贵州省高三普通高等学校招生适应性考试文科数学试题 及答案
13页1、贵州省2015年普通高等学校招生适应性考试数学(文)试卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1) 设集合,则(A) (B) (C) (D)(2)已知是虚数单位.在复平面内,复数的共轭复数对应的点在(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3)下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是(A) (B) (C) (D)(4)已知直线,和平面,则的一个充分不必要条件是(A), (B),(C), (D),与所成的角相等(5)设点是半径为1的圆周上的定点,是圆周上的动点,则的概率是(A) (B) (C) (D)(6)将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的正视图为(7)函数的一条对称轴为(A) (B)(C) (D)(8)右图中,为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,为该题的最终得分.当输入,时,输出,则输入的值应为(A) (B) (C) (D)(9)已知,且, 则(A) (B) (C) (D)(10)已知圆的圆心在轴的负半轴上,且与轴相切,被双曲线的一条渐近线截得的弦长为,则圆的方程为
2、(A) (B)(C) (D)(11)在中,若,则是(A)不等边三角形 (B)三条边不全等的三角形(C)锐角三角形 (D)钝角三角形(12)若对任意非负实数都有,则实数的取值范围为(A) (B) (C) (D)二填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)已知函数,则 .(14)若锐角三角形的面积是,则 .(15)已知点在不等式组,所表示的平面区域内运动,为过点和坐标原点的直线,则的斜率的取值范围为 .(16)设是抛物线上一点,是抛物线的焦点,直线与抛物线准线的交点在轴上方.如果,则点的坐标为 .三解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列,各项均为正数的等比数列,满足,.()求数列和的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和.(18)(本小题满分12分)从某校的800名男生中随机抽取50人测量身高,被测学生身高介于介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,.,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.()求第七组的频率并估计该校
3、男生中身高在180cm以上(含180cm)的人数;()从第六组和第八组的男生中随机抽取2名,求他们的身高之差大于5cm的概率.(19)(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面.底面是直角梯形,是线段的中点.()证明:平面;()若点到平面的距离是,求三棱锥的体积.(20)(本小题满分12分)已知椭圆的中心是坐标原点,长轴在轴上,且经过点.上任意一点到两个焦点的距离之和为4.()求椭圆的标准方程;()已知,是椭圆上的两点,且,求证:为定值.(21)(本小题满分12分)已知函数的图像过点.()求的值及的极值;()证明:存在,使得;()记的图像为曲线.设点,是曲线上不同的两点.如果在曲线上存在点,使得:;曲线在点处切线平行于直线,则称函数存在“中值伴随切线”,试问:函数是否存在“中值伴随切线”?请说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。(22)(本小题满分12分)选修41:几何证明选讲如图所示,已知和相交于,两点.过点作的切线交于点,过点作两圆的割线,分别交,于点,与相交于点,()求证:;()若是的切线,且,求的长.(23)(本小题满分12分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数)以为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标,曲线的极轴方程为.()求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;()将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线,求曲线上的到直线的距离的最大值.(24)(本小题满分12分)选修45:不等式选讲已知函数.()当时,求不等式的解集;()若存在,使成立,求实数的取值范围.- 8 -
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