衍生品定价的girsanov变换及鞅方法原理
4页1、衍生品定价的girsanov变换及鞅方法原理下面是从一个论坛上转帖的,希望能对正在学习风险中性变换中Girsanov变换的同学有些帮助(其实我自己都云里雾里的)你不要把girsanov变换看得那么神秘。我估计不少人现在对这个变换也是仅得其形未得其实:让他们做题死套都能得高分,但没有几个明白其中原理。所以我一再强调,即使对于数学,也要理解其物理含义。没有弄明白物理含义的数学,就等价于没有学懂。girsanov变换,本质上就是:前提:给定一个随机变量,其对应一个分布函数A。变换:现在让此随机变量增加一个漂移(注意,增加漂移后的随机变量不再是原来那个随机变量,这应很好理解)。计算:计算出新随机变量的分布函数B。从分布函数A计算出分布函数B的过程,就是girsanov变换因为girsanov给出了以漂移量为参数,直接从分布函数A计算出分布函数B的通式。就这么简单。大家学过起码的概率论的同学,应该还记得怎么把任何一个正态分布转化为标准正态分布,然后查标准正态表,计算出原正态分布下的各种数值的做法吧?那就是girsanov变换,减掉一般正态分布的漂移量,使其期望值为零呵呵弄个骇人的名字,就是鞅。然
2、后对方差处理为1。简单说,就是把复杂难以计算的分布,转化为标准分布,根据标准分布计算出的数据,返回去再计算原分布下的数据。这么一个东西,显然是没有任何神奇在里面的。准确地说,girsanov变换,应叫做:“随机运动平移的概率分布计算通式”。呵呵这个名字一起,同学们的神秘感就会消失了吧?所以很多学问,与其说太深奥,不如说其名字起得太悬乎,大家花在名字理解上的时间,比去推导还要多。那么,期权定价的girsanov变换,导致的风险中性概率又是如何来的呢?凭借我上面的解释,girsanov不能有那么神奇的力量,居然能脱离科学关系分析,纯粹通过数学变换,计算出科学关系来这简直就是神。其实,期权定价的此变换之前,首先就确定一个科学内容的前提:均衡价格下,任何资产任何时候,以无风险利率贴现到当前的值之期望值相等。呵呵以学术性的术语说,就是:任何资产任何时候,以无风险利率贴现到当前的值是鞅。只不过大家对前一种表述都能明白;后一种表述,就都不明白罢了。按道理说,资产价格的实际漂移率显然不是无风险利率,而是此资产的风险收益率。那么通过girsanov变换,是可以消掉此资产的风险收益率漂移项,把资产价格的随
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