直线的倾斜角与斜率优质课比赛说课教案
7页1、直线的倾斜角与斜率课题说明:本节课是新人教A版数学必修2的3.1.1节的内容.内容分析:本节课的主要内容有两个概念(直线的倾斜角、直线的斜率)及 一个公式(斜率计算公式).直线的倾斜角是反映直线倾斜方向的量, 它也是确定直线位置的一个重要的 几何要素,它实质上能从“形”的角度刻画直线的倾斜程度.直线的斜率指倾斜角不是90的直线,其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜 率.教材是从生活中斜坡的坡度迁移到直线的斜率概念的.直线的斜率可看作是比值,实质上是数值,所以直线的斜率从本质上可看成是从“数”的角度刻画直 线的倾斜程度.华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微”.显然, 与倾斜角相比,用斜率刻画倾斜程度会更细致.关于过已知两点的直线斜率公式:因为过两点的直线是唯一确定的, 所以其 倾斜程度也就确定(即直线的斜率也是确定的).从而在直角坐标系中,直线的斜率与直线上两点的坐标就有密不可分的联系.斜率不仅反映了这种联系,并用 代数方法表示了出来,而且在公式的推导中蕴涵了分类讨论、 数形结合、化归等 重要数学思想.学情分析:本节课是高中解析几何部分的起始课, 学生具备的知识基础是在 直角坐标
2、系中会用坐标表示点,明确了坐标平面上的点与有序数对可建立一一对 应的关系.这节课的教学内容,不仅能反映出数学概念离不开生活,数学概念的 形成是自然的,而且蕴涵了几何问题代数化的思想, 从知识点及研究方法上,为 后继判断两条直线的位置关系以及建立直线的方程等内容起着关键性的铺垫作 用.教学目标分析:1. 探索确定直线位置的几何要素,感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的 形成过程.2. 通过教学,使学生从生活中的坡度,自然迁移到数学中直线的斜率,感受 数学概念来源于生活实际,数学概念的形成是自然的,从而渗透辩证唯物主义思 想.3. 充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面,刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实,渗透数形结合思想4. 经历用代数方法刻画直线斜率的过程,初步掌握过已知两点的直线的斜率 计算公式,渗透几何问题代数化的解析几何研究思想 .教学重点与难点:重点:1. 感悟并形成倾斜角与斜率两个概念;2. 推导并初步掌握过两点的直线斜率公式;3. 体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用难点:用代数方法推导斜率的过程教学方法:计算机辅助教学与发现法相结合即在多媒体课件支
3、持下,让学 生在教师引导下,积极探索,亲身经历概念的发现与形成过程, 体验公式的推导 过程,主动建构自己的认知结构.教学过程:一、创设情境,揭示课题问题1:(出示幻灯片)给出的两点 P、Q相同吗?如何区分这两个点?从形的角度看,它们有位置之分,但无大小与形状之分 从数的角度看,如何区分两个点?(用坐标区分)问题2:过这两点可作什么图形?(唯一吗?)只经过其中一点(如点 P) 可作多少条直线?若只想定出其中的一条直线, 除了再用一点外,还有其他方法 吗?可以增加一个什么样的几何量?(估计不少学生能意识到需要有一个角)由此引导学生归纳,确定直线位置可有两种方式:(1)已知直线上两点;(2)已知直线上一点和直线的倾斜程度.【设计意图】引导学生归纳确定直线位置的几何要素.问题3:角的形成还需一条线,也就是说要有刻画倾斜程度 的角,就必须还有一条形成角的参照的直线在平面直角坐标系 下,以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角?(学生可能回答 x轴或y轴)以x轴或y轴为基准都可以,习惯上我们用 x轴.问题4:过点P与x轴形成45角的直线有几条?(学生可能答一条或两条,投影演示结果)如何区分清楚这两条直
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