上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题Word版含解析
17页1、2022届徐汇区高三毕业班三模卷数学试题一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1. 已知,则_.【答案】【解析】【分析】根据二倍角的正切公式计算即可.【详解】因,所以.故答案为:2. 不等式的解集为_.【答案】【解析】【详解】因为,解集为.故答案为:3. 在的二项展开式中,项的系数为_【答案】【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式,得出含项时对应的值,从而得出答案.【详解】的二项展开式的通项公式为: 令,解得,则所以项的系数为 故答案为:4. 已知球的体积为,则该球的左视图所表示图形的面积为_【答案】【解析】【分析】已知球的体积,可由球的体积公式得到球的半径,又因为球从每个方向看都是半径为的圆,即可求解.【详解】设球的半径为,则由题意得,球的体积,解得;又因为该球的左视图所表示图形为半径为的圆,所以该球的左视图所表示图形的面积.故答案为:.5. 圆的圆心到直线:的距离 【答案】3【解析】【详解】试题分析:因为圆心坐标为(1,2),所以圆心到直线的距离为考点:点到直线的距离6. 若关于的实系数一元二次方
2、程的一根为(为虚数单位),则_【答案】【解析】【分析】根据实系数一元二次方程的根的特征,可得的共轭复数也是方程的根,利用韦达定理得到方程,计算可得;【详解】解:因为为实系数一元二次方程的一根,所以也为方程的根,所以,解得,所以;故答案为:7. 已知,若直线与直线平行,则m_【答案】3【解析】【分析】根据两直线平行,得到方程,计算求得m值【详解】由题意得:,且,解得:m3,故答案为:38. 已知实数、满足约束条件,则的最小值是_【答案】【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域,平移直线,找出使得该直线在轴上截距最小时对应的最优解,代入目标函数即可得解.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示:联立,解得,即点,平移直线,当该直线经过可行域的顶点时,直线在轴上的截距最小,此时取最小值,即.故答案为:.9. 设是定义在上的奇函数,当时,若存在反函数,则的取值范围是_【答案】或.【解析】【分析】先求出的解析式,若存在反函数,则在每段单调且各段值域无重合,计算得解.【详解】当时,是定义在上的奇函数,所以,即时,所以,若存反函数,则在每段单调且各段值域无重合,当,;所以或所以或.故答案为:或
3、.10. 上海某高校哲学专业的4名研究生到指定的4所高级中学宣讲习近平新时代中国特色社会主义思想若他们每人都随机地从4所学校选择一所,则4人中至少有2人选择到同一所学校的概率是_(结果用最简分数表示)【答案】【解析】【分析】考虑反面,4个人恰好分配到4个学校的情况,再作减法即得.【详解】4个人分配到4个学校的情况总数为种,4个人恰好分配到4个学校的情况为种,所以4人中至少有2人选择到同一所学校的情况有种,所以4人中至少有2人选择到同一所学校的概率是.故答案为:.11. 在中,已知,若点是所在平面上一点,且满足,则实数的值为_【答案】或【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则,分别把用表示出来,再用建立方程,解出的值.【详解】由,得,即,在中,已知,所以,即,解得或所以实数的值为或.故答案为:或.12. 已知定义在R上的函数满足,当时,设在区间()上的最小值为若存在,使得有解,则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先利用换元法分别求出当,时的的解析式,进而求出,由存在使得有解得到有解,进而转化为,再通过的单调性进行即可求解.【详解】当时,因为定义在上的函数满足,所以,令,则,当时
4、,有,即当时,又,令,则,有,所以当时,同理可得,时,根据规律,得当,且此时的在单调递增,又因为为在区间上的最小值,所以,若存在,使得有解,则有有解,进而必有,令,设最大,则,即,即,即最大;所以当时,有,所以.故答案为:【点睛】易错点睛:本题的易错点在由有解得到,而不是,要注意不等式恒成立和不等式有解的等价条件的区别:若恒成立,则;若有解,则.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑13. 下列以为参数的方程所表示的曲线中,与曲线完全一致的是( )A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据范围依次排除得到答案.【详解】A. ,排除;B. ,排除;C. ,排除;故选:D【点睛】本题考查了参数方程,意在考查学生对于参数方程的理解和掌握情况.14. 已知函数,则“”是“的值域为”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法判断充分性不成立,再利用正弦型函数的单调性可判断必要性成立,由此可得出结论.【详解】充
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