2024届高考数学挑战模拟卷 【全国卷(理科)】(含答案)
20页1、2024届高考数学挑战模拟卷 【全国卷(理科)】学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题1已知集合,则( )A.B.C.D.2复数(其中i为虚数单位),则( )A.B.2C.D.53如图是甲,乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图,则下列说法错误的是( )A.甲的数学成绩最后3次逐渐升高B.甲的数学成绩在130分以上的次数多于乙的数学成绩在130分以上的次数C.甲有5次考试成绩比乙高D.甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差4记为等差数列的前n项和,若,则( )A.28B.30C.32D.365已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于点A,B,与圆相切,则的值等于( )A.B.C.D.6从2,3,4三个数中任选2个,分别作为圆柱的高和底面半径,则此圆柱的体积大于的概率为( )A.B.C.D.7若,则( )A.B.C.或-1D.或18九章算术商功中记载:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,不易之率也.”我们可以翻译为:取一长方体,分成两个一模一样的直三棱柱,直三棱柱称为“堑堵”;再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得一个四棱锥和一个三棱锥,这个四
2、棱锥称为“阳马”,这个三棱锥称为“鳖臑”.某“阳马”的三视图如图所示,则它最长侧棱的值是( )A.1B.2C.D.9定义:若,则称是函数的k倍伸缩仿周期函数.设,且是的2倍伸缩仿周期函数.若对于任意的,都有,则实数m的最大值为( )A.12B.C.D.10在正四棱台中,则该正四棱台的外接球的体积为( )A.B.C.D.11若,则( )A.B.C.D.12在公差不为零的等差数列中,且,成等比数列,设数列的前n项和为,则( )A.B.C.D.二、填空题13函数的图象在点处的切线方程是_.14已知向量,则_.15过双曲线右焦点F作直线l,且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直,垂足为A,直线l与另一条渐近线交于点B.且点A,B位于x轴的异侧,O为坐标原点,若的内切圆的半径为,则双曲线C的离心率为_.16已知函数有正零点,则正实数a的取值范围为_三、解答题17在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,.(1)求的面积;(2)证明:是钝角三角形.18如图,在直四棱柱中,底面ABCD是直角梯形,且.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19某地区在一次考试后,从全体考生中随机
3、抽取44名,获取他们本次考试的数学成绩x(单位:分)和物理成绩y(单位:分),绘制成如下散点图:根据散点图可以看出y与x之间具有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于感冒导致物理考试发挥失常,B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据进行处理,得到一些统计量的值:,其中,分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,.y与x的相关系数.(1)若不剔除A,B两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为,试判断与r的大小关系,并说明理由;(2)求y关于x的线性回归方程(精确到0.01),如果B考生参加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),估计B考生的物理成绩是多少(精确到个位);(3)从概率统计规律看,本次考试该地区的物理成绩.以剔除异常数据后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求该地区5000名考生中,物理成绩在区间内的人数Z的数学期望.(精确到个位)附:线性回归方程中,.若,则,.20在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被C截得的线段长为.(1)求C的方
4、程;(2)已知直线与圆相切,且与C相交于M,N两点,F为C的右焦点,求的周长L的取值范围.21已知函数,.(1)讨论的单调性;(2)若函数有两个零点,.(i)求m的取值范围;(ii)求证:.22在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于O,A两点,与曲线交于O,B两点,当取得最大值时,求直线l的直角坐标方程.23已知函数.(1)解不等式;(2)设函数,若函数与的图象无公共点,求参数m的取值范围.参考答案1答案:B解析:由,则,故选B.2答案:A解析:,则.故选:A.3答案:C解析:对于A,由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高,故A说法正确;对于B,甲的数学成绩在130分以上的次数为6次,乙的数学成绩在130分以上的次数为5次,故B说法正确;对于C,甲有7次考试成绩比乙高,故C的说法错误;对于D,由折线图可知,甲乙两人的数学成绩的最高成绩相同,甲的最低成绩为120分,乙的最低成绩为110分,因此甲数学成绩的极差小于乙数
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