为什么short整型(16位)的范围是-32768到32767?汇总
11页1、为什么short整型(16位)的范围是-32768到32767 ?计算机为什么要用反码存储整型这得从二进制的原码说起:如果以最高位为符号位,二进制原码最大为011111111111111仁2的15次方减 仁32767最小为 1111111111111111=-2的 15 次方减 1= -32767此时 0有两种表示方法,即正 0和负 0: 0000000000000000=1000000000000000=0所以,二进制原码表示时,范围是 -32767-0和032767,因为有两个零的存在,所以不同的数值个数一共只有 2的16次方减1个,比16位二进制能够提供的2的16次方个编码少1 个。但是计算机中采用二进制补码存储数据,即正数编码不变,从0000000000000000 到0111111111111111依旧表示0到32767,而负数需要把除符号位以后的部分取反加1,即-32767 的补码为 1000000000000001。到此,再来看原码的正 0和负0 : 0000000000000000 和1000000000000000,补码表示中,前者的补码还是0000000000000
2、000,后者经过非符号位取反加 1后,同样变成了0000000000000000,也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。但是,我们知道,16位二进制数可以表示2的16次方个编码,而在补码中零的编码只有一个,也就是补码中会比原码多一个编码出来,这个编码就是1000000000000000,因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成 1000000000000000 。所以,人为规定1000000000000000这个补码编 码为-32768。所以,补码系统中,范围是 -2376832767 。因此,实际上,二进制的最小数确实是1111111111111111,只是二进制补码的最小值才是 1000000000000000,而补码的 1111111111111111是二进制值的-1。补码原码、反码、补码数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生 活中人们使用的是十进制,”正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚.
3、(摘自 有空大家可以看看哦,很有意思的)为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负)这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为 8即字长为Ibyte,原码能表示数值的范围为(-127-0 +0127)共 256 个.有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下:假设字长为8bits(1 )10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10(00000001)原 + (10000001) 原=(10000010) 原=(-2 ) 显然不正确.因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码反码的取值空间和原码相同且一一对应F面是反码的减法运算(1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 )10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10(00000001)反 + (11111110)反=(111111
4、11)反=(-0 )有问题(1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10(00000001)反 + (11111101)反=(11111110)反=(-1 )正确问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大)于是就引入了补码概念负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一 样的在补码中用(-128)代替了 (-0),所以补码的表示范围为:(-1280127) 共 256 个注意:(-128)没有相对应的原码和反码 ,(-128) = (10000000)补码的加减运算如下(1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10(00000001)补 + (11111111) 补=(00000000)补=(0 )正确(1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10(00000001) 补 + (11111110)补=(11111
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