2024年九年级数学下学期期末测试北师大版

1、期末测试(时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1如图，在ABC中，C90，sin A，BC12，则AC( B )A3 B9 C10 D152抛物线yx26x3的顶点坐标为( A )A(3，6) B(3，12) C(3，9) D(3，6)3(2023广东)如图，AB是O的直径，BAC50，则D( B )A20 B40 C50 D804已知为锐角，sin (20)，则( D )A20 B40 C60 D805将抛物线yx22x3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过( B )A(2，2) B(1，1) C(0，6) D(1，3)6如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为12，AC3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB10米，则旗杆BC的高度为( A )A5米 B6米 C8米 D(3)米7(泸州中考)在锐角ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：2R(其中R为ABC的外接圆半径)成立在ABC中，若A75，B45，c4，则ABC的外接圆面积为( A )A B C16 D648在同一平面直角坐标系

2、中，二次函数yax2与一次函数ybxc的图象如图所示，则二次函数yax2bxc的图象可能是( D )9(2023武汉)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADAB，以D为圆心，AD长为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若，则sin C的值是( B )A B C D10如图，已知OA6，OB8，BC2，P与OB，AB均相切，点P是线段AC与抛物线yax2的交点，则a的值为( D )A4 B C D5二、填空题(每小题3分，共15分)11计算：2sin60_12二次函数yx2的图象开口方向是_向上_(填“向上”或“向下”).13如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_yx22x3_14(2023成都)为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 _184_名观众同时观看演出(取3.14，取1.73)15如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的正半轴交于

3、点A，对称轴为直线x1.下面结论：abc0；2ab0；3ac0；方程ax2bxc0(a0)必有一个根大于1且小于0.其中正确的是_(只填序号)三、解答题(共75分)16(8分)如图，在ABC中，C60，AC2，BC3.求tan B的值解：过A作ADBC于D，则ADCADB90.C60，AC2，CDACcos601，ADACsin60.BC3，BD312.tan B17(9分)如图，O的直径AB垂直弦CD于点M，且点M是半径OB的中点，CD6 cm，求直径AB的长解：连接OC，直径ABCD，CMDMCD3 cm.M是OB的中点，OMOBOC.由勾股定理，得OC2OM2CM2，OC2OC232.解得OC2.直径AB的长为4cm18(9分)已知二次函数ya(xh)2k(a0)的图象经过原点，当x1时，函数有最小值为1.(1)求这个二次函数的表达式，并画出图象；(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向_上_，顶点坐标为_(1，1)_，对称轴是直线_x1_，当_0x2_时，y0.解：(1)当x1时，函数有最小值为1，二次函数的表达式为ya(x1)21.二次函数的图象经过原点，(01)2a10，a1

4、.二次函数的表达式为y(x1)21.函数图象如图所示19(9分)(南通中考)如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，CAD35，连接BC.(1)求B的度数；(2)若AB2，求的长解：(1)连接OC，CD是O的切线，OCCD，AECD，OCAE，CADOCA，OAOC，OCAOAC，CADOAC35，AB为O的直径，ACB90，OACB90，B90OAC903555(2)连接OE，O的直径AB2，OA1，COE2CAE23570，的长为：20(9分)(2023内江)某中学依山而建，校门A处有一坡角30的斜坡AB，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角CBF45，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角CEF60，CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长(结果保留根号).解：设点B到AD的距离为BG，在RtABG中，BGAB sin BAG3015(米)，设BFx米，则CFx米，EF(x4)米，在RtCEF中，sin CEF，即，x62，CDDFCF1562(212)米21(10分)(2023随州)如图，AB是O的直径，点

5、E，C在O上，点C是的中点，AE垂直于过C点的直线DC，垂足为D，AB的延长线交直线DC于点F.(1)求证：DC是O的切线；(2)若AE2，sin AFD，求O的半径；求线段DE的长解：(1)连接OC，ADDF，D90，点C是的中点，DACCAB，OAOC，CABOCA，DACOCA，ADOC，OCFD90，OC是O的半径，DC是O的切线(2)过点O作OGAE，垂足为G，AGEGAE1，OGAD，AGODGO90，DAGO90，OGDF，AFDAOG，sin AFD，sin AOGsin AFD，在RtAGO中，AO3，O的半径为3OCF90，OCD180OCF90，OGED90，四边形OGDC是矩形，OCDG3，GE1，DEDGGE312，线段DE的长为222(10分)(2023临沂)综合与实践：问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价(元/盆)日销售量(盆)A2050B3030C1854D2246E2638数据整理：(1)请将以上调查数据按照一

6、定顺序重新整理，填写在下表中：售价(元/盆)1820222630日销售量(盆)5450463830模型建立(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价之间的关系；拓广应用(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，要想每天获得400元的利润，应如何定价？售价定为多少时，每天能够获得最大利润？解：(2)观察表格可知销售量是售价的一次函数设销售量为y盆，售价为x元，ykxb，把(18，54)，(20，50)代入得：解得y2x90(3)每天获得400元的利润，(x15)(2x90)400，解得x25或x35，要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元设每天获得的利润为w元，根据题意得w(x15)(2x90)2x2120x13502(x30)2450，20，当x30时，w取最大值450，售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元23(11分)(2023株洲)已知二次函数yax2bxc(a0).(1)若a1，c1，且该二次函数的图象过点(2，0)，求b的值；(2)如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x10x2，点D在O上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接DE，且线段DE交y轴正半轴于点F，DOFDEO，OFDF.求证：；当点E在线段OB上，且BE1.O的半径长为线段OA的长度的2倍，若4aca2b2，求2ab的值解：(1)a1，c1，二次函数解析式为yx2bx1，该二次函数的图象过点(2，0)，42b10，解得b(2)DOFDEO，ODFEDO，DOFDEO，OFDF，该二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x10x2，OAx1，OBx2，BE1.OEx21，O的半径长为线段OA的长度的2倍，OD2x1，3x1x210，即x213x1，该二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，x1，x2是方程ax2bxc0的两个根，x1x2，x1x2，4aca2b2，a0，41()20，即4(x1x2)1(x1x2)20，代入，即4x1(13x1)1(x113x1)20，即4x112x12114x124x10，整理得8(x1)22，x12，解得x1(正值舍去)，x21()，抛物线的对称轴为直线x1，b2a，2ab05

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