中考数学专题复习测试题(专题四:方案设计探究)含答案教师版
7页1、2016年中考总复习 专题四 方案设计探究1(2015达州)学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元,购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元?(2)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168000元,且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍请问有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?解:(1)设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元,y元,根据题意得:,解得:,则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元,800元;(2)设购买平板电脑x台,学习机(100x)台,根据题意得:,解得:37.03x40,正整数x的值为38,39,40,当x=38时,y=62;x=39时,y=61;x=40时,y=60, 方案1:购买电脑38台,学习机62台,费用为114000+49600=163600(元); 方案2:购买平板电脑39台,学习机61台,费用为117000+48800=165800(元); 方案3:购买平板电脑40台,学习机60台
2、,费用为120000+48000=168000(元),方案1最省钱2(2015辽阳)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元 (1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元; (2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由解:(1)设一台A型换气扇x元,一B型换气扇的售价为y元,根据题意得:,解得,A型50元 B型75元;(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z3(40z),解得:z30,z为换气扇的台数,z30且z为正整数,w=50z+75(40z)=25z+3000,250,w随着z的增大而减小,当z=30时,w最大=2530+3000=2250,此时40z=4030=10,答:最省钱的方案是购进30台A型换气扇,10台B型换气扇3(2015东莞)某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6
3、台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?解:(1)设A种型号计算器的销售价格是x元,B种型号计算器的销售价格是y元,由题意得:,解得:;A种型号计算器的销售价格是42元,B种型号计算器的销售价格是56元; (2)设购进A型计算器a台,则购进B台计算器:(70a)台,则30a+40(70a)2500,解得:a30,最少需购进A 30台4(2015绵阳)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A,B两种矿石,A矿石大约565吨,B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1000元,乙货船每艘运费1200元(1)设运送这些矿石的总费用为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数关系式;(2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几
4、种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费解:(1)根据题意得:y=1000x+1200(30x)=36000200x(2)设安排甲货船x艘,则安排乙货船30x艘,根据题意得:,化简得:,23x25,x为整数,x=23,24,25,方案一:甲货船23艘,则安排乙货船7艘,运费y=3600020023=31400元;方案二:甲货船24艘,则安排乙货船6艘,运费y=3600020024=31200元;方案三:甲货船25艘,则安排乙货船5艘,运费y=3600020025=31000元;经分析得方案三运费最低,为31000元5(2015陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游,经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按七五折收费,假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人
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