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高中数学圆锥曲线试题

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卖家[上传人]：汽***

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1、 .wd.圆锥曲线(文科练习题1.2011年东城区期末文7斜率为的直线过抛物线的焦点，且与轴相交于点，假设为坐标原点的面积为，那么抛物线方程为 D ABC或D或22011年房山区期末文7双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，那么双曲线的方程为 A ABCD32011年朝阳期末文7设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，假设为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是 A A BCD7.2011年东城区期末文13设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，假设为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率为答案：。 82011年西城期末文13双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点一样，那么双曲线的焦点坐标为_ _；渐近线方程为_.答案：，。112011年海淀期末文11椭圆的右焦点的坐标为.那么顶点在原点的抛物线的焦点也为，那么其标准方程为. 答案：。答案： , 。16.2011年东城区期末文19椭圆的长轴长为，且点在椭圆上求椭圆的方程；过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，假设以为直径的圆过原点，求直线方程解：由题意：，所求椭圆方程为又点在椭圆

2、上，可得所求椭圆方程为 5分由知，所以，椭圆右焦点为因为以为直径的圆过原点，所以假设直线的斜率不存在，那么直线的方程为直线交椭圆于两点，，不合题意假设直线的斜率存在，设斜率为，那么直线的方程为由可得由于直线过椭圆右焦点，可知设，那么，所以由，即，可得所以直线方程为 14分182011年房山区期末文20椭圆ab0的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，点A的坐标为，0求椭圆的标准方程；假设，求直线l的倾斜角；()假设点Q在线段AB的垂直平分线上，且，求的值解：I由题意可知，e，得，解得.-2分所以椭圆的方程为. -3分()由I可知点A的坐标是(2,0).设点B的坐标为，直线l的斜率为k，那么直线l的方程为.于是A、B两点的坐标满足方程组 -4分消去y并整理，得. -5分由，得，从而. 所以. -6分由，得.整理得，即，解得k=.-7分所以直线l的倾斜角为或. - 8分()设线段AB的中点为M，由II得到M的坐标为.以下分两种情况：(1) 当k0时，点B的坐标是(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是，由，得.-10分 2当时，线段

3、AB的垂直平分线方程为令，解得. -11分由， -12分整理得，故，所以. -13分19.2011年东城区示范校考试文19A1，1是椭圆1上一点，是椭圆的两焦点，且满足1求椭圆的标准方程；2设点是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率解：1由椭圆定义知24，所以2，2分即椭圆方程为1 4分把1，1代人得1所以b2=，椭圆方程为1 6分2由题意知，AC的倾斜角不为900, 故设AC方程为y=kx1十1, 7分联立消去y，得13k2x26kk1x3k26k10 8分点A1，1、C在椭圆上， xC 10分AC、AD直线倾斜角互补， AD的方程为ykx1，同理xD 11分又yCkxC11， yDkxD11，yCyDkxC xD2k 14分212011年西城期末文18椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.求椭圆的方程；设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，假设直线的斜率为，求的面积.解：由题意得， 2分又，所以，. 3分所以椭圆的方程为. 4分设，联立消去得*， 6分解得或，所以，所以， 8分因为直线的斜率为，所以，解得满足*式判别式大于零. 10分到直线的距

4、离为， 11分， 12分所以的面积为. 13分232011年朝阳期末文18点，假设动点满足求动点的轨迹的方程；设过点的直线交轨迹于，两点，假设，求直线的斜率的取值范围.解：设动点，那么，. 2分由得，化简得，得.所以点的轨迹是椭圆，的方程为. 6分由题意知，直线的斜率必存在，不妨设过的直线的方程为，设，两点的坐标分别为，.由消去得. 8分因为在椭圆内，所以.所以10分因为， 12分所以. 解得.所以或. 13分242011年海淀期末理19点在抛物线上，点到抛物线的焦点F的距离为2，直线与抛物线交于两点.求抛物线的方程；假设以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程；假设直线与轴负半轴相交，求面积的最大值.解：抛物线的准线为， .1分由抛物线定义和条件可知，解得，故所求抛物线方程为. .3分联立，消并化简整理得. 依题意应有，解得. .4分设，那么， .5分设圆心，那么应有.因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为， .6分又 .所以， .7分解得. .8分所以，所以圆心为.故所求圆的方程为. .9分方法二：联立，消掉并化简整理得，依题意应有，解得. .4分设，那么 . .5分设圆心，那么应有，因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为. .6分又，又，所以有， .7分解得， .8分所以，所以圆心为.故所求圆的方程为. .9分因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由知，所以，.10分直线：整理得，点到直线的距离， .11分所以. .12分令，0极大由上表可得最大值为 . .13分所以当时，的面积取得最大值 . .14分

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