高考数学常用公式与方法(文)
8页1、高考数学常用公式与方法1集合的性质(1)(2)若card(A)n,则其子集有个。(3)若card(A)n,card(B)m,则A到B的映射共有个,一一映射共有个()。2二次函数的解析式的三种形式 一般式; 顶点式 ; 零点式.3函数单调性:定义:设,那么上是增函数;上是减函数;导数:如果,则为增函数;如果,则为减函数.4函数图像的对称性:(1),则函数的图像关于直线对称(2)函数与函数的图像关于直线对称.(3)与函数关于点(a,b)对称的函数为(4),则函数的图象关于点(a,b)对称5函数的周期性(1)若,则周期Ta (2)若,则周期T2a(3)若,则周期T2a (4)若,则周期T6恒成立问题的常见解决方法有: 转化为求函数的最值;分离参数法;基本不等式或者线性规划;数形结合法等若恒成立,则,若恒成立,则若有解,则。7分数指数幂 . .8 指数式与对数式的关系 .9对数的运算公式:换底公式 . 推论 .10数列项与和的关系 ( ).11(1)已知,则 (消)(2)已知,则 (消)12等差数列的通项公式;(n的一次函数).(常数项为0的二次函数)13.等比数列的通项公式;其前n项的和公式
2、.14数列求和法:(1)裂项求和法: 为等差(2)错位相减法:,为等差,为等比15数列求项法:(1)累加法: (2)累乘法:(3)线性递推数列:可转化为等比数列16增长率,增长下降模型: .(p为每期的增长率)17同角三角函数的基本关系式 ,=,.18正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) 19三角变形公式(1)和差角公式; ;.(2)倍角公式 . .(3)降幂公式(4)辅助角公式= (其中 ).20三角函数的图像性质 函数周期,对称轴由求出x,对称中心横坐标由,kZ求出x.函数周期,对称轴由求出x;对称中心横坐标由,kZ 求出x。函数的周期.对称中心横坐标由,kZ求出x。21三角函数最值求法.(1)基本型,最小值(2)二次型,令化为二次函数,(3)辅助角型=22正弦定理23余弦定理; .24面积定理(为半周长)25.平面两点间的距离公式 = 26.向量的平行与垂直 设a=,b=,且b0,则a/bb=a . ab(a0)ab=0.27三点共线 (1)设,三点共线, 则存在实数,使(2)若则A,B,C共线的充要条件是x+y=128三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、
3、,则ABC的重心的坐标是.重心将中线分成1:2。29点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形上的对应点为,且的坐标为).30常用不等式:(1)(当且仅当ab时取“=”号)(2),或 (当且仅当ab时取“=”号)(3)(三角不等式)31最值定理 已知都是正数,则有(1)如果积是定值,那么当时,和有最小值;(2)如果和是定值,那么当时,积有最大值.要注意检验取最值的条件:一正二定三相等32一元二次不等式,如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.;.33含有绝对值的不等式 当a 0时,有. 或.,且34分式不等式解法:移项、通分、化积。35指数与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,; 36(1)斜率与倾斜角公式 。(2)直线的方向向量v=(a,b),则直线的斜率为=37直线的五种方程 (1)点斜式 (直线不垂直于x轴)(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距,直线不垂直于x轴).(3)两点式 (直线不垂直于坐标轴).(4)截距式 (直线不垂直于坐标轴及不过原点)(5)一般式 (其中A、B不同时为0).38两条直
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