蚁群算法的基本原理

1、2.1蚁群算法的基本原理蚁群优化算法是模拟蚂蚁觅食的原理，设计出的一种群集智能算法。蚂蚁在 觅食过程中能够在其经过的路径上留下一种称之为信息素的物质，并在觅食过程 中能够感知这种物质的强度，并指导自己行动方向，它们总是朝着该物质强度高 的方向移动，因此大量蚂蚁组成的集体觅食就表现为一种对信息素的正反馈现 象。某一条路径越短，路径上经过的蚂蚁越多，其信息素遗留的也就越多，信息 素的浓度也就越高，蚂蚁选择这条路径的几率也就越高，由此构成的正反馈过程， 从而逐渐的逼近最优路径，找到最优路径。蚂蚁在觅食过程时，是以信息素作为媒介而间接进行信息交流，当蚂蚁从食 物源走到蚁穴，或者从蚁穴走到食物源时，都会在经过的路径上释放信息素，从 而形成了一条含有信息素的路径，蚂蚁可以感觉出路径上信息素浓度的大小，并 且以较高的概率选择信息素浓度较高的路径。15 cm(a)/(b)人工蚂蚁的搜索主要包括三种智能行为：（1）蚂蚁的记忆行为。一只蚂蚁搜索过的路径在下次搜索时就不再被该蚂蚁选 择，因此在蚁群算法中建立禁忌表进行模拟。（2）蚂蚁利用信息素进行相互通信。蚂蚁在所选择的路径上会释放一种信息素 的物质，当其他

2、蚂蚁进行路径选择时，会根据路径上的信息素浓度进行选择，这 样信息素就成为蚂蚁之间进行通信的媒介。（3）蚂蚁的集群活动。通过一只蚂蚁的运动很难达到事物源，但整个蚁群进行 搜索就完全不同。当某些路径上通过的蚂蚁越来越多时，路径上留下的信息素数 量也就越多，导致信息素强度增大，蚂蚁选择该路径的概率随之增加，从而进一 步增加该路径的信息素强度，而通过的蚂蚁比较少的路径上的信息素会随着时间 的推移而挥发，从而变得越来越少。蚂蚁系统是最早的蚁群算法。其搜索过程大致如下：在初始时刻，m只蚂蚁随机放置于城市中,各条路径上的信息素初始值相等, 设为：（0）为信息素初始值，可设m,；L，L是由最近邻启发式方法构ij00mm造的路径长度。其次，蚂蚁k（k 1,2, m），按照随机比例规则选择下一步要转移的城市，其选择概率为：pk(t)ijij(t)ij(t) ll dj j, j allowed(t)(t)kisiss allowedk0，否则其中， 为边(i j)上的信息素，1d为从城市i转移到城市j的启发式jij 1 ij因子，allowed为蚂蚁k下一步被允许访问的城市集合。k为了不让蚂蚁选择已经访问

3、过的城市，采用禁忌表tabu来记录蚂蚁k当前k所走过的城市。经过t时刻，所有蚂蚁都完成一次周游，计算每只蚂蚁所走过的路径长度，并保存最短的路径长度，同时，更新各边上的信息素。首先是信息素挥发，其次是蚂蚁在它们所经过的边上释放信息素，其公式如下：(1 ) ，其中 为信息素挥发系数，且01。ijijijmijk1为：kij1d,如果边(i,j)在路径Tk上 ij0,否则3.2)k,其中k是第k只蚂蚁向它经过的边释放的信息素，定义 ijij根据(3.2)可知，蚂蚁构建的路径长度d越小，则路径上各条边就会获得 ij 更多的信息素,则在以后的迭代中就更有可能被其他的蚂蚁选择。蚂蚁完成一次循环后,清空禁忌表,重新回到初始城市,准备下一次周游。 大量的仿真实验发现，蚂蚁系统在解决小规模TSP问题时性能尚可，能较 快的发现最优解，但随着测试问题规模的扩大，AS算法的性能下降的比较严重, 容易出现停滞现象。因此,出现了大量的针对其缺点的改进算法。精英蚂蚁系统11是对基本AS算法的第一次改进，它首先由Dorigo等人中 提出,它的设计思想是对算法每次循环之后给予最优路径额外的信息素量。找出 这个解的蚂蚁称

4、为精英蚂蚁。将这条最优路径记为T bs (best-so-far tour十对路径T bs的额外强化是通过 向Tbs中的每一条边增加e/Lbs大小的信息素得到的，其中e是一个参数，它定义 了给予路径Tbs的权值大小，Lbs代表了Tbs的长度。这样相应的信息素的更新公 式如式(3.3)：(t 1) (1) (t) m k(t) e bs(t)(3.3)ijijijijk1其中，k (t)的定义方法跟以前的相同，bs (t)的定义则如式(3.4):ijijbs (t)ij0，if (i,j) T bsotherwise3.4)Dorig。等人的文章列举的计算结果表明，使用精英策略并选取一个适当的e值将 使得 AS 算法不但可以得到更好的解，而且能够在更少的迭代次数下得到一些更 好的解。最大景小蚂蚁系统（MM AS MB）是到目前为止解决TSP问题最好的ACO 算法方案之一MM AS算法是在AS算法的基础之上,主要作了如下的改进：（1） 为避免算法过早收敛于局部最优解，将各条路径可能的外激素浓度限制于, ，超出这个范围的值被强制设为 或者是 ，可以有效地避免某条 min max min ma

