【数学】一次函数几何分类专题（四边形综合问题）-2023-2024学年八年级数学下册（人教版）

1、试卷第 1 页，共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 专题专题 19.38 一次函数几何分类专题（四边形综合问题）一次函数几何分类专题（四边形综合问题）一、单选题一、单选题 1如图，在平面直角坐标系中，直线112yx与矩形ABCO的边OCBC、分别交于点 E、D，已知32OAOC，则DCE的面积是（）A1 B32 C2 D3 2如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点(5,2)B在直线:4l ykx上直线l分别交x轴，y轴于点E，F将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上则m的值为（）A65 B115 C145 D2 3如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为原点，2,0,60,ACBC 交y轴于点D，连接AD，交OB于点E，则点E的坐标为（）A（13,33）B（3 133,）C（223,33）D（2 2,33 3）4 如果点 A 的坐标为,AAxy，点 B 的坐标为,BBxy，则线段 AB中点坐标为22ABABxxyy,这是小白在一本课外书上看到的一种求线段中点坐标的方法，请你利用这种方法解决下面的问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，

2、矩形OABC的顶点 B的坐标为10 2，四边形ABDE是菱形，D的试卷第 2 页，共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 坐标为1610，若直线 l把矩形OABC和菱形ABDE组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线 l的解析式为（）Ay=2x+11 By=-2x+12 C52233yx D31542yx 5如图，直线364yx 分别与xy、轴交于点AB、，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处 以下结论：10AB；直线BC的解析式为26yx；点24 12,55D；若线段BC上存在一点P，使得以点POCD、为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是17 7,84正确的结论是（）A4个 B3个 C2个 D1个 6 矩形OABC在直角坐标系中，直线1yaxb=+过点3,2B，0,2D，直线2ymxn过点 A，C 给出 4 个结论：当32x 时，10y；当2x时，12yy；ACBD；P 为 x轴上动点，当点 P运动到OA中点时，PCPE的值最小，其中正确的是（）A B C D 7如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，四边形ODEC为正方形，点 C的坐试卷第

3、3 页，共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 标是(0,2)，点 A的坐标是(2,1)，若直线 l把OABC与正方形ODEC组成的图形分成面积相等的两部分，则直线 l的解析式是()A1544yx B1322yx C1344yx D4213 yx 8 如图（1），点 P 为菱形ABCD对角线AC上一动点，点 E为边CD上一定点，连接PB，PE，BE 图（2）是点 P从点 A匀速运动到点 C 时，PBE的面积 y 随AP的长度 x变化的关系图象（当点 P在BE上时，令0y），则菱形ABCD的周长为（）A8 3 B8 5 C20 D24 9 如图，在平面直角坐标系中，直线22yx与x轴相交于点 A，与y轴相交于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线yxn 经过点C，且与x轴相交于点,D BD与OC相交于点E，记四边形ABEO，DCE的面积分别为12,S S，则12:SS等于（）A5:3 B2:1 C7:3 D3:1 10 如图，点D是菱形ABCO内一点，ADy轴，BDx轴，2BD，120BDC，2 3BCDS，若一次函数0ykxb k的图象经过C、D两点，则b的值为（）试卷第 4 页，共

4、9 页 学科网（北京）股份有限公司 A21 B221 C3 D33 二、填空题二、填空题 11如图，在平面直角坐标系中，直线2233yx与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点 E、F，已知3OA，4OC，连接BE，则BEF的面积是 12在平面直角坐标系中，如图所示，菱形OABC，边BC交 y 轴于点 D，OB，AD相交于点 E，点 A 的坐标为6,0，60OCB，则点 E的坐标为 13如图，已知直线443yx与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，若点 P 在直线=1x上，点 Q 在平面直角坐标系内，且以点 A，B，P，Q为顶点的四边形是以AB为对角线的菱形，则 P点坐标为 14如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，ABx轴，BCy轴，点B坐标为,4x，连接AC，将ABC沿着AC折叠到ABCV，AB与y轴交于点H，若点H坐标为0,y，试写出y关于x的函试卷第 5 页，共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 数解析式 15如图，在平面直角坐标系中，直线122yx 分别与x轴、y轴交于点 A、B，点M在坐标轴上，点N在坐标平面内，若以 A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标为 1

5、6已知直线333yx与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是射线AB上的动点，点D在第一象限，四边形OACD是平行四边形若点D关于直线OC的对称点D恰好落在y轴上，则点C的坐标为 17 如图，边长为 2 的正方形OABCOCOA，、分别在 x轴、y轴上，D 为BC中点，过点 O的直线ykx交边AB于点 E（不与 A、B重合），连接DE，当EO平分AED时，则 k的值为 18如图，在平面直角坐标系中，直线1l：3yx；直线 l2：yx，直线1l上有一点 A，且点 A 的试卷第 6 页，共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 纵坐标是2 3在直线1l的右侧作正方形OABC，AB交直线2l于点 D，BC交 x 轴于点 E，连接DEACAC、，交直线2l于点 F，交 x 轴于点 G，则下列结论正确的有 （填序号）BDE的周长为8 3；3BDBE；FGAFGC；点 P为射线OA上一动点，12BPOE的最小值为22 3 三、解答题三、解答题 19如图，已知矩形OAEB的的顶点AB、分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点8,6E，点C在线段AO上如图，将CBO沿BC折叠后，点 O恰好落在AB边上点D处(

