2018年秋九年级数学上册第2章对称图形-圆总结提升试题新版苏科版
11页1、第2章 对称图形圆本章总结提升问题1圆的基本性质垂直于弦的直径有什么性质?在同圆或等圆中,两个圆心角以及它们所对的弧、弦有什么关系?这些关系和圆的对称性有什么联系?同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系?圆的内接四边形有什么性质?例1 2017西宁如图2T1,四边形ABCD内接于O,点E在BC的延长线上,若BOD120,则DCE_图2T1例2 如图2T2,AB是O的直径,C,D是O上的点,且OCBD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论: ADBD;AOCAEC;BC平分ABD;AFDF;BD2OF;CEFBED,其中一定成立的是_(填序号)图2T2全品导学号:16052091【归纳总结】圆中的性质:圆的对称性;圆心角、弧、弦之间的关系;垂径定理;圆内接四边形的性质等在利用圆的性质解题时,经常会涉及直角三角形、勾股定理、等腰三角形等知识问题2切线的性质与判定例3 2017河南如图2T3,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O交AC边于点D,过点C作CFAB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BDBF;(2)若AB10,CD4,求BC的长图2T3【归纳总结】圆的
2、切线的性质:(1)与圆只有一个公共点;(2)圆心到这条直线的距离等于圆的半径;(3)垂直于经过切点的半径例4 如图2T4,AB是O的弦,OPOA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CPCB.(1)求证:BC是O的切线;(2)若O的半径为,OP1,求BC的长全品导学号:16052092图2T4【归纳总结】圆的切线的判定方法有:(1)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线若已知直线与圆有公共点,则证明经过这点与圆心的半径垂直于这条直线;若未明确指出直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,证明垂线段的长度等于半径(2)定义:直线与圆有唯一公共点,则直线是圆的切线问题3正多边形与圆正多边形和圆有什么关系?你能用直尺和圆规作出一个三角形的外接圆和内切圆吗?例5 2016秦淮区月考如图2T5,O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为_(2)连接BE,BE是否为O的内接正n边形的一边?如果是,求出n的值;如果不是,请说明理由图2T5例6 如图2T6,P是O上的一点(1)在O上求作一点B,使PB
3、是O的内接正三角形的一边;(2)在上求作一点A,使PA是O的内接正方形的一边;(3)求作O的内接正十二边形图2T6【归纳总结】正多边形的画法:(1)要作正n边形,只要把一个圆n等分,然后顺次连接各等分点即可(2)用量角器等分圆:先用量角器画一个等于的圆心角,这个角所对的弧就是圆周长的,然后在圆上依次截取这条弧的等弧,就得到圆的n等分点,从而作出正n边形(3)尺规作图法等分圆:对于一些特殊的正多边形,还可以用圆规和直尺作出图形如正方形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形等问题4与扇形的弧长和面积有关的计算例7 如图2T7,阴影部分是两个半径为1的扇形若120,60,则大扇形与小扇形的面积之差为()图2T7A.B.C.D.全品导学号:16052094例8 如图2T8,有一长为4 cm、宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的顶点A的位置变化为AA1A2,其中第二次翻滚被桌面上的一小木块挡住,使木板边沿A2C与桌面成30角,求点A翻滚到A2位置走过的路径长全品导学号:16052095图2T8问题5圆中的数形结合思想点和圆有怎样的位置关系?直线和圆呢?你能举
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