八年级数学下册第二十二章四边形224矩形第2课时矩形的判定课后练习新版冀教版
3页1、矩形1.如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形,如果AC8,BD10,那么四边形A1B1C1D1的面积为(A)A20 B40C36 D10解析:由中位线性质定理可知A1D1綊BD,B1C1綊BD,A1D1綊B1C1,四边形A1B1C1D1为平行四边形又ACBD,A1B1C1D1为矩形又由题意知C1D1AC,S矩形A1B1C1D1A1D1C1D120.故选A.2如图,在矩形ABCD中,DEAC,ADECDE,那么BDC等于(D)A60 B45C30 D22.5解析:四边形ABCD是矩形,ADC90,OAOD,ADBDAC,DEAC,ADECDE,ADE22.5,CDE67.5,DACACD90,CDEACD90,DACCDE,ADBDACCDE67.5,BDC9067.522.5,故选D.3如图,已知ABCD,下列条件:ACBD;ABAD;12;ABBC.能说明ABCD是矩形的有(填写序号)解析:ACBD,由对角线相等的平行四边形是矩形可得;ABBC,ABC90,由定义可知4如图,在ABC中,ABAC,AD是ABC的角平分线
2、,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OEOD.连接AE,BE.求证:四边形AEBD是矩形证明:ABAC,AD是ABC的角平分线,ADBC,ADB90.点O为AB的中点,OEOD,四边形AEBD是平行四边形ADB90,四边形AEBD是矩形5如图所示,四边形ABCD中,ABCD90,BCCD,CEAD,垂足为E,求证:AECE.证明:如图所示,过点B作BFCE于F,CEAD,DDCE90,BCD90,BCFDCE90,BCFD.在BCF和CDE中,BCFCDE(AAS),BFCE.A90,CEAD,BFCE,四边形AEFB是矩形,AEBF,AECE.6如图,在ABC中,O是边AC上的一动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.(1)求证:OEOF;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?(1)证明:MNBC,CE平分ACB,CF平分ACD,BCEACEOEC,OCFFCDOFC,OEOC,OCOF,OEOF.(2)解:如图,当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,AOCO,OEOF,四边形AECF是平行四边形,BCEACE,OCFFCD,ECAACFBCD,ECF90.平行四边形AECF是矩形
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