第5章 分式（知识点组合卷·浙教版七年级下册数学）

1、知识点组合卷：第5章 分式知识点1:认识分式 1.在有理式,-,x-中，是分式的有 ( B )A.2个 B.3 个 C.4个 D.5个2.要使分式有意义,则x的取值范围是 ( A )A.x1 B. x 1 C.x1 D. x- 13.分式的值为零，则x的值为 ( C )A.3 B.3或一3 C. 一3 D.04. 一件工作,甲独做x小时完成,乙独做比甲多用6小时完成，那么乙独做t小时(t0).则这件商品的成本价是多少元?解：x= .(2)小明从家到学校的距离为s米，无风时他以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达.当风速为b米/秒时，他若顶风按时到校，那么他必须比以前提前多长时间出发? (请用代数式表示);当s=2400,a=8,b=3时，他必须比以前提前多长时间出发?解： 180 .知识点2:分式的乘除法1.计算的结果为（A）ABCD2.已知，则M等于（A）ABCD3.计算的值为 ( C )AB6ab2CD14.下列计算结果正确的有（ C ）；6a2b3=-4a3；ba=b.A1个B2个C3个D4个5.化简的结果是（ D ）ABCD6. .7.若代数式的值存在，则x应满足的条件是 x1

2、且x0 .8. 计算-的结果= .9.一辆运货汽车从A地前往C地，中途要经过B地，其中A,B两地之间是上坡路，路程为xkm,B,C两地之间为平路，路程为ykm,已知上坡路的速度为40km/h,平路的速度为60km/h,则这辆货车从A地道C地的平均速度是 km/h.10.计算:(1);(2).（1）解:原式=.（2）解:原式=.11.计算.(1) ;(2) ;(3)(4x2-y2).解：（1）原式（2）原式（3）原式12.先化简,再求值:,其中x=-3.解:原式=.当x=-3时,原式=.13.已知|a-4|+，计算的值.解：a4=0且b9=0，a=4，b=9.原式当a=4,b=9时,原式9.先化简，再求值(1)，其中x-（2），其中x=2（3），其中x=-解：（1）原式当时，原式（2）原式当时，原式（3）原式当时，原式知识点3:分式的加减法【知识点整理】1.分式的加减：（1）同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:（2）异号分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算;上述法则用式子表示是:【专项训练】1.下列运算正确的是

3、（ D ）ABCD2.分式和的最简公分母是(B )A12abcB12a2bcC24abcD24a2bc3.计算的结果是( D )ABCD4.下列各题所求的最简公分母,错误的是 ( C )A的最简公分母是6x2 B的最简公分母是6a2b2cC的最简公分母是x2-9 D的最简公分母是mn(x+y)(x-y)5.已知，则A，B的值分别为（ C ）AA=3，B=4BA=4，B=3CA=1，B=2DA=2，B=16.已知，为实数且满足，设，若时，；若时，；若时，；若，则则上述四个结论正确的有（ D ）A1B2C3D47.计算：的结果是 -1 8.化简:= a+b .9.分式，的最简公分母为 10.化简： . 11.若，则的值为 1 .12.已知两个分式: ,其中，则与的关系是 互为相反数 .13.计算：(1) (2)(3) ; (4)解：（1）x-y （2）（3）原式=；(4)原式=14.已知与互为相反数，试求的值.解：；与互为相反数；+=0；x=3,y=2；原式=.15.先化简，再求值:，其中解：原式=，当x=时，原式=16.先化简，再求值：(1)，且x为满足3x2的整数(2)，其中满足. (

4、1)原式=+=（+）x=x1+x2=2x3由于x0且x1且x2，所以x=1，原式=23=5(2)原式= =3x2+9x， x2+3x1=0，x2+3x=1，原式=3x2+9x=3（x2+3x）=31=3.17.观察下面的变形规律：；解答下面问题：（1）若为正整数，请你猜想： ；（2）证明你猜想的结论；（3）利用这一规律化简：.解：（2）证明：（3） . 知识点4:分式方程知能点1 分式方程1下列方程中分式方程有（ B ）个 (1)x2-x+ (2)-3=a+4 (3) =1 A1 B2 C3 D以上都不对2下列各方程是关于x的分式方程的是（ C ） Ax2+2x-3=0 B=-3 Dax2+bx+c=03观察下列方程： 其中是关于x的分式方程的有（ C ） A（1） B（2） C（2）（3） D（2）（4）知能点2 分式方程的解法4解方程：（1） （3）。解：（1）方程两边同乘以x-2，得2x=x-2， 解得x=-2经检验，x=-2是原方程的解 （2）方程两边同乘以x（x+1），得（x+1）2+5x2=6x（x+1），即x2+2x+1+5x2=6x2+6x， 解得x=经检验，x=是原方

5、程的解 （3）方程两边同乘以（x-2）（x-3）， 得x（x-3）-（1-x2）=2x（x-2）， 解得x=1经检验，x=1是原方程的解5解下列分式方程: （1）.解：（1）方程两边同乘以（x-1）（x+1），得 （x+1）2-4=x2-1，化简得2x-2=0，x=1 检验：当x=1时，（x-1）（x+1）=0， x=1不是原方程的解，即原方程无解 （2）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得 2（x-1）+3（x+1）=6，x=1 检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0 x=1是原方程的增根，即原方程无解6解方程：解：方程两边各自通分，得 即x2-11x+30=x2-17x+72，解得x=7 检验：把x=7代入原方程各分母，显然（x-5）（x-6）（x-8）（x-9）0， 原方程的解为x=77解下列关于x的方程: （1）=0（m0）解：（1）移项：=1-b， 去分母：a=（1-b）（x-a）， 去括号：a=（1-b）x-a（1-b）， 移项：（1-b）x=a+a（1-b） b1，1-b0 方程两边同除以1-b，得x= 检验：当x=时，x-a0， x=是原方程的解 （2）移项：，

6、去分母：m（x+1）=nx， 去括号：mx+m=nx， 移项、合并：（m-n）x=-m mn，m-n0 方程两边同除以m-n，得x=- 检验：当x=-时，x+10， x=-是原方程的解8解方程：解：原方程可化为：（）2-14=5（） 设=y，则原方程可化为：y2-5y-14=0， 即（y-7）（y+2）=0，y-7=0或y+2=0， 则y1=7或y2=-2 当y1=7时，即=7，则x1=-； 当y2=-2时，即=-2，则x2= 经检验，x1=-，x2=都是原方程的解9在式子中，s0，b0，求a解：方程两边同乘以a（a+b），得 s（a+b）=a（s+50），去括号得sa+sb=sa+50a， 移项，合并得50a=sb，解得a= 检验：由于b0，s0，当a=时，a（a+b）0， x=是原方程的解规律方法应用10已知关于x的方程无解，求m的值解：去分母，整理得 （m+3）x=4m+8， 由于原方程无解，故有以下两种情况： （1）方程无实数根，即m+3=0， 而4m+80，此时m=-3 （2）方程的根x=是增根，则=3，解得m=1 因此，m的值为3或111a为何值时，关于x的方程会产生错误？解：方程两边同乘以x2-4，得 2（x+2）+ax=3（x-2） 因为原方程有增根，而增根为x=2或x=-2， 所

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