八年级数学上册3.1勾股定理中国古代数学的成就与衰落素材(新版)苏科版

1、中国古代数学的成就与衰落数学在中国历史久矣.在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等 作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说易经还包含组合数学与二进制思 想.2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似.算筹是中国古代的计算工具， 它在春秋时期已经很普遍； 使用算筹进行计算称为筹算. 中 国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的.但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间.算数书成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的.周髀算经编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就一一（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日”一一这是 中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“

2、陈子测日法”.九章算术在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位.它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期. 全书共收集了 246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等.在代数方面，九章算术 在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和九章算术介绍的方法大体相同.注重实际应用是九章算术的一个显著特点.该书 的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲.九章算术标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成.中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物.赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之 一，其学术成就体现于对周髀算经的阐释.在勾股圆方图注中，他还用几何方法证 明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法.用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献.三国时期魏人刘徽则注释了 九章算术，其著作九章算术注不仅对九章算术 的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数

3、学原理，并且多有创造.其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值“ 3927/1250 （ 3.1416 ）” .他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式 打下重要基础.在研究多面体体积过程中， 刘徽运用极限方法证明了 “阳马术”.另外，海岛算经也是刘徽编撰的一部数学论著.南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有孙子算经、夏侯阳算经、张丘建算经等算学著作问世.祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性他们着重进行数学思维和数学推理， 在前人刘徽 九章算术注 的基础上前进了一步 根据史料记载， 其著作缀术 （已失传） 取得如下成就：圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926 V n V 3.1415927，并求得n的约率为22/7 ,密率为355/113 ,其中密率是分子分母在 1000以内的最佳值；欧洲直 到16世纪德国人鄂图（Otto ）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz ）才得出同样结果祖暅在 刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”

4、）定理； 欧洲 17世纪意大利数学家卡瓦列利 （Cavalieri ）才提 出同一定理祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献.隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度， 这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关在当时的算学馆算经十书成为专用教材对学生讲授.算经十书收集了周髀算经九章算术海岛算经等10部数学著作所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的.公元 600 年，隋代刘焯在制订 皇极历 时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其大衍历中将其发展为不等间距二次内插公式.从公元 11 世纪到 14世纪的宋、元时期， 是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时 期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作.中国古代数学以宋、 元数学为最高境界在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的.贾宪在黄帝九章算法细草中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至 1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与 17世纪欧洲出现的“巴斯加三 角”是类似的.遗憾的是贾宪的黄帝九章算法细草书稿已佚.秦九韶是南宋时期杰出的数学家.1247年，他在

5、数书九章中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举 20多个取材于实践的高次方程的解法（最 高为十次方程）.16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法另外，秦九韶还对一次 同余式理论进行过研究.李冶于1248年发表测圆海镜，该书是首部系统论述“天元术” （一元高次方程） 的著作，在数学史上具有里程碑意义尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视 科学实践活动，将数学贬为“贱技” “玩物”等长期存在的士风谬论.公元 1261 年，南宋杨辉（生卒年代不详）在详解九章算法中用“垛积术”求出几 类高阶等差级数之和公元 1274年他在乘除通变本末中还叙述了 “九归捷法”，介绍 了筹算乘除的各种运算法公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订授时历时，列出了三次差的内插公式郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式.公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著四元玉鉴 ，他把“天元术”推广为 “四元术”（四元高次联立方程），并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法. 朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上 得出了高次差的内插公式， 欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676-1678 年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式.14 世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科 举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势.明代珠算开始普及于中国. 1592 年程大位编撰的直指算法统宗是一部集珠算理论 之大成的著作. 但是有人认为， 珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一 步发展的主要原因之一.由于演算天文历法的需要，自 16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知 识传入中国. 数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识， 而且他们还合译了 几 何原本的前 6 卷（ 1607 年完成）.徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测 望术，因此而撰写了测量异同和勾股义两篇著作邓玉函编译的大测2卷、割圆八线表6卷和罗雅谷的测量全义10卷是介绍西方三角学的著作.此外 在数学方面鲜有较大成就取得，中国古代数学自此便衰落了.#

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