数学建模常用算法模型

1、数学模型的分类按模型的数学方法分:几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等按模型的特征分：静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等按模型的应用领域分:人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。按建模的目的分:预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的,并且是算法往往也和建模的目的对应按对模型结构的了解程度分：有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型.按比赛命题方向分：国赛一般是离散模型和连续模型各一个,2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）数学建模十大算法1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法)2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具)3、线性规划、整

2、数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法(当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法(很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的)9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、

3、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）算法简介1、灰色预测模型(必掌握）解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两个条件可用：数据样本点个数少，6-15个数据呈现指数或曲线的形式2、微分方程预测（高大上、备用）微分方程预测是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但其中的要求，不言而喻。学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。3、回归分析预测(必掌握）求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化； 样本点的个数有要求：自变量之间协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小；样本点的个数n3k+1,k为自变量的个数；因变量要符合正态分布4、马尔科夫预测（备用）类似的名词有，马尔科夫链、马尔科夫模型、,马氏链模型等一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度

4、高、中、低的概率，只能得到概率。思考马尔科夫和元胞自动机之间的关系5、时间序列预测（必掌握）与马尔科夫链预测互补,至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等6、小波分析预测(高大上）数据无规律,海量数据,将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；可以做时间序列做不出的数据,应用范围比较广7、神经网络预测(备用）大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出,黑箱处理,建议作为检验的办法8、混沌序列预测(高大上）比较难掌握，数学功底要求高9、插值与拟合（必掌握)拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们;插值是已知点列并且完全经过点列;逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。10、灰色关联分析法(必掌握）与灰色预测模型一样，比赛不能优先使用11、模糊综合评判（备用）评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序12、主成分分析（必掌握）评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强13、层次分析法（AHP）（必掌握）作决策，去哪旅游,通过指标，综合考虑作决策14、数据包络(DEA

5、）分析法（备用）优化问题，对各省发展状况进行评判15、秩和比综合评价法（高大上）评价各个对象并排序，指标间关联性不强16、优劣解距离法（TOPSIS法）(备用）17、投影寻踪综合评价法(高大上）揉和多种算法，比如遗传算法、最优化理论等18、方差分析、协方差分析等（备用）方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响,差异量的多少；（1992年，作物生长的施肥效果问题）协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题)21、线性规划、整数规划、01规划(必掌握）（有约束，确定的目标）比较简单，必须掌握22、非线性规划与智能优化算法（智能算法至少掌握12个，其他的了解即可）非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索算法、神经网络、粒子群等23、多目标规划和目标规划(柔性约束，目标含糊,超过）(备用）24、动态规划（备用)25、复杂网络优化（多因素交错复杂）（备用，编程好的使用要掌握）离散数学中经典的知识点

6、图论。26、排队论与计算机仿真（高大上）排队论包括、元胞自动机对编程能来要求较高，一般需要证明其机理符合实际情况，不能作为单独使用（这也是大部分队伍使用元胞自动机不获奖的最大原因）.27、模糊规划（范围约束)28、灰色规划（难）29、图像处理(备用）MATLAB图像处理，针对特定类型的题目，一般和数值分析的算法有联系。例如2013年国赛B题，2014网络赛B题.30支持向量机31多元分析1、聚类分析（必掌握，参考19）2、主成分分析(必掌握）3、因子分析(必掌握）4、判别分析5、典型相关分析6、对应分析7、多维标度法8、偏最小二乘回归分析32、分类与判别主要包括以下几种方法,1、距离聚类（系统聚类）常用2、关联性聚类(常用）3、层次聚类4、密度聚类5、其他聚类6、贝叶斯判别（统计判别方法）7、费舍尔判别（训练的样本比较多）8、模糊识别（分好类的数据点比较少)33、关联与因果1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少)2、Sperman或kendall等级相关分析3、Person相关(样本点的个数比较多）4、Copula相关（比较难,金融数学，概率密度）5、典型相关分析（因变量组Y1234，自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）6、标准化回归分析若干自变量，一个因变量,问哪一个自变量与因变量关系比较紧密7、生存分析（事件史分析）难数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响8、格兰杰因果检验计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响

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