北京市景山区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

九年级数学月练习（120 分钟，满分 100 分）一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1 南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水 条件、促进水资源涵养和恢复等方面， 取得了重大的社会、经济、生态等综合效益自 2008 年 9 月至 2018 年 5 月，北京已累计收水超过 5 000 000 000 立方米将 5 000 000 000 用科学记数法表示为( )A 0.5×1010 B 5×1010 C 5×109 D 50×1082 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A 圆锥 B 四棱锥 C 圆柱 D 四棱柱3 如图，ABC 中，<A=90°, 点 D 在 AC 边上，DEBC，若<1=35°, 则<B 的度数为 ( )A 25° B 35° C 55° D 65°4 实数 a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示下列式子正确的是( )A a > b B a - b < 0 C ac > bc D a < -b5 已知反比例函数的表达式为 它的图象在各自象限内具有 y 随 x 增大而减小的特点，那么 k 的取值范围是A k1 B k1 C k0 D k06如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DEBC，若 AD=1，BD=2，则的值为( )试卷第 1 页，共 7 页1 1 1 1A B C D . 2 3 4 97 如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直相交于点E，连结 AC ，OC，若<A=30° , OC=4，则弦 CD 的长是( )A 2 ·3 B 4 C 4 3 D 88 如图， ABC 中，<ACB = 90。，<A = 30。，AB = 16 ，点 P 是斜边 AB 上任意一点， 过点 P 作PQ 丄 AB ，垂足为 P，交边AC( 或边CB) 于点 Q，设 AP = x ， APQ 的面积 为y，则 y 与 x 之间的函数图象大致是( )A .B .C .D .二、填空题（每题 2 分，共 16 分）9 若代数式 有意义，那么 x 的取值范围是 .10 因式分解：ax2 -10ax + 25a = .试卷第 2 页，共 7 页11 若把代数式x2 - 2x + 3化为(x - m)2 + k 的形式，其中m，k 为常数，结果 为 .12 如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为(0, 1) ， 表示慕田峪长城的点的坐标为(-5, -1)，则表示雁栖湖的点的坐标为 .13 如果x + y -1 = 0 ，那么代数式 的值是 .14如图，正方形 ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有 a 和 b 的正确的等 式 .15 学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰 三角形的周长是 12，其中一条边长为 3，求另两条边的长” 同学们经过片刻思考和交 流后，小明同学举手讲：“另两条边长为 3 、6 或 4.5 、4.5”，你认为小明回答是否正确： ，理由是 .16 某商场在端午节前以 1 元/个的价格购进 1000 个粽子，现有以下三种销售方式：不 加工直接卖，对产品进行粗加工后再卖，对产品进行精加工后再卖受加工能力和气温 影响，粗加工一天只能加工 200 个，细加工一天只能加工 100 个，两种加工不能同时进 行，且最多加工三天.加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2 元/个粗加工1 元/个包装袋（一袋 5 个）30 元/ 袋试卷第 3 页，共 7 页精加工2.5 元/个礼盒（一盒 10 个）85 元/ 盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是 . 方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖； 方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖.三、解答题（12 道题，共 68 分）17 计算： - 2 cos 30。+ 3x > x - 218 解不等式组 19 已知x2 + 4x -1 = 0 ，求代数式 (x + 2)2 - (x + 2)(x - 2) + x2 的值.20 列方程解应用题某学校组织学生到离校20 千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘 车前往小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15 分钟从学校出发，由他的家长开 车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达已知小明的速度是 同学们的速度的 2 倍，求同学们的速度是每小时多少千米？21 已知：关于 x 的方程mx2 - 4x +1 = 0 (m 0) 有实数根.（1）求 m 的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数 m 的值.22 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点 C 、D 作 CE BD，DE AC ，CE 和DE 交于点E .(1)求证：四边形ODEC 是矩形；(2)当上ADB = 60。，AD = 2 ·3 时，求tan 上EAD 的值.23如图， ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E.过 D 作 DFAC，垂足为 F.试卷第 4 页，共 7 页（1）求证：DF 是O 的切线 若 CD=3 ，CE= ，求O 的半径.24 已知：在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（-1 ，2）在函数 的图象上.（1）求 m 的值；（2）过点 A 作y 轴的平行线l ，直线y = 一2x + b 与直线l 交于点 B，与函数 的图象交于点 C，与y 轴交于点 D .当点 C 是线段 BD 的中点时，求 b 的值；当 BC<BD 时，直接写出 b 的取值范围.25如图，AB = 6cm ，<CAB = 250 ，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM 丄 AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点 P 作PN 丄 MB 于点N 设A ，P 两点间的距离为 xcm ，P ，N 两点间的距离为ycm （当点 P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0 ）小 海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小海的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： 试卷第 5 页，共 7 页x / cm0.000.601.001.512.002.753.003.504.004.294.905.506.00y / cm0.000.290.470.701.201.271.371.361.301.000.490.00（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图 象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当y = 0.5 时，与之对应的x 值的个数是 26 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线 y = x2+（2a2）xa2+2a 上，其中 x1x2 .(1)求抛物线的对称轴（用含 a 的式子表示）；(2)当 x a 时，求y 的值；若y1y2 0，求 x1的值（用含 a 的式子表示）.(3)若对于 x1+x2<4，都有 y1y2，求 a 的取值范围.27 已知，点P 是 ABC 边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q 为边AB 的中点.(1)如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，QE 与QF 的数量关系是 ；(2)如图 2，当点 P 在线段AB 上不与点 Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系是 ;(3)如图3，当点 P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形试卷第 6 页，共 7 页并给予证明.28在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 两点的坐标分别为 A（2 ，2），B（2，2）对于 给定的线段AB 及点P，Q，给出如下定义：若点Q 关于AB 所在直线的对称点Q落在ABP 的内部（不含边界），则称点 Q 是点 P 关于线段 AB 的内称点.（1）已知点 P（4，1）.在 Q1（1，1），Q2（1 ，1）两点中，是点 P 关于线段 AB 的内称点的是 ；若点 M 在直线yx 1 上，且点 M 是点 P 关于线段 AB 的内称点，求点 M 的横坐标 xM 的取值范围；（2）已知点 C（3 ，3），C 的半径为 r，点 D（4 ，0），若点 E 是点 D 关于线段 AB 的 内称点，且满足直线 DE 与C 相切，求半径 r 的取值范围.试卷第 7 页，共 7 页1 C【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把