5、x路径上的信息量远大于其余路径，避免所有蚂蚁都集中到同一条路径上；（2）强 调对最优解的利用。每次迭代结束后，只有最优解所属路径上的信息被更新，从 而更好地利用了历史信息；（3）信息素的初始值被设定为其取值范围的上界。在 算法的初始时刻， 取较小的值时，算法有更好的发现较好解的能力。所有蚂蚁 完成一次迭代后，按（3.5）式对路径上的信息作全局更新：t 1 1 ijt best t , ijij0,13.5)bestij1Lbest如果边 i,j 包含在最优路径中3.6)0， 否则允许更新的路径可以是全局最优解，或本次迭代的最优解。实践证明逐渐增加全局最优解的使用频率，会使该算法获得较好的性能。基于排序的蚂蚁系统（AS rank）口6是对AS算法的一种改进。其改进思想是： 在每次迭代完成后，蚂蚁所经路径将按从小到大的顺序排列，即 L1（t） L2（t）Lm （t）。算法根据路径长度赋予不同的权重，路径长度越短权重越大。全局最优解的权重为W,第r个最优解的权重为max 0,w r ,则AS rank 的信息素更新规则为：(t 1) (1)w1(t)w r r t wgb t , ij0,1

6、(3.7)ijijij r1其中， r t 1 /Lrt， gb t 1 /Lgbijij蚁群系统（ACS 12是由Dorigo等人提出来的改进的蚁群算法，它与AS 的不同之处主要体现在三个方面：（1）采用不同的路径选择规则，能更好地利用 蚂蚁所积累的搜索经验。（2）信息素挥发和信息素释放动作只在至今最优路径的 边上执行，即每次迭代之后只有至今最优蚂蚁被允许释放信息素；（3）除了全局 信息素更新规则外，还采用了局部信息素更新规则。在ACS中，位于城市i的蚂蚁k，根据伪随机比例规则选择城市j作为下一个访问的城市。路径选择规则由下面式子给出：pk tijargmaxl allowedkJ，tijil否则(3.8)tiss allowedktijtisif jallowedk(3.9)else其中，q是均匀分布在区间0,中的一个随机变量,q00q0是一参数，J是根据（3.9给） 出的概率分布产生出来的一个随机变量（其中ACS 的全局信息素更新规则为：1）。1ijijbsijrpi，j T bs(3.10)bs 1/Cijbs(3.11)ACS 的局部信息素更新规则方式定义： 在路径构建过程中

7、，蚂蚁每经过一条边 i，j ，都将立刻调用这条规则更新该边上的信息素：(3.12)其中， 和 是两个参数， 满足001， 是信息素量的初始值。局部更新0的作用在于，蚂蚁每一次经过边 i，j ，该边的信息素 将会减少，从而使得其 ij 他蚂蚁选中该边的概率相对减少。一、一个星期七天FridaySunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Saturday二、一年十二个月AprilMayJanuary February MarchNovemberAugust SeptemberOctoberJune JulyDecember三、一年四季winter1. spring 2. summer 3. autumn 4.四、容易拼写错的数字4. twelfth 第十5.1. eighth 第八 2. ninth 第九 3. forty 四十 twentieth 第二十四、亲属称呼1. daughter (女儿)2. niece (女性晚辈)3. nephew (男性晚辈)4. cousin (同 辈兄弟姐妹) 5. aunt (女性长辈) 6. uncle (男性

8、长辈)五、以下动词加-ed或-ing要双写最后一个字母2. control1. regret (regretted, regretting) 后悔 (controlled, controlling) 控制4. occur (occurred,3. admit (admitted, admitting) 承认 occurring) 出现6. refer (referred,5. prefer (preferred, preferring) 宁愿 referring) 提到8. permit7. forget (forgetting ) 忘记 (perm itt ed, perm itting)允许英国英语）也可不双写（美国9. equip (equipped, equipping) 装备 注意：quarrel, signal, travel 中的 l 可双写 英语)六、部分过去式和过去分词不规则变化的动词2.flee(fled,fled) 逃1. broadcast (broadcast, broadcast) 广播跑4.forgive(forgave,3. forbid (forbad

9、e, forbidden) 禁止 forgiven) 原谅5. freeze (froze, frozen) 结冰6. hang (作“绞死”讲，是规则的；作“悬挂”讲，其过去式过去分词都是hung)7. lie -lied -lied 说谎；lielaylain 躺下 lay-laid-laid 放置9. shake (shook,8. seek (sought, sought)寻求 shaken) 发抖11. sink(sank,10. sing (sang, sung)唱歌 sunk/sunken) 下沉13. swim (swam,swum)12. spread (spread, spread)传播 游泳16.wear(wore;14. tear (tore, torn) 撕碎worn） 穿/戴18.make （made,17.hold （held, held ） made）19. keep （kept, kept）七、意思相近的词1. check （核对）/examine（检查）/test （测试）2. receive （收到）/ accept （接受）3. des troy （毁坏；毁灭）/ da

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