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优化方案高中数学第一章1.3.1知能优化训练苏教版必修4

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常见问题

1、1函数y3cos(x)的最小正周期是_解析：利用周期公式T5.答案：52若函数ysin(k)(k0)的最小正周期为，则k的值为_解析：由于k0，所以，所以k6.答案：63函数y的周期是_解析：ycosx，所以周期为2.答案：24. 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示则该函数的周期为_当t25 s时，钟摆的高度为_解析：由题图可知周期为2 s，所以f(25)f(1122)f(1)答案：2 s20 mm一、填空题1下列函数中，周期为的是_(只填序号)ysin；ysin2x；ycos；ycos4x.解析：ysin的周期为4，ysin2x的周期为，ycos的周期为8，ycos4x的周期为.答案：2f(x)cos(x)最小正周期为，其中0，则_.解析：T，10.答案：103已知函数f(x)sin(x)(k为正整数)，要使f(x)的周期在(，)内，则正整数k的最小值为_，最大值为_解析：由周期公式，得T，由题意知.因为k0，所以，即k9，所以kmin15，kmax28.答案：15284函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且f(1)2，则f(5)_.解析：因为f(x)

2、是定义在R上的周期为3的奇函数，所以f(x3)f(x)且f(x)f(x)，又f(1)2，所以f(5)f(23)f(2)f(13)f(1)f(1)2.答案：25设f(x)是定义在R上的奇函数，f(x4)f(x)，且f(3)5，则：f(21)_，f(2020)_.解析：由f(x4)f(x)，得f(x)f(x4)f(x44)f(x8)，所以T8，f(21)f(243)f(3)5，f(2020)f(25183)f(3)5.答案：556设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x2)，f(1)2，则f(2)f(7)_.解析：由f(x2)f(x2)得T4，由f(x2)f(x2)得f(2)f(2)，即f(2)f(2)，所以f(2)0，f(7)f(1)f(1)2.答案：27若函数f(n)sin(nZ)，则f(1)f(2)f(3)f(102)_.解析：因为sin sin(2)sin，所以f(n)f(n12)又因为f(1)f(2)f(3)f(12)0，且1021286，所以f(1)f(2)f(3)f(102)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)2.答案：28定义在R上的函数f(x)满足f

3、(x)，则f(2020)的值为_解析：由已知得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0，函数f(x)的值以6为周期重复出现，f(2020)f(33561)f(1)1.答案：1二、解答题9定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x0，时，f(x)sinx，求f()的值解：因为f(x)是周期函数，且最小正周期为，所以f()f(2)f()又因为f(x)是偶函数，所以f()f()因为当x0，时，f(x)sinx，所以f()sin，所以f()，所以f().10已知函数f(x)(xN)，f(1)1，f(2)6，f(n2)f(n1)f(n)，求f(100)解：由f(n2)f(n1)f(n)得f(n3)f(n2)f(n1)式式，得f(n3)f(n)f(n6)f(n3)3f(n3)f(n)f(n)T6为f(x)的一个周期f(100)f(1664)f(4)f(1)1.11已知偶函数yf(x)满足条件f(x1)f(x1)，当x1,0时，f(x)3x.求：f(log5)解：f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，yf(x)是周期为2的函数(log5)(2，1)，log52log(0,1)，又f(x)为偶函数，且x1,0，f(x)3x，当x0,1时，f(x)3x，f(log5)f(log)3log3log31.

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