高考数学复习:第七章 :第四节直线、平面平行的判定及其性质突破热点题型
8页1、 精品资料第四节直线、平面平行的判定及其性质 高频考点考点一 线面平行的判定及性质1线面平行的判定及性质是每年高考的必考内容,多出现在解答题中的第(1)、(2)问,难度适中,属中档题2高考对线面平行的判定及性质的考查常有以下两个命题角度:(1)以多面体为载体,证明线面平行问题;(2)以多面体为载体,考查与线面平行有关的探索性问题例1(1)(2013福建高考)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,ABDC,ABAD,BC5,DC3,AD4,PAD60.当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);若M为PA的中点,求证:DM平面PBC;求三棱锥DPBC的体积(2)(2014日照模拟)如图所示,四边形ABCD为矩形,DA平面ABE,AEEBBC2,BF平面ACE于点F,且点F在线段CE上求证:AEBE;设点M在线段AB上,且满足AM2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN平面ADE.自主解答(1)法一:在梯形ABCD中,过点C作CEAB,垂足为E.由已知得,四边形ADCE为矩形,AEDC3,在RtBEC中,由BC5,CE4,依勾股定理
2、得BE3,从而AB6.又由PD平面ABCD,得PDAD,所以在RtPDA中,由AD4,PAD60,得PDADtan 604.正视图如图(1)所示:图(1)图(2)证明:如图(2)所示,取PB中点N,连接MN,CN.在PAB中,M是PA中点,MNAB且MNAB3.又CDAB,CD3,MNCD,MNCD,四边形MNCD为平行四边形,DMCN.DM平面PBC,CN平面PBC,DM平面PBC.VDPBCVPDBCSDBCPD,又SDBC6,PD4,VDPBC8.法二:同法一证明:取AB的中点E,连接ME,DE.在梯形ABCD中,BECD,且BECD,四边形BCDE为平行四边形,DEBC.DE平面PBC,BC平面PBC,DE平面PBC.在PAB中,MEPB,ME平面PBC,PB平面PBC,ME平面PBC.DEMEE,平面DME平面PBC.DM平面DME,DM平面PBC.来源:同法一(2)证明:由DA平面ABE及ADBC,得BC平面ABE,又AE平面ABE,所以AEBC,因为BF平面ACE,AE平面ACE,所以BFAE,又BCBFB,BC,BF平面BCE,所以AE平面BCE.因为BE平面BCE,故
3、AEBE.在ABE中,过点M作MGAE交BE于点G,在BEC中,过点G作GNBC交CE于点N,连接MN,则由,得CNCE.来源:因为MGAE,AE平面ADE,MG平面ADE,所以MG平面ADE,又GNBC,BCAD,AD平面ADE,GN平面ADE,所以GN平面ADE,又MGGNG,所以平面MGN平面ADE,因为MN平面MGN,所以MN平面ADE.故当点N为线段CE上靠近C的一个三等分点时,MN平面ADE.线面平行问题的常见类型及解题策略(1)线面平行的证明问题判断或证明线面平行的常用方法有:利用线面平行的定义(无公共点);利用线面平行的判定定理(a,b,aba);利用面面平行的性质(,aa);利用面面平行的性质(,a,a,aa)(2)线面平行的探索性问题对命题条件的探索常采用以下三种方法:a先猜后证,即先观察与尝试给出条件再证明;b先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明其充分性;c把几何问题转化为代数问题,探索命题成立的条件对命题结论的探索常采用以下方法:首先假设结论存在,然后在这个假设下进行推理论证,如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设,如果得到了矛盾的结果就否定
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