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2024年八年级数学下册中考素养提升专练(三)新人教版

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1、中考素养提升专练(三)1【新定义问题】(潍坊中考)记实数x1，x2，xn中的最小数为minx1，x2，例如min1，1，21，则函数ymin2x1，x，4x的图象大致为B 2【数学建模思想】缂丝，是中国传统丝绸艺术品中的精华缂丝织造技艺主要是使用古老的木机(如图)及若干竹制的梭子和拨子，经过“通经断纬”的织造方法，将五彩的蚕丝线缂织成一幅色彩丰富的织物缂丝工匠现要完成一件织品，工作一段时间后，记录了工作时间和织品长度的数据变化，并从函数角度进行了如下实验探究：【数据观察】记录的工作时间x(小时)和织品长度y(厘米)的数据变化如下表：工作时间x/小时02468织品长度y/厘米33.64.24.85.4【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图，横轴表示记录的工作时间x，纵轴表示织品长度y，描出以表格中的数据为坐标的各点；(2)观察图中各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，请说明理由【结论应用】(1)若记录的工作时间达到5小时，求织品的长度；(2)如果每天工作10小时，要完成长为240厘米的织品，共需要多少天？

2、解：【探索发现】(1)描出以表格中的数据为坐标的各点，如图所示(2)上述各点在同一条直线上，设这条直线所对应的函数解析式为ykxb，将(0，3)，(2，3.6)分别代入，得解得这条直线所对应的函数解析式为y0.3x3【结论应用】(1)当x5时，y0.3x30.3534.5，织品的长度是4.5厘米(2)当y0.3x3240时，解得x790，要完成长为240厘米的织品，需要7901079(天)3【新函数性质探究】某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：(1)在自变量x的取值范围内，x与y1的几组对应值如下表，其中m_1_；x01234y1210m2(2)在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象，并回答以下问题：当0x2_时，y1随x的增大而增大(3)已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称，请在图中画出函数y2的图象；(4)若直线y3xa与函数y1，y2的图象有且只有一个交点，求a的取值范围解： (2)(3)如图所示(4)解析：y1的图象关于y轴翻折后y2直线y3与直线yx2及直线yx2平行，当直线y3经过(2，0)时，02a，解得a2，当直线y3经过(0，2)时，2a，2a2时，符合题意当直线y3经过(2，0)时，02a，解得a2，a2时符合题意，故答案为：a2且a24【新定义阅读题】(兰州中考)在平面直角坐标系中，P(a，b)是第一象限内的一点，给出如下定义：k1和k2两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数” k.(1)求点P(6，2)的“倾斜系数” k的值；(2)若点P(a，b)的“倾斜系数” k2，请写出a和b的数量关系，并说明理由；若点P(a，b)的“倾斜系数” k2，且ab3，求OP的长；(3)如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：yx运动，P(a，b)是正方形ABCD上的任意一点，且点P的“倾斜系数” k1；当点P与点B重合，且k时，点P在直线yx上，a有最小临界值，连接OB，延长CB交x轴于F，此时，ab2，解得a3，此时点D的坐标为(32，3)，即(1，3)，且k，若点P的“倾斜系数”k，则a3.综上所述，若点P的“倾斜系数” k13

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