2023-2024学年上海市杨浦区同济大学一附中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

1、2023-2024学年上海市杨浦区同济大学一附中学高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点P(x,y)的坐标满足 (x3)2+y2 (x+3)2+y2=4，则动点P的轨迹是()A. 双曲线B. 双曲线一支C. 两条射线D. 一条射线2.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是()A. 110B. 120C. 130D. 1403.如图，一组数据x1，x2，x3，x9，x10，的平均数为5，方差为s12，去除x9，x10这两个数据后，平均数为x，方差为s22，则()A. x5，s12s22B. x5，s12s22C. x=5，s12s224.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i=1,2,8)是上底面上其余的八个点，则集合y|y=ABAPi,i=1,2,3,8中的元素个数()A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题：本题共12小题，共54分。5.

2、设数列an为等差数列，若a1=12，a6=27，则公差d= _6.抛物线y2=4x的焦点坐标是7.已知双曲线方程为x24y2=1，则该双曲线的渐近线方程为_8.已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30，则该圆锥的侧面积为_9.某小组共有4名男生a，b，c，d，和3名女生A，B，C.若选一名男生和一名女生分别担任组长和干事，共有_种不同的结果10.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是23，和棋的概率是14，则甲不输的概率为_11.两条直线ax3y1=0与2x(a1)y+1=0平行，则实数a= _12.椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为4+2 3且F1BF2=23，则椭圆的方程是_13.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是C1B1的中点，若E，F都是AB上的点，且|EF|=12，Q是A1B1上的点，则三棱锥PEFQ的体积是_14.数列an是首项为34，公比为m的无穷等比数列，且i=1+ai=m，则m= _15.等比数列an的前n项积为Tn(nN*)，并且满足a11，a1009a101010，a10091a101011；

3、a1009a101111成立的最大正整数n是2019，其中正确的结论序号是_16.已知圆锥曲线CK的方程：x29k+y24k=1.当m、n为正整数，且ms22故选：D根据题中数据结合平均数的定义运算求解，并根据方差的意义理解判断本题主要考查了平均数和方差的定义，属于基础题4.【答案】A【解析】解：APi=AB+BPi，ABAPi=AB(AB+BPi)=AB2+ABBPi，ABBPi，ABBPi=0，ABAPi=AB2+ABBPi=AB2=1，即集合y|y=ABAPi,i=1,2,3,8中的元素个数为1，故选：A根据空间向量的线性运算，向量的垂直和向量的数量积即可求出解本题主要考查空间向量的线性运算与数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题5.【答案】3【解析】解：数列an为等差数列，a1=12，a6=27，则d=a6a15=27125=3故答案为：3根据已知条件，结合等差数列的性质，即可求解本题主要考查等差数列的性质，属于基础题6.【答案】(1,0)【解析】【分析】本题考查抛物线的标准方程，注意分析抛物线的开口方向根据题意，由抛物线的标准方程分析可得抛物线的焦点在x轴正半轴上，且p=2

4、，由抛物线的焦点坐标公式计算可得答案【解答】解：根据题意，抛物线y2=4x的开口向右，其焦点在x轴正半轴上，且p=2，p2=1，则抛物线的焦点坐标为(1,0)，故答案为：(1,0)7.【答案】y=12x【解析】解：双曲线方程为x24y2=1，则该双曲线的渐近线方程为：y=12x故答案为：y=12x利用双曲线方程，直接求解即可本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题8.【答案】8【解析】解：由题意，底面的半径r=2，该圆椎的侧面积S=24=8，故答案为：8先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键9.【答案】24【解析】解：因为4名男生a，b，c，d选一名男生共有4种不同的结果，3名女生A，B，C选一名女生共有3种不同的结果，一名男生和一名女生分别担任组长和干事共有2种不同的方法，根据分步乘法计数原理可知：共有342=24种不同的结果故答案为：24根据题意结合分步乘法计数原理分析求解本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题10.【答案】1112【解析】解：甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是23，和棋的概率

5、是14，甲不输的概率P=23+14=1112故答案为：1112利用互斥事件概率加法公式求解本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意互斥事件概率加法公式的合理运用11.【答案】3【解析】解：若直线ax3y1=0与2x(a1)y+1=0平行，则a(a1)=32且a12(1)，解得a=3故答案为：3根据两条直线平行与方程的关系，建立关于a的方程，解之即可得到本题的答案本题主要考查直线的方程、两条直线平行与方程的关系等知识，考查了计算能力，属于基础题12.【答案】x24+y2=1或x2+y24=1【解析】解：设长轴为2a，焦距为2c，则在F2OB中，由F2BO=3得：c= 32a，所以F2OF1的周长为：2a+2c=4+2 3，a=2，c= 3，b2=1则椭圆的方程是x24+y2=1或x2+y24=1故答案为：x24+y2=1或x2+y24=1先结合椭圆图形，通过直角三角形F2OB推出a，c的关系，利用周长得到第二个关系，求出a，c然后求出b，求出椭圆的方程本题主要考查考察查了椭圆的标准方程的求法，关键是求出a，b的值，易错点是没有判断焦点位置13.【答案】124【解析】解：根据题意可得EFQ的面积为12121=14，又易知P到平面EFQ的距离为12，三棱锥PEFQ的体积为131412=124故答案为：124直接根据三棱锥的体积公式即可求解本题考查三棱锥的体积的求解，属基础题14.【答案】12【解析】解：因为数列an是首项为34，公比为m的无穷等比数列，且i=1+ai=m，所以|m|0，故可得a12q20171，因为a11，故可得q0，因为a10091a101011，则a1009和a1010均大于1，与已知矛盾，故q(0,1)，因此a10091，a10101，数列an是个递减数列，对，因为数列是递减数列，且a10101，故a20221，故错误；对，a1009a1011=a10102，因为a10101，故a1009a10111，数列是递减数列，且a10091，a10101，T2019=(a1010)20191成立的最大自然数n是2018，故错误综上

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