高中毕业班理科数学第一次模拟考试

1、高中毕业班理科数学第一次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。注意事项：请把答案按要求填写在答题卡上，否则答题无效。考试结束，监考员将答题卡收回，试题卷不收。参考公式：如果事件如果事件如果事件A、B 互斥，那么A、B 相互独立，那么A 在一次试验中发生的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A) P(B)P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 Pn (k)Cnk P k (1P) n k球的表面积公式S4 R2其中 R 表示球的半径球的体积公式V球4R3其中 R 表示球的半径3第卷 （选择题 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1诱导公式 tan(n) =（）（其中 nZ ）（）A tanB tanCtanD与 n 的值为奇偶数有关2已知对任意实数x，有 f ( x)f ( x), g(x)g( x), 且 x 0时 , f ( x)0, g (x)0,则 x0 时（）A f ( x) 0, g (x) 0B f (x) 0,

2、 g ( x) 0C f ( x) 0, g (x) 0D f ( x) 0, g ( x) 03命题“若 a 2b20, 则 a0且 b0 ”的逆否命题是（）A 若 a2b 20, 则 a0且 b 0B若 a 2b20,则 a0或 b 0C若则 a0且 b0,则 a 2b 20 D若 a0或 b0,则 a2b 204等比数列 an 中, a1512, 公比 q1an |，则 T，T ， T中最小的是, 设 Tn | log 3212n（）A T 11B T 10C T9D T85若 a, b 是非零向量且满足：( a2b)a,(b 2a)b, 则a与b 的夹角是（）A BC25633D 6x2y 21(ab0) 上一点，若 PF1 PF2，6已知点 P 是以 F1、 F2 为焦点的椭圆b2a 2tanPF1 F21 ，则此椭圆的离心率是（）2A 5B1C21333D 27二项式 ( x1) 9 的展开式中含 x5 的项的系数是（）xA 72B 72C 36D 368电视台连续播放5 个广告，其中3 个不同的商业广告和2 个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2 个

3、奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A 120 种B 48 种C 36 种D 18 种9给出以下四个命题如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中真命题的个数是（）A 4B 3C 2D 110 limx2x2=（）x 1x 24x5A 1B 1C2125D 2411一个与球心距离为1 的平面，截球所得圆的面积为，则球的表面积为（）A 8 2B 8C 4 3D 1212点 P 是椭圆 C1 :x 2y 2x2y 21的交点， F1 与 F2 是两曲1a2a 21与双曲线 C 2 :a 2a 21线的公共焦点，则F1PF2=（）A BC 2D 与 a 的取值无关323第卷 （非选择题90 分）二、填空题（每题5 分，共 20 分）13已知f ( x)的反函数 f 1 ( x)log 2 ( x2), 则方程 f (x1)0 的根为。14有

4、6 根木棒，已知其中有两根的长度为3 cm 和2 cm，其余四根的长度均为1cm，用这 6 根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为cm3。15右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，数字1 出现在第1 行；数字2、 3 出现在第 2 行；数字 6、 5、 4（从左至右）出现在第 3 行；数字 7、 8、 9、10 出在第 4 行；依次类推。试问第50 行，从左至右算，第7 个数字为。16下列命题：（ 1 ） 若f ( x) 是 定 义 在 1 ， 1 上 的 偶 函 数 ， 且 在 1 ， 0 上 是 增 函 数 ，(, )则 f (sin) f (cos) ；42（ 2）若锐角, 满足 cossin,则；2（ 3）若 f (x)sin 2x cos2x,则 f ( x)的最小正周期为；2（ 4）要得到函数 ycos( x)的图象只需将 ysin x 的图象向左平移个单位。2424其中正确命题的个数有个。三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程）17（本小题满分10 分）角 , 满足下列条件：（ 1） 0，2（ 2） cos10 , tan(2)2,求 tan() 的值

5、。1018（本小题满分12 分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数；f 1 ( x)x, f 2 ( x)x 2 , f3 ( x)x 3 , f 4 (x)sin x, f 5 ( x)cos x, f 6 ( x)| x | .（ 1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（ 2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望。19（本小题满分12 分）如图所示， AF 是 O 的直径， AD 与圆所在的平面垂直，AD=8 ，BC 也是 O 的直径， AB=AC=6 ，OE/AD ，且 OE=AD 。（ 1）求二面角B AD F 的大小；（ 2）求直线BD 与 EF 所成的角。20（本小题满分12 分）已知等差数列 an ，公差大于0，且 a2 , a5是方程 x 212x 270 的两根，数列 bn 前 n项和 Tn 11 bn .2（ 1）写出数列 an 、 bn 的通项公式；（ 2）记 cnan bn ,求证 : cn 1 cn .21（本小题满分12 分）设直线 l : yx1与椭圆 x2y21(a b 0) 相交于 A 、B 两个不同的点，与a2b2x 轴相交于点 F。（ 1）证明： a2b21 ；（ 2）若 F 是椭圆的一个焦点，且以AB 为直径的圆过原点，求 a2。22（本小题满分12 分）设函数f()(1x) 22ln(1).xx（ 1）求 f (x)的单调增区间和单调减区间；（ 2）若当 x 11, e1时(其中 e2.71828 ), 不等式 f (x)m 恒成立，求实数me的取值范围；（ 3）若关于 x 的方程 f (x) x2xa 在区间 0，2上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。数学试题（理科参）

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