江苏南京江宁区2022-2023初二下学期第一次月考数学试卷及答案

1、第 1 页 共 15 页 南京市南京市江宁区江宁区八年级学科素养限时作业八年级学科素养限时作业 数数 学学 一、选择题：（每题一、选择题：（每题 2 分，共分，共 16 分）分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.2015 年南京市有 47857 名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 47857名考生的数学成绩，从中抽取 2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A.47857 名考生 B.抽取的 2000 名考生 C.47857 名考生的数学成绩 D.抽取的 2000 名考生的数学成绩 3.下列事件是确定事件的是（）A.射击运动员只射击 1 次，就命中靶心 B.打开电视，正在播放新闻 C.任意一个三角形，它的内角和等于 180 D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为 6 4.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A.88，108，88 B.88，104，108 C.88，92，92 D.88，92，88 5.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：抛掷次数 100 500 1

2、 000 1 500 2 000 正面朝上频数 45 253 512 756 1 020 若抛掷硬币的次数为 3 000，则“正面朝上”的频数最接近（）A.1 000 B.1 500 C.2 000 D.2 500 6.已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A.A=B B.A=C C.AC=BD D.ABBC 的2023.3 第 2 页 共 15 页 7.如图，线段 AB 与线段 CD关于点 P 对称，若点(),A a b、()5,1B、()3,1D，则点 C 的坐标为（）A.(),ab B.()2,ab+C.()1,1ab +D.()1,1ab+8.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A.在装有 1个红球和 2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 二、填空题：（每题二、填空题：（

3、每题 2 分，共分，共 20 分）分）9.在整数 20230327 中，数字“0”出现的频率是_ 10.一个不透明的袋中装有 3 个红球，2 个黑球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出 3 球，则“摸出的球至少有 1个红球”是_事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）11.如图是某冷饮店一天售出各种口味蛋糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕 150支，那么售出红豆口味雪糕的数量是_支 12.某学校为了解 ZS 中学 4000 名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过 2小时的学生有_人 第 3 页 共 15 页 每周课外阅读时间 x（小时）01x 12x 23x 人数 7 10 14 19 13.如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AC与BD交于点O，EOBD于O，EO交AD于点E，则ABE的周长为_cm 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E线段BO上一点，若ABAE=，65ABE=，则OAE=_ 15.如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在

4、DE上，且AFCF，若3AC=，5BC=，则DF=_ 16.如图，在等边三角形ABC中，4AB=，P为AC上一点（与点A、C不重合），连接BP，以PA、PB为邻边作平行四边形PADB，则PD的最小值是_ 17.下列命题：两组对角分别相等四边形是平行四边形；一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形其中所有真命题的序号是_ 18.如图，菱形ABCD的面积为 120cm2，正方形AECF的面积为 50cm2时，则菱形的边长为_cm 是的第 4 页 共 15 页 三、解答题：（共三、解答题：（共 64 分）分）19.如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为)2 36 00)1()(ABC，、，、，、，、，（1）画出ABC关于原点成中心对称的A B C ；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，得A B C ，画出A B C ；（3）请直接写出，以ABC、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 20.如图，在ABC中，请用两种方法作出BC边的中线AD（尺规作图，保留痕

5、迹）第 5 页 共 15 页 21.某校对学校社团活动开展的满意度进行调查，其满意度分为非常满意、满意、一般、不满意四个等级 调查组从八年级 480 名学生中随机抽查了若干名学生进行调查，并将反馈情况绘制成如下统计表：满意度 频数 百分比 非常满意 a 30%满意 36 b 一般 24 20%不满意 24 20%合计 c 100%（1）a=，b=，c=；（2）根据表中数据，绘制扇形统计图；（3）估计该校八年级学生“满意”的约有多少人？22.一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其 40 只，这些球除颜色外都相同小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到 0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为 只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在 0.6 左右，则小明后来放进了 个黑球 第 6 页 共 15 页 23.如图，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CFAE=，连接DF （1）探索线

6、段DF与BE的关系，并说明理由；（2）若70ABC=，求CDF的度数 24.如图，在ABCD中，DE平分ADB，交AB于点E，BF平分CBD，交CD于点F （1）求证：DEBF=；（2）若ADBD=，求证：四边形DEBF是矩形 25.如图，在ABCD中，E，F 分别是AD，BC边上的点，DEBF=，连接EF，EFB，FED的平分线分别交AB，CD边于点M，N，连接ME，NF （1）求证：四边形EMFN是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，他猜想：当M为AB的中点时，四边形EMFN是矩形，请在下列框图中补全他的证明思路 第 7 页 共 15 页 26.数学课上，陈老师布置了一道题目：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，如果ABBDACCD+=+，那么ABAC=吗？悦悦的思考：通过添辅助线悦悦的思考：通过添辅助线“补短补短”，分别表示出，分别表示出“ABBD+”和和“ACCD+”，（1）根据悦悦的思考，完成上述解答（2）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABADCDCB+=+求证：四边形ABCD平行四边形 27.如图，已知四边形ABCD正方形，2AB=，点E为对角线AC

