平面的法向量与平面的向量表示(导学案)
2页3.2.2平面的法向量与平面的向量表示*高考重点*预习知识I(看着教科书慢慢研究)1、平面的法向量:已知平面a,如果与垂直,则向量叫做平而a的法向量或者说向量3与平而a.记作.2、正摄影:已知平而a和一点A,过点A作。的与相交于点则A就是点A在平面a内的正摄影。3、斜线在平面内的摄影:如果一条直线A3和平面a,但,那么直线A3叫做这个平面的斜线,斜线和平而的交点B叫做,斜线上的一点A与斜足B之间的线段叫做o4、三垂线定理:如果与垂直,则它也和这条斜线垂直.5、三垂线定理的逆定理:如果平面内的一条直线和垂直,则它也和垂直。能力拓展阚(往死里做吧!)一、利用法向量证明平行问题(重点):如图所示,在正方体A3COA4G。中,求证平面4乃。/平面二、利用法向量证明垂直问题(重点):如图所示,在正三棱柱ABC-44G中,A8=4,AA1=J7,点。是8C的中点,点E在AC上,且OELAjE。求证平而A|QEJ平面ACCA1,三、三垂线定理及其逆定理的应用(难点)如图所示,已知直三棱柱ABC-AMG中,ZACB=90,N84C=30,BC=1,A4=J2,M是PG的中点,求证:ABlAMo四、求平而法向量的方法(规律方法)如图所示,已知点A(a,0,0),3(0,0),C(0,0,c),求平面ABC的一个法向量。
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