线性回归模型
3页1、线性回归模型1.回归分析回归分析研究的主要对象是客观事物变量之间的统计关系,它是建立在对客观事物进行大量试验和观察的基础上,用来寻找隐藏在那些看上去是不确定的现象中的统计规律性的方法。回归分析方法是通过建立模型研究变量间相互关系的密切程度、结构状态及进行模型预测的一种有效工具。2.回归模型的一般形式如果变量x_1,x_2,x_p与随机变量y之间存在着相关关系,通常就意味着每当x_1,x_2,x_p取定值后,y便有相应的概率分布与之对应。随机变量y与相关变量x_1,x_2,x_p之间的概率模型为y = f(x_1, x_2,x_p) + (1)f(x_1, x_2,x_p)为变量x_1,x_2,x_p的确定性关系,为随机误差项。由于客观经济现象是错综复杂的,一种经济现象很难用有限个因素来准确说明,随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。当概率模型(1)式中回归函数为线性函数时,即有y = beta_0 + beta_1*x_1 + beta_2*x_2 + + beta_p*x_p + (2)其中,beta_0,,beta_p为未知参数,常称它
2、们为回归系数。当变量x个数为1时,为简单线性回归模型,当变量x个数大于1时,为多元线性回归模型。3.回归建模的过程在实际问题的回归分析中,模型的建立和分析有几个重要的阶段,以经济模型的建立为例:修改经济决策预测经济变量控制经济因素分析模型运用估计模型参数构造理论模型收集整理数据设置指标变量具体社会经济问题模型检验否 是(1)根据研究的目的设置指标变量回归分析模型主要是揭示事物间相关变量的数量关系。首先要根据所研究问题的目的设置因变量y,然后再选取与y有关的一些变量作为自变量。通常情况下,我们希望因变量与自变量之间具有因果关系。尤其是在研究某种经济活动或经济现象时,必须根据具体的经济现象的研究目的,利用经济学理论,从定性角度来确定某种经济问题中各因素之间的因果关系。(2)收集、整理统计数据回归模型的建立是基于回归变量的样本统计数据。当确定好回归模型的变量之后,就要对这些变量收集、整理统计数据。数据的收集是建立经济问题回归模型的重要一环,是一项基础性工作,样本数据的质量如何,对回归模型的水平有至关重要的影响。(3)确定理论回归模型的数学形式当收集到所设置的变量的数据之后,就要确定适当的数学
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