定积分的计算方法
11页1、真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。定积分的计算方法摘要定积分是积分学中的一个基本问题,计算方法有很多,常用的计算方法有四种:(1)定义法、(2)牛顿莱布尼茨公式、(3)定积分的分部积分法、(4)定积分的换元积分法。以及其他特殊方法和技巧。本论文通过经典例题分析探讨定积分计算方法,并在系统总结中简化计算方法!并注重在解题中用的方法和技巧。关键字:定积分,定义法,莱布尼茨公式,换元法Calculation method of definite integralAbstractthe integral is the integral calculus is a fundamental problem, its calculation method is a lot of, (1)definition method, (2)Newton - Leibniz formula, (3)integral subsection integral method, (4) substitute method.This paper, by classic examples definite i
2、ntegral analysis method, and in the system of simplified, summarized the approximate calculation method! And pay attention to problem in using the methods and skills. Key words:definite integral ,definition method, Newton - Leibniz, substitute method目录目录21绪论31.1定积分的定义31.2定积分的性质42 常用计算方法52.1定义法52.2牛顿-莱布尼茨公式62.3定积分的分部积分法72.4定积分的换元积分法73 简化计算方法93.1含参变量的积分93.2有理积分和可化为有理积分的积分104总结12致谢13参考文献131绪论1.1定积分的定义定积分就是求函数f(X)在区间a,b中图线下包围的面积,如图1.1所示。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积1。这个图形称为曲边梯形,特例是曲边三角形。设函数f(x) 在区间a
3、,b上连续,将区间a,b分成n个子区间x0,x1, (x1,x2, (x2,x3, , (xn-1,xn,其中x0=a,xn=b。可知各区间的长度依次是:x1=x1-x0, x2=x2-x1, , xn=xn-xn-1。在每个子区间(xi-1,xi中任取一点i(1,2,.,n),作和式设=maxx1, x2, , xn(即是最大的区间长度),则当0时,该和式无限接近于某个常数,这个常数叫做函数f(x) 在区间a,b的定积分2,记为其中:a叫做积分下限,b叫做积分上限,区间a, b叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx 叫做被积表达式, 叫做积分号。之所以称其为定积分,是因为它积分后得出的值是确定的,是一个数, 而不是一个函数。根据上述定义,若函数f(x)在区间a,b上可积分,则有n等分的特殊分法:特别注意,根据上述表达式有,当a,b区间恰好为0,1区间时,则0,1区间积分表达式为:1.2定积分的性质性质1 性质2 性质3 假设abc 性质4 如果在区间上,恒有,则性质5 如果在区间上,,则(ab)性质6 设及分别是函数在区间上的最大值及最小值,则 ,此性质
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