高考数学常用公式与方法(文)
高考数学常用公式与方法1集合的性质（1）（2）若card（A）n，则其子集有个。（3）若card（A）n，card（B）m，则A到B的映射共有个，一一映射共有个（）。2二次函数的解析式的三种形式 一般式; 顶点式 ; 零点式.3函数单调性：定义：设，那么上是增函数；上是减函数；导数：如果，则为增函数；如果，则为减函数.4函数图像的对称性:（1）,则函数的图像关于直线对称（2）函数与函数的图像关于直线对称.（3）与函数关于点（a，b）对称的函数为（4），则函数的图象关于点（a，b）对称5函数的周期性（1）若，则周期Ta （2）若，则周期T2a（3）若，则周期T2a （4）若，则周期T6恒成立问题的常见解决方法有： 转化为求函数的最值；分离参数法；基本不等式或者线性规划；数形结合法等若恒成立，则，若恒成立，则若有解，则。7分数指数幂 . .8 指数式与对数式的关系 .9对数的运算公式：换底公式 . 推论 .10数列项与和的关系 ( ).11（1）已知，则 （消）（2）已知，则 （消）12等差数列的通项公式；（n的一次函数）.（常数项为0的二次函数）13.等比数列的通项公式；其前n项的和公式.14数列求和法：（1）裂项求和法： 为等差（2）错位相减法：，为等差，为等比15数列求项法：（1）累加法： （2）累乘法：（3）线性递推数列:可转化为等比数列16增长率，增长下降模型： .（p为每期的增长率）17同角三角函数的基本关系式 ，=，.18正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 19三角变形公式（1）和差角公式; ;.（2）倍角公式 . .（3）降幂公式（4）辅助角公式= (其中 ).20三角函数的图像性质 函数周期，对称轴由求出x，对称中心横坐标由，kZ求出x.函数周期，对称轴由求出x；对称中心横坐标由，kZ 求出x。函数的周期.对称中心横坐标由，kZ求出x。21三角函数最值求法.（1）基本型，最小值（2）二次型，令化为二次函数，（3）辅助角型=22正弦定理 23余弦定理; .24面积定理（为半周长）25.平面两点间的距离公式 = 26.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则a/bb=a . ab(a0)a·b=0.27三点共线 （1）设，三点共线, 则存在实数，使（2）若则A,B,C共线的充要条件是x+y=128三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.重心将中线分成1:2。29点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).30常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2），或 (当且仅当ab时取“=”号)（3）（三角不等式）31最值定理 已知都是正数，则有（1）如果积是定值，那么当时，和有最小值；（2）如果和是定值，那么当时，积有最大值.要注意检验取最值的条件：一正二定三相等32一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.33含有绝对值的不等式 当a> 0时，有. 或.，且34分式不等式解法：移项、通分、化积。35指数与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,; 36（1）斜率与倾斜角公式 。（2）直线的方向向量v=(a,b),则直线的斜率为=37直线的五种方程 （1）点斜式 (直线不垂直于x轴)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距，直线不垂直于x轴).（3）两点式 (直线不垂直于坐标轴).（4）截距式 （直线不垂直于坐标轴及不过原点）（5）一般式 (其中A、B不同时为0).38两条直线的平行和垂直 （1）若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；39（1）点到直线的距离 (点,直线：).（2）两条平行线的间距离 (直线：).40点关于直线的对称点求法：10斜率乘积1，20中点在直线上。41 圆的方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的切线方程：若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为42直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)（1），直线与圆相切，(2)，直线与圆相相交，（3），直线与圆相离43椭圆的参数方程是.44焦半径公式（第二定义的应用）（1）椭圆焦半径公式 ，.（2）双曲线的焦半径公式，.（3）抛物线的焦半径公式45（1）双曲线的渐近线为（2）以直线为渐近线的双曲线可设为46二次函数的图像是抛物线：顶点坐标.47直线与圆锥曲线相交的弦长公式 （A，由方程 消去y得到，,为直线的斜率）. 48圆锥曲线的两类对称问题：（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线方程求法：先求出点（x，y）关于直线的对称点坐标，将其代入方程即可。49中点弦问题（点差法）：二次曲线，将A代入方程作差.注意50平移：(1)若曲线C：按向量平移得到曲线C1：(2)若函数按向量平移得到：51 体积公式：。52三棱锥的体积，（1）掌握换底技巧求体积 （2）用体积法求点面距离53球的半径是R，则其体积是,其表面积是 54判定两线平行的方法：（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（2）垂直于同一平面的两条直线互相平行（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行（4）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（5）在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明55判定线面平行的方法：（1）据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点（2）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行（3）两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（4）平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面（5）平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面56判定面面平行的方法：（1）定义：没有公共点（2）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行（3）垂直于同一直线的两个平面平行（4）平行于同一平面的两个平面平行57面面平行的性质：（1）两平行平面没有公共点（2）两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面（3）两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行（4）垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面58判定两线垂直的方法：（1）定义：成角（2）直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直（3）平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直（4）平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直（5）一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直59判定线面垂直的方法：（1）定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直（2）如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直（3）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面（4）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面（5）如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面（6）如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面60判定面面垂直的方法：（1）定义：两面成直二面角,则两面垂直（2）一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面61面面垂直的性质：（1）二面角的平面角为（2）在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面（3）相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面62 长方体对角线长.63三垂线定理：射影垂直则斜线垂直（证明两异面直线垂直的常用方法）。64分类计数原理（加法原理）.65分步计数原理（乘法原理）.66等可能性事件的概率67互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)68独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B). n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·· P(An)69导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率k，相应的切线方程是.70几种常见函数的导数(1) （C为常数）. (2) . (3) . (4) . (5) ；. (6) ; .71（1）导数的四则运算：，72抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：正比例函数；73n个数据,则它们的平均数为,方差=74线性回归方程系数公式，75（1）.（）（2）复数，则，=.76复数的四则运算法则(1); (2);(3).77复数计算常用结论：，78极坐标与直角坐标互化：77NIKE函数： 有如下性质：函数是奇函数；函数在上是减函数，在上是增函数.79分式线性函数有如下性质：图象是双曲线，类似反比例函数，其对称中心是80分式二次函数，先换元设，化为NIKE函数或用基本不等式。4