7、上一动点，连接DE，过点E作EFDE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG （1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由 CECG+的值为多少？是为第 8 页 共 15 页 南京市南京市江宁区江宁区八年级学科素养限时作业八年级学科素养限时作业 数数学学答案答案 一、选择题：（每题一、选择题：（每题 2 分，共分，共 16 分）分）1.B 2.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 二、填空题：（每题二、填空题：（每题 2 分，共分，共 20 分）分）9.14 10.必然 11.200 12.1360 13.10 14.15 15.1 16.2 3 17.18.解：连接 BD、AC、EF，BD与 AC 交于点 O，如图所示：四边形ABCD是菱形、四边形AECF是正方形，点 B、E、F、D在同一条直线上，ACBD，EFAC，OAOC=，OBOD=，ACEF=，菱形ABCD的面积为 120cm2，正方形AECF的面积为 50cm2，2023.3 第 9 页 共 15 页 11202ABCDSBD AC=菱形，21502AECFS

8、AC=正方形，10cmAC=，24cmBD=，5cmOA=，12cmOB=，在 RtAOB 中，由勾股定理可得2213ABAOOB=+=cm，三、解答题：（共三、解答题：（共 64 分）分）19.（1）（2）（3）第 10 页 共 15 页 如图，当以BC为对角线时，点D的坐标为(5，3)；当以A B 为对角线时，点D的坐标为(7，3)；当以A C 为对角线时，点D坐标为(3，3)D点的坐标(5，3)或(7，3)或(3，3)20.21.（1）抽查的学生数：c=2420%=120（人）,a=12030%=36,b=36120 100%=30%（2）扇形统计图如图所示：第 11 页 共 15 页 （3）48030%=144 答：该校八年级学生“满意”的约有 144 人 22.（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数 0.5 附近，故摸到黑球的频率会接近 0.5，（2）摸到黑球的频率会接近 0.5，黑球数应为球的总数的一半，估计袋中黑球的个数为 20 只（3）设放入黑球 x 个，根据题意得：20 x40 x+0.6，解得 x10，经检验：x10 是原方程的根 23.（1）解：DF

9、BE，DFBE=，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC=，ADBC，CFAE=，DEBF=，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，DFBE，DFBE=（2）四边形ABCD是平行四边形，70ABCADC=，BE平分ABC，1235EBFABC=，四边形BEDF是平行四边形，35EBFEDF=，35CDFADCEDF=第 12 页 共 15 页 24.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，/ADBC，/ABCD，ADBCBD=，DE平分ADB，BF平分CBD，12EDBADB=，12DBFCBD=，EDBDBF=，/DEBF，又/ABCD，四边形DEBF是平行四边形 DEBF=（2）ADBD=，DE平分ADB，DEAB，又四边形DEBF是平行四边形，四边形DEBF是矩形 25.（1）解：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BD=，FEDEFB=，EN，FM分别平分FED，EFB，12FENDENFED=，12EFMBFMEFB=，FENEFM=，DENBFM=，FMEN，在BFM与DEN中，BDBFDEDENBFM=，(ASA)BFMDEN，FMEN=，四边形EMFN是

10、平行四边形；（2）连接MN由（1）知四边形EMFN是平行四边形 要证EMFN是矩形，只要证MNEF=第 13 页 共 15 页 故只要证FENMNE=由已知条件EN平分FED，故只要证MNAD，即证四边形AMND为平行四边形，易证AMDN，故只要证AMDN=，易证AMBM=，故只要证BMDN=，易证BMFDNE，即可得证 26.（1）解：证明：延长DB至E，使BEAB=；延长DC至F，使CFAC=；连接AE、AF ABBDCDAC+=+，DEDF=，又ADBC，AEF是等腰三角形；EF=；ABBE=，2ABCE=；同理，得2ACBF=；ABCACB=，ABAC=；（2）证明：在DA的延长线上取点M，使AMAB=，在BC的延长线上取点N，使CNCD=，连接BM、DN，则MABM=，NCDN=，ABADCDCB+=+，且AMAB=，CNCD=，AMADCNCB+=+，即DMBN=，第 14 页 共 15 页 又ADBC，四边形MBND是平行四边形，MBND=，MN=，ABMCDN=，在ABM和CDN中，MNMBNDABMCDN=，(ASA)ABMCDN，AMCN=，DMBN=，DMAMBN

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