《高等代数》试题库
16页1、高等代数试题库、选择题1在里能整除任意多项式的多项式是()。零多项式 零次多项式本原多项式不可约多项式2设是的一个因式,则()。1 2 343以下命题不正确的是()。. 若;.集合是数域;.若没有重因式;设重因式,则重因式4整系数多项式在不可约是在上不可约的()条件。. 充分 .充分必要 .必要 既不充分也不必要 5下列对于多项式的结论不正确的是( )。.如果,那么.如果,那么 .如果,那么,有.如果,那么6 对于“命题甲:将级行列式的主对角线上元素反号, 则行列式变为;命题乙:对换行列 式中两行的位置, 则行列式反号”有( )。.甲成立,乙不成立;.甲不成立, 乙成立;.甲, 乙均成立;甲, 乙均不成立 7下面论述中,错误的是( ) 。. 奇数次实系数多项式必有实根; .代数基本定理适用于复数域; 任一数域包含; 在中,8设,为的代数余子式,则=( )。9.行列式中,元素的代数余子式是( )。10以下乘积中( )是阶行列式中取负号的项。 ; ; ; 11. 以下乘积中( )是4阶行列式中取负号的项。 ; ; ; 12. 设阶矩阵,则正确的为( )。13. 设为阶方阵,为按列划分的三个
2、子块,则下列行列式中与等值的是( )14. 设为四阶行列式,且,则( )15. 设为阶方阵,为非零常数,则( )。16. 设,为数域上的阶方阵,下列等式成立的是(17. 设为阶方阵的伴随矩阵且可逆,则结论正确的是( )18. 如果,那么矩阵的行列式应该有( )。 ; ; ; 19. 设,为级方阵, , 则“命题甲:;命题乙:”中正确的是( )。. 甲成立,乙不成立;.甲不成立, 乙成立;甲,乙均成立;.甲,乙均不成立20. 设为阶方阵的伴随矩阵,则( )。21. 若矩阵,满足,则( )。 .或;.且;且;.以上结论都不正确22. 如果矩阵的秩等于,则( )。.至多有一个阶子式不为零; .所有阶子式都不为零;所有阶子式全为零,而至少有一个阶 子式不为零;.所有低于阶子式都不为零23. 设阶矩阵可逆,是矩阵的伴随矩阵,则结论正确的是( )。 ; ; ; 24. 设为阶方阵的伴随矩阵,则=( )25. 任级矩阵与-,下述判断成立的是( )。. ; .与同解;.若可逆,则;反对称, -反对称26. 如果矩阵,则( ). 至多有一个阶子式不为零;.所有阶子式都不为零所有阶子式全为零,而至少有一个
3、阶 子式不为零;所有低于阶子式都不为零27. 设方阵,满足,则的行列式应该有( )。28. 是阶矩阵,是非零常数,则 ( )。 ; ; 29. 设、为阶方阵,则有( ).,可逆,则可逆 .,不可逆,则不可逆 可逆,不可逆,则不可逆.可逆,不可逆,则不可逆30. 设为数域上的阶方阵,满足,则下列矩阵哪个可逆( )。31. 为阶方阵,且,则( )。32. ,是同阶方阵,且,则必有( )。 ; ; 33. 设为3阶方阵,且,则( )。 ; ; ; 34. 设为阶方阵,且,则( ). .或 .35. 设矩阵,则秩=( )。1 2 3 437. ,是阶方阵,则下列结论成立得是( )。.且; . ;或; .38. 设为阶方阵,且,则中( ).必有个行向量线性无关 .任意个行向量线性无关任意个行向量构成一个极大无关组 任意一个行向量都能被其他个行向量线性表示39. 设为矩阵,为矩阵,为矩阵,则下列乘法运算不能进行的是( )。40. 设是阶方阵,那么是( ). 对称矩阵; . 反对称矩阵; 可逆矩阵; .对角矩阵41. 若由必能推出(均为阶方阵),则满足( )。42. 设为任意阶可逆矩阵,为任意常数,
4、且,则必有( )43. ,都是阶方阵,且与有相同的特征值,则( ) . 相似于; .; 合同于; .44. 设,则的充要条件是( ).; (B); .45. 设阶矩阵满足,则下列矩阵哪个可能不可逆( )46. 设阶方阵满足,则下列矩阵哪个一定可逆( )47. 设为阶方阵,且,则中( ).必有个列向量线性无关;.任意个列向量线性无关;任意个行向量构成一个极大无关组;. 任意一个行向量都能被其他个行向量线性表示48. 设是矩阵,若( ),则元线性方程组有非零解。. .的秩等于 .的秩等于49. 设矩阵,仅有零解的充分必要条件是( ). 的行向量组线性相关 .的行向量组线性无关 的列向量组线性相关 .的列向量组线性无关50. 设, 均为上矩阵, 则由( )不能断言;. ;.存在可逆阵与使与均为级可逆;.可经初等变换变成51. 对于非齐次线性方程组其中,则以下结论不正确的是( )。 .若方程组无解,则系数行列式;.若方程组有解,则系数行列式。 若方程组有解,则有惟一解,或者有无穷多解; .系数行列式是方程组有惟一解的充分必要条件52. 设线性方程组的增广矩阵是,则这个方程组解的情况是( ).
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