江苏省南京市江宁区2023-2024学年九年级下学期第一次月考阶段练习题

1、2023-2024 学年第二学期阶段练习九年级数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂 在答题卡相应位置上）1 关于代数式 x2 的结果，下列说法一定正确的是( )A 比 2 大 B 比 2 小 C 比 x 大 D 比 x 小2 如图，若 A 、B 分别是实数 a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的 是( )A ba B ba C ab D . 3 计算999 - 93 的结果更接近( )A 933 B 996 C 998 D 9994 如图，二次函数 y ax2bxc 的图象经过点(1 ，1)和点(3 ，0) 关于这个二次函数 的描述： a0 ，b0 ，c0； 当 x 2 时，y 的值等于 1； 当 x3 时，y 的值 小于 0 正确的是( )A . B . C . D . 5 某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁13141516人数515由于表格污损，15 岁和 16 岁的人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是 ( )A

2、 平均数、中位数 B 众数、中位数 C 平均数、方差 D 中位数、方差试卷第 1 页，共 6 页6如图，7BAD = 90O ，7ADC = 15O ，7ABC = 30O ，AB = 2，AD = 2 ，该图形的面积 为( )A 2 B C 2 十 3 D 3 一 3二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7 10 十 2一2 = .8 若式子 x 一1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .9 方程 的解是 .10 若关于 x 的一元二次方程的两个根x1，x2 满足x1 十 x2 = 3 ，则这个方程可以 是 （写出一个符合要求的方程）11 将函数 y=x 的图象绕坐标原点 O 顺时针旋转 90,所得图象的函数表达式 为 .12 已知O 的半径为 10，弦 AB CD, AB = 12, CD = 16 ，则 AB 和CD 的距离 为 .13 用半径为 4 的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径 为 .14如图，点 A 在函数的图像上，点 B 在 x 轴正半轴上，OAB 是边长为2 的等

3、边三角形，则 k 的值为 .15 如图，在 ABCD 中，E、F 分别是AB、CD 的中点当 ABCD 满足 时， 四边形EHFG 是菱形.试卷第 2 页，共 6 页16 如图，一次函数 的图象分别交 x、y 轴于点A 、B，点 P 在 x 轴上，若沿直线BP 将 OBP 翻折，点 O 恰好落在直线AB 上的点 C 处，则点 P 的坐标 是 .三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 化简： (2) 方程的 解是 .18 化简 19 解一元二次不等式 x2 - 4 0 .请按照下面的步骤，完成本题的解答.解： x2 - 4 0可化为 (x + 2)(x - 2) 0 .x + 2 0lx - 2 0（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组 或不等式组 .（2）解不等式组,得 .（3）解不等式组,得 .（4）一元二次不等式 x2 - 4 0的解集为 .20 如图，AC、BD 相交于点 O，且 ADBC, OA + OD = OB + OC 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.试卷第 3 页，共 6 页21

4、转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型.（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120和 240 . 小莉让转盘自由 转动 2 次，求指针 2 次都落在黑色区域的概率.（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的 18 个小球，其中4 个白 球，6 个红球，8 个黄球搅匀后，随机摸 1 个球，若事件 A 的概率与（1）中概率相 同，请写出事件 A .22 某校有 3000 名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查 的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六 个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 .种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B 类的人数有 人.（2）在扇形统计图中，求 E 类对应的扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图.（3）若将A 、C 、D 、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行” 的学生人数.23 已知抛物线y 2x2bxc 经过点 A(2，1) .（1）若抛物

5、线的对称轴为 x 1，求 b ，c 的值；（2）求证：抛物线与 x 轴有两个不同的交点；试卷第 4 页，共 6 页（3）设抛物线顶点为 P，若 O、A 、P 三点共线（O 为坐标原点），求 b 的值.24 如图，道路AB 的坡度为1: 2.4 ，坡长为13m ，有一座建筑物CD垂直于地面， AB，CD 在同一平面上，且AC = 18m 在坡顶 B 处测得该建筑物顶端 D 的仰角为 44o 求建筑物CD 的高度（结果保留整数）（参考数据：sin 44o 0.69，cos 44o 0.72，tan 44o 0.97 ）25 如图，在 ABC 中，AB = AC ，以 AB 为直径作。 O ，分别交 AC 、BC 于点D 、 E ，点 F 在AC 的延长线上，且上A = 2上CBF .（1）求证：BF 与。 O 相切.（2）若 BC = CF = 4 ，求 BF 的长度. 26 甲、乙两车同时从 A 地出发，匀速开往 B 地甲车行驶到 B 地后立即沿原路线以 原速度返回 A 地，到达 A 地后停止运动；当甲车到达 A 地时，乙车恰好到达 B 地，并 停止运动已知甲车的速度为 150km/h

6、设甲车出发 xh 后，甲、乙两车之间的距离为 ykm，图中的折线 OMNQ 表示了整个运动过程中y 与 x 之间的函数关系.（1）A 、B 两地的距离是_km，乙车的速度是_km/h；（2）指出点 M 的实际意义，并求线段 MN 所表示的y 与 x 之间的函数表达式；（3）当两车相距 150km 时，直接写出 x 的值.试卷第 5 页，共 6 页27 我们知道，对于线段a 、b 、c ，如果 a2 = b . c ，那么线段a 叫做线段b 和c 的比例 中项.(1)观察下列图形：如图,在 ABC 中，上C = 90O ，CD 丄 AB ，垂足为 D ；如图,在 ABC 中，AB = BC，上B = 36O ，ACB 的平分线交AB 于点D ；如图 , A 是O 外一点，AC 与O 相切，切点为C ，过点A 作射线，分别与O 相交于点B 、D .其中，AC 是AD 和AB 的比例中项的是 (填写序号) .(2)如图, 直线l 与O 相切于点A ，B 是l 上一点，连接OB，C 是OB 上一点若O 的半径r 是OB 与OC 的比例中项，请用直尺和圆规作出点C (保留作图痕迹，不写作 法)(

7、3)如图 , A 是O1 外一点，以O1A 为直径的O2 交O1 于点B 、C ，O1A 与BC 交于 点D ，E 为直线BC 上一点( 点E 不与点B 、C 、D 重合) ，作直线O1E ，与O2 交于点 F 若O1 的半径是r ，求证：r 是O1E 与O1F 的比例中项.试卷第 6 页，共 6 页1 C【分析】分情况讨论：当 x0 时；当 x0 时；x 取任何值时，就可得出答案. 【详解】当 x0 时，则 x+2 比 2 小，则 A 不符合题意；当 x0 时，则 x+2 比 2 大，则 B 不符合题意； x 取任何值时，x+2 比 x 大，则D 不符合题意， 故选 C .【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.2 B【详解】分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案.详解：根据数轴可得：a+b0；ba0； 0 ；计算 ab 时，如果 b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数故本题选 B .点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型理解各种计算法则是解决 这个问题的关键.3 D【分析】根据因式分解解答即可.【详解】解：999 - 93 = 93 (996 -1) 999 ， 故 D 正确.故选：D .【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是根据提公因式法分解因式.4 B【详解】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与 y 轴的交点得出、根据对称性得出、根据函数图像得出 .详解：根据图像可得：a0 ，b0 ，c0，故正确；对称轴大于 1.5 ，x=2 时的值大于 x=1 的函数值，故错误；根据图像可得：当 x3 时，y 的值小于 0，故正确；故选 B .点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型理解函 数图像与系数之间的关系是解题的关键.5 B【分析】根据数据有 30 个，而 14 岁的占 15 个，可得众数；然后利用中位数的定义可确定 这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断.答案第

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