第5章 分式(知识点组合卷·浙教版七年级下册数学)
知识点组合卷:第5章 分式知识点1:认识分式 1.在有理式,-,x-中,是分式的有 ( B )A.2个 B.3 个 C.4个 D.5个2.要使分式有意义,则x的取值范围是 ( A )A.x1 B. x> 1 C.x<1 D. x- 13.分式的值为零,则x的值为 ( C )A.3 B.3或一3 C. 一3 D.04. 一件工作,甲独做x小时完成,乙独做比甲多用6小时完成,那么乙独做t小时(t<6)能完成这件工作的几分之几 ( C )A, B, C, D,5.分式中,当x=-a时,则 ( D )A.分式的值为正 B.分式的值为负C.分式的值为0 D.只有当a时.分式的值为0.6,下列式子是分式的是 ( B )A, B, C,+y D,7,当分式的值为0时,x的值是 ( B )A,0 B,1 C,-1 D,-28,当x为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是 ( B ) A,B,C,D,9.当x=2时,分式的值是 1 .10.若分式的值为0,则x的值等于 1 .11.已知实数x满足4x-4x+1=0,则分式的值为 2 .12.写出一个含有字母x的分式(要求:不论x取何实数,分式都有意义) .13.军训期间,小华打靶的成绩是m发9环和n发7环,则小华打靶的平均成绩是每发 环.14.已知分式,当x=2时,分式无意义,则a= 6 .15,当x为何值时,下列分式有意义?(1) (2) (3) (4)解:(1)x1 (2)x (3)x (4)x16,(1)若分式的值为0,求x+的值.(2)是否存在x,使得当y=5时,分式的值为0?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.解:(1)x+=- (2)=17.(1)一件商品售价为m元,利润率为p%(p>0).则这件商品的成本价是多少元?解:x= .(2)小明从家到学校的距离为s米,无风时他以平均a米/秒的速度骑车,便能按时到达.当风速为b米/秒时,他若顶风按时到校,那么他必须比以前提前多长时间出发? (请用代数式表示);当s=2400,a=8,b=3时,他必须比以前提前多长时间出发?解: 180 .知识点2:分式的乘除法1.计算的结果为(A)ABCD2.已知,则M等于(A)ABCD3.计算的值为 ( C )AB6ab2CD14.下列计算结果正确的有( C );6a2b3=-4a3;b÷a·=b.A1个B2个C3个D4个5.化简的结果是( D )ABCD6. .7.若代数式的值存在,则x应满足的条件是 x1且x0 .8. 计算-的结果= .9.一辆运货汽车从A地前往C地,中途要经过B地,其中A,B两地之间是上坡路,路程为xkm,B,C两地之间为平路,路程为ykm,已知上坡路的速度为40km/h,平路的速度为60km/h,则这辆货车从A地道C地的平均速度是 km/h.10.计算:(1);(2).(1)解:原式=.(2)解:原式=.11.计算.(1) ;(2) ;(3)(4x2-y2)÷.解:(1)原式(2)原式(3)原式12.先化简,再求值:,其中x=-3.解:原式=.当x=-3时,原式=.13.已知|a-4|+,计算·的值.解:a4=0且b9=0,a=4,b=9.原式当a=4,b=9时,原式9.先化简,再求值(1),其中x-(2),其中x=2(3),其中x=-解:(1)原式当时,原式(2)原式当时,原式(3)原式当时,原式知识点3:分式的加减法【知识点整理】1.分式的加减:(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:(2)异号分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算;上述法则用式子表示是:【专项训练】1.下列运算正确的是( D )ABCD2.分式和的最简公分母是( B )A12abcB12a2bcC24abcD24a2bc3.计算的结果是( D )ABCD4.下列各题所求的最简公分母,错误的是 ( C )A的最简公分母是6x2 B的最简公分母是6a2b2cC的最简公分母是x2-9 D的最简公分母是mn(x+y)·(x-y)5.已知,则A,B的值分别为( C )AA=3,B=4BA=4,B=3CA=1,B=2DA=2,B=16.