宜宾专版2018届中考数学第1编教材知识梳理篇第5章四边形第十六讲平行四边形精讲试题

1、第五章四边形第十六讲平行四边形,考标完全解读)考点考试内容考试要求多边形多边形的定义了解多边形的内角和理解多边形的外角和理解多边形的对角线了解正多边形的定义了解图形的镶嵌理解平行四边形平行四边形的定义理解平行四边形的性质掌握平行四边形的判定掌握,感受宜宾中考)1(宜宾中考)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点M，N. 给出下列结论：ABMCDN；AMAC；DN2NF；SAMB SABC.其中正确的结论是_(只填序号)2(宜宾中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，且AFCE，BHDG.求证：GFHE.证明：平行四边形ABCD中，OAOC，又AFCE，AFOACEOC，即OFOE.同理得：OGOH，四边形EGFH是平行四边形，GFHE.3(宜宾中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线AC上，连结EB，FD，且EBAFDC.求证：BEDF.证明：ABCD是平行四边形，ABCD 且ABCD，BACACD，BAEDCF.又EBAFDC，EABFCD，BEADFC，BEDF.,核心知

2、识梳理)多边形的内角和与外角和1定义：在平面内，由一些线段_首尾顺次连接_组成的封闭图形叫多边形，在多边形中，连接多边形不相邻的顶点的线段，叫做多边形的对角线2任意n边形的内角和为_(n2)180_；正n边形的每个内角为_3任意n边形的外角和为_360_；正n边形的每一个外角为_4n边形的对角线的条数：过n(n3)边形一个顶点可引_(n3)_条对角线，n边形共有_条对角线正多边形及其性质5概念：_各边_都相等，_各角_都相等的多边形是正多边形6性质：各条边_相等_，各个内角_相等_，各个外角_相等_7正多边形的对称性：正(2n1)边形是_轴对称图形_，对称轴有_(2n1)_条；正2n边形既是_轴对称图形_，又是_中心对称图形_，对称中心是对角线的_交点_图形的镶嵌8定义：把形状、大小相同的一种或几种平面图形拼接到一起，使得平面上不留空隙，又不重叠，这就是平面图形的镶嵌9用同一种图形就可以镶嵌的有：_正三角形、正四边形、正六边形_10当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角和为_360_时，就可以镶嵌平行四边形11定义：两组对边分别_平行_的四边形叫做平行四边形12平行四边形的性质：对边_

3、平行且相等_；对角_相等_；对角线_互相平分_；邻角_互补_；平行四边形是_中心对称图形_，对称中心是两条对角线的_交点_，不一定是_轴对称图形_13平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别_平行_的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别_相等_的四边形是平行四边形；(3)一组对边_平行且相等_的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别_相等_的四边形是平行四边形；(5)两条对角线_互相平分_的四边形是平行四边形,重点难点解析)多边形及其有关性质【例1】(河北中考)已知n边形的内角和(n2)180.(1)甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(nx)边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.【解析】(1)根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；(2)根据等量关系：若n边形变为(nx)边形，内角和增加了360，依此列出方程，解方程即可确定x.【答案】解：(1)3601802，630180390，甲的说法对，乙的说法不对，3601802

4、224.答：甲同学说的边数n是4；(2)依题意有(nx2)180(n2)180360，解得x2.故x的值是2.【针对训练】1(2017云南中考)已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是(C) A五边形 B六边形C七边形 D八边形2(2017台湾中考)如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若A100，BD85，C90，则根据图中标示的角，判断下列1，2，3的大小关系，何者正确(D)A123 B132C213 D3123过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是(C)A8 B9 C10 D11平行四边形的性质和判定【例2】(2017眉山中考)如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若ABCD的周长为18，OE1.5，则四边形EFCD的周长为(C)A14 B13 C12 D10【解析】先利用平行四边形的性质求出ABCD，BCAD，ADCD9，可利用全等的性质得到AEOCFO，求出OEOF，CFAE.根据所推出的相等关系，即可求出四边形的周长【答案】C【针对训练】4(2017连云港中考)如图，在ABCD中，AEBC

5、于点E，AFCD于点F.若EAF56，则B_56_,(第4题图),(第5题图)5(2017贵阳中考)如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连结CE，若CED的周长为6，则ABCD的周长为(B)A6 B12 C18 D24【例3】如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DEAB，BEAF.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若ABC60，BD4，求平行四边形ADEF的面积【解析】(1)由BD是ABC的角平分线，DEAB，易证得BDE是等腰三角形，且BEDE；又由BEAF，可得DEAF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；(2)首先过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，由ABC60，BD是ABC的平分线，可求得DG的长，继而求得DE的长，则可求得答案【答案】解：(1)BD是ABC的角平分线，ABDDBE.DEAB，ABDBDE.DBEBDE，BEDE.BEAF，AFDE，四边形ADEF是平行四边形；(2)过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H.ABC60，BD是ABC的平分线，ABDEBD30，DGBD42.B

6、EDE，BHDH2，BE，DE，四边形ADEF的面积DEDG.【针对训练】6(2017青岛中考)如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB，AC2，BD4，则AE的长为(D)A. B. C. D.7(2017西宁中考)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC8，BD6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若ACBD，求ABCD的面积解：(1)O是AC的中点，OAOC.ADBC，ADOCBO，在AOD和COB中，AODCOB，ODOB，四边形ABCD是平行四边形；(2)四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，ABCD的面积ACBD24.平行四边形的综合运用【例4】如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连结ED，DG.(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；(2)若ABC30，C45，ED2，点H是BD上的一个动点，求HGHC的最小值【解析】(1)结论四边形EBGD是菱形只要证明BEEDDGGB即可；(2)作EMBC于M，DNBC于N，连结EC交BD

7、于点H，此时HGHC最小，在RtEMC中，求出EM，MC即可解决问题【答案】解：(1)四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EBED，GBGD，DFBF，EBDEDB.EBDDBC，EDFGBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，EDBG，BEEDDGGB，四边形EBGD是菱形；(2)作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交BD于点H，此时HGHC最小在RtEBM中，EMB90，EBM30，EBED2，EMBE.DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EMDN，MNDE2.在RtDNC中，DNC90，DCN45，NDCNCD45，DNNC，MC3.在RtEMC中，EMC90，EM，MC3，EC10.HGHCEHHCEC，HGHC的最小值为10.【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H的位置，属于中考常考题型【针对训练】8阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在ABC中，DEBC分别交AB于点D，交AC于点E.已知CDBE，CD3，BE5，求BCDE的值小明发现，过点E作EFDC，交BC延长线于点F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)请回答：BCDE的值为_参考小明思考问题的方法，解决问题：如图，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，ACBFDF，求AGF的度数解：连结AE，CE，如图.四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC.四边形ABEF是矩形，ABFE，BFAE，EFAB.DCFE，EFDC.四边形DCEF是平行四边形，CEDF.ACBFDF，ACAECE，ACE是等边三角形， ACE60.CEDF，AGFACE60.,当堂过关检测)1.(2017北京中考)若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是(B) A6 B12 C16 D182用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是(C)A正方形 B正六边形C正八边形 D正十二边形3(2017黑龙江中考)在平行四边形ABCD中，A的平分线把BC

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