6、1)求线段AB的长；(2)求直线AB的解析式；(3)求出点C的坐标；(4)若点,P x y是直线AB上的一个动点，在点P运动的过程中，当三角形OPA的面积等于 8 时，直接写出点P的坐标 20如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象经过点6,0A，与 y 轴交于点0,3B，试卷第 7 页，共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 与正比例函数2yx的图象相交于点 C(1)求此一次函数的解析式；(2)求出OBC的面积；(3)点 D在此坐标平面内，且以 O、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点 D 的坐标 21如图在平面直角坐标系中，直线1:3lyx 与 x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线2:2lyx与直线1l交于点 P(1)A 点坐标为_，P 点坐标为_；(2)在线段AB上有一个动点 M，过 M 点作直线MNy轴，与直线2yx相交于点 N，若PMN的面积为 6，求 M 点的坐标(3)若点 C 为线段AB上一动点，在平面内是否存在一点 D，使得以点 O，A，C，D 为顶点的四边形是菱形，若存在请直接写出 D 点的坐标，若不存在请说明理由 22 如图，在

7、平面直角坐标系中，直线12yxb 0b 分别交 x轴，y轴于 A，B 两点，以OA OB，为边作矩形OACB，D为BC的中点，以4,0M，8,0N为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点 P试卷第 8 页，共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 在第一象限，设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为 S(1)求点 P 的坐标(2)当 b 值由小到大的变化时，求 S与 b 的函数关系式(3)在 b 值的变化过程中，若PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 b的值 23如图，直线1l的解析表达式为112yx，与x轴交于点D，直线2l经过定点AB、，直线1l与2l交于点C(1)求直线2l的函数关系式；(2)若点C的横坐标是 2，求ADC的面积；(3)若存在点P，使以A CDP、四点为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，试求出点P的坐标 24在平面直角坐标系中，0,8A、8,0C，四边形AOCB是正方形，点,0D a是x轴正半轴上一动点，90ADE，DE交正方形AOCB外角的平分线CE于点E(1)如图 1，当点D是OC的中点时，求证：ADDE；试卷第 9 页，共 9 页 学

8、科网（北京）股份有限公司(2)点,0D a在x轴正半轴上运动，点P在y轴上若四边形PDEB为菱形，求直线PB的解析式(3)连AE，点F是AE的中点，当点D在x轴正半轴上运动时，点F随之而运动，点F到CE的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由 学科网（北京）股份有限公司 10 参考答案：参考答案：1A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点 E，D的坐标，进而可得出CECD，的长，再利用三角形的面积公式，即可求出DCE的面积【详解】解：当0 x时，10 112y ，点 E的坐标为（0，1），1OE，2 1 1CEOCOE 当2y 时，1122x，解得：2x，点 D的坐标为2 2（，），2CD，111 2122DCESCE CD 故选：A【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及各边的长，求出CDCE，的长是解题的关键 2B【分析】先待定系数法求出直线l的解析式，过B作BMOE于点M，过C作CNOF于点N，易证()DAOABM AAS，根据全等三角形的性质可得OA和OD的长，再证()CDNDAO

9、 AAS，易得点C坐标，再根据平移可得平移后的点C坐标，代入直线l解析式即可求出m的值【详解】解：点(5,2)B在直线:4l ykx上，542k，25k，直线l的解析式为245yx，过B作BMOE于点M，过C作CNOF于点N，如图所示：学科网（北京）股份有限公司 11 则90AMB，90CND，90ABMBAM，在正方形ABCD中，90BAD，ABDA，90DAOBAM，DAOABM，()DAOABM AAS，OABM，ODAM，(5,2)B，2BM，5OM，2OA，3AM，3OD，同理可证()CDNDAO AAS，2DNOA，3CNDO，5ONODDN，(3,5)C，正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上，设平移后点C的坐标为(3,5)m，25345m ，解得115m 故选：B【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平移的性质等，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键 3D 学科网（北京）股份有限公司 12【分析】根据菱形的性质证明AOB和BOC都是等边三角形，求出直线OB解析式为3OByx，直线AD的解析式为332

10、ADyx，联立方程组即可求出点E的坐标【详解】解：菱形OABC的顶点O为原点，2,0A，2OAOCABBC，60C，AOB和BOC都是等边三角形，2,60OBOABOA，30DOB，112BDOB，33ODBD，1,3,0,3BD，直线OB解析式为3OByx，直线AD的解析式为332ADyx，联立方程组：3332yxyx，解得：232 33xy，点E的坐标为2 2 3,33，故选：D【点拨】本题考查菱形的性质，坐标与图形性质，等边三角形的判定与性质，一次函数的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质 4C【分析】先求得点 A的坐标为20，再求得线段OB和AD中点坐标，然后根据直线 l把矩形OABC和菱形ABDE组成的图形的面积分成相等的两部分可知两中点在直线 l上，然后运用待定系数法即可解答【详解】解：如图：矩形OABC的顶点 B的坐标为10 2，点 A的坐标为20，学科网（北京）股份有限公司 13 线段OB中点坐标为0 10 0222，即5，1；线段AD中点坐标为0 16 2 1022，即8，6,直线 l把矩形OABC和菱形ABDE组成的图形的面积分成相等的两部分，直线 l过点5，1，8

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