已知,为实数且满足,设,若时,;若时,;若时,;若,则则上述四个结论正确的有( D )A1B2C3D4 7.计算:的结果是 -1 8.化简:= a+b .9.分式,的最简公分母为 10.化简: . 11.若,则的值为 1 .12.已知两个分式: ,其中,则与的关系是 互为相反数 .13.计算:(1) (2)(3) ; (4)解:(1)x-y (2)(3)原式=;(4)原式=14.已知与互为相反数,试求的值.解:;与互为相反数;+=0;x=3,y=2;原式=.15.先化简,再求值:,其中解:原式=,当x=时,原式=16.先化简,再求值:(1),且x为满足3x2的整数(2),其中满足. (1)原式=+÷=(+)x=x1+x2=2x3由于x0且x1且x2,所以x=1,原式=23=5(2)原式=÷ =×=×=3x2+9x, x2+3x1=0,x2+3x=1,原式=3x2+9x=3(x2+3x)=3×1=3.17.观察下面的变形规律:;解答下面问题:(1)若为正整数,请你猜想: ;(2)证明你猜想的结论;(3)利用这一规律化简:.解:(2)证明:(3) . 知识点4:分式方程知能点1 分式方程1下列方程中分式方程有( B )个 (1)x2-x+ (2)-3=a+4 (3) =1 A1 B2 C3 D以上都不对2下列各方程是关于x的分式方程的是( C ) Ax2+2x-3=0 B=-3 Dax2+bx+c=03观察下列方程: 其中是关于x的分式方程的有( C ) A(1) B(2) C(2)(3) D(2)(4)知能点2 分式方程的解法4解方程:(1) (3)。解:(1)方程两边同乘以x-2,得2x=x-2, 解得x=-2经检验,x=-2是原方程的解 (2)方程两边同乘以x(x+1),得(x+1)2+5x2=6x(x+1),即x2+2x+1+5x2=6x2+6x, 解得x=经检验,x=是原方程的解 (3)方程两边同乘以(x-2)(x-3), 得x(x-3)-(1-x2)=2x(x-2), 解得x=1经检验,x=1是原方程的解5解下列分式方程: (1).解:(1)方程两边同乘以(x-1)(x+1),得 (x+1)2-4=x2-1,化简得2x-2=0,x=1 检验:当x=1时,(x-1)(x+1)=0, x=1不是原方程的解,即原方程无解 (2)方程两边同乘以(x+1)(x-1),得 2(x-1)+3(x+1)=6,x=1 检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0 x=1是原方程的增根,即原方程无解6解方程:解:方程两边各自通分,得 即x2-11x+30=x2-17x+72,解得x=7 检验:把x=7代入原方程各分母,显然(x-5)(x-6)(x-8)(x-9)0, 原方程的解为x=77解下列关于x的方程: (1)=0(m0)解:(1)移项:=1-b, 去分母:a=(1-b)(x-a), 去括号:a=(1-b)x-a(1-b), 移项:(1-b)x=a+a(1-b) b1,1-b0 方程两边同除以1-b,得x= 检验:当x=时,x-a0, x=是原方程的解 (2)移项:, 去分母:m(x+1)=nx, 去括号:mx+m=nx, 移项、合并:(m-n)x=-m mn,m-n0 方程两边同除以m-n,得x=- 检验:当x=-时,x+10, x=-是原方程的解8解方程:解:原方程可化为:()2-14=5() 设=y,则原方程可化为:y2-5y-14=0, 即(y-7)(y+2)=0,y-7=0或y+2=0, 则y1=7或y2=-2 当y1=7时,即=7,则x1=-; 当y2=-2时,即=-2,则x2= 经检验,x1=-,x2=都是原方程的解9在式子中,s>0,b>0,求a解:方程两边同乘以a(a+b),得 s(a+b)=a(s+50),去括号得sa+sb=sa+50a, 移项,合并得50a=sb,解得a= 检验:由于b>0,s>0,当a=时,a(a+b)0, x=是原方程的解规律方法应用10已知关于x的方程无解,求m的值解:去分母,整理得 (m+3)x=4m+8, 由于原方程无解,故有以下两种情况: (1)方程无实数根,即m+3=0, 而4m+80,此时m=-3 (2)方程的根x=是增根,则=3,解得m=1 因此,m的值为3或111a为何值时,关于x的方程会产生错误?解:方程两边同乘以x2-4,得 2(x+2)+ax=3(x-2) 因为原方程有增根,而增根为x=2或x=-2, 所