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北京市景山区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

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常见问题

1、九年级数学月练习（120 分钟，满分 100 分）一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1 南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益自 2008 年 9 月至 2018 年 5 月，北京已累计收水超过 5 000 000 000 立方米将 5 000 000 000 用科学记数法表示为( )A 0.51010 B 51010 C 5109 D 501082 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A 圆锥 B 四棱锥 C 圆柱 D 四棱柱3 如图，ABC 中，A=90, 点 D 在 AC 边上，DEBC，若1=35, 则 b B a - b bc D a -b5 已知反比例函数的表达式为它的图象在各自象限内具有 y 随 x 增大而减小的特点，那么 k 的取值范围是A k1 B k1 C k0 D k06如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DEBC，若 AD=1，BD=2，则的值为( )试卷第 1 页，共 7 页1 1 1 1A B C D . 2 3

2、4 97 如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直相交于点E，连结 AC ，OC，若A=30 , OC=4，则弦 CD 的长是( )A 2 3 B 4 C 4 3 D 88 如图， ABC 中，ACB = 90。， x - 218 解不等式组 19 已知x2 + 4x -1 = 0 ，求代数式 (x + 2)2 - (x + 2)(x - 2) + x2 的值.20 列方程解应用题某学校组织学生到离校20 千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15 分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达已知小明的速度是同学们的速度的 2 倍，求同学们的速度是每小时多少千米？21 已知：关于 x 的方程mx2 - 4x +1 = 0 (m 0) 有实数根.（1）求 m 的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数 m 的值.22 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点 C 、D 作 CE BD，DE AC ，CE 和DE 交于点E .(1)求证：四边形ODEC 是

3、矩形；(2)当上ADB = 60。，AD = 2 3 时，求tan 上EAD 的值.23如图， ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E.过 D 作 DFAC，垂足为 F.试卷第 4 页，共 7 页（1）求证：DF 是O 的切线若 CD=3 ，CE= ，求O 的半径.24 已知：在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（-1 ，2）在函数的图象上.（1）求 m 的值；（2）过点 A 作y 轴的平行线l ，直线y = 一2x + b 与直线l 交于点 B，与函数的图象交于点 C，与y 轴交于点 D .当点 C 是线段 BD 的中点时，求 b 的值；当 BCBD 时，直接写出 b 的取值范围.25如图，AB = 6cm ，CAB = 250 ，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM 丄 AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点 P 作PN 丄 MB 于点N 设A ，P 两点间的距离为 xcm ，P ，N 两点间的距离为ycm （当点 P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0 ）小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化

4、的规律进行了探究.下面是小海的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：试卷第 5 页，共 7 页x / cm0.000.601.001.512.002.753.003.504.004.294.905.506.00y / cm0.000.290.470.701.201.271.371.361.301.000.490.00（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当y = 0.5 时，与之对应的x 值的个数是 26 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线 y = x2+（2a2）xa2+2a 上，其中 x1x2 .(1)求抛物线的对称轴（用含 a 的式子表示）；(2)当 x a 时，求y 的值；若y1y2 0，求 x1的值（用含 a 的式子表示）.(3)若对于 x1+x24，都有 y1y2，求 a 的取值范围.27 已知，点P 是 ABC 边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A

5、，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q 为边AB 的中点.(1)如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，QE 与QF 的数量关系是；(2)如图 2，当点 P 在线段AB 上不与点 Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系是 ;(3)如图3，当点 P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形试卷第 6 页，共 7 页并给予证明.28在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 两点的坐标分别为 A（2 ，2），B（2，2）对于给定的线段AB 及点P，Q，给出如下定义：若点Q 关于AB 所在直线的对称点Q落在ABP 的内部（不含边界），则称点 Q 是点 P 关于线段 AB 的内称点.（1）已知点 P（4，1）.在 Q1（1，1），Q2（1 ，1）两点中，是点 P 关于线段 AB 的内称点的是；若点 M 在直线yx 1 上，且点 M 是点 P 关于线段 AB 的内称点，求点 M 的横坐标 xM 的取值范围；（2）已知点 C（3 ，3），C 的半径为 r，点 D（4 ，0），若点 E 是点 D 关于线段 AB 的内称点，且满足直线 DE 与C 相切，求半径 r 的取值范围.试卷第 7 页，共 7 页1 C【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把

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