(江苏专用)高考数学二轮复习 专题检测38“排列、组合”的常考问题
4页1、38“排列、组合”的常考问题1设集合A1,2,3,4,5,6,B4,5,6,7,8,则满足SA且SB的集合S的个数是_答案56解析满足SA时,S可以是1,2,3,4,5,6的一个子集,有2664个,满足SB时,S不可以是集合1,2,3和它的子集,有238个,所以同时满足SA且SB的集合S的个数是64856个2(2013四川)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg alg b的不同值的个数是_答案18解析由于lg alg blg(a0,b0),从1,3,5,7,9中任取两个作为有A种,又与相同,与相同,lg alg b的不同值的个数有A220218.3一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为_答案1 296解析把一家三口看作一个排列,然后再排列这3家,所以有(3!)41 296种4若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有_种答案66解析满足题设的取法可分为三类:一是四个奇数相加,其和为偶数,在5个奇数1,3,5,7,9中,任意取4个,有C5(种);二是两个奇数加两个偶数其和为偶数,在
2、5个奇数中任取2个,再在4个偶数2,4,6,8中任取2个,有CC60(种);三是四个偶数相加,其和为偶数,4个偶数的取法有1种,所以满足条件的取法共有560166(种)5将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有_种答案12解析分两步:第一步,选派一名教师到甲地,另一名到乙地,共有C2(种)选派方法;第二步,选派两名学生到甲地,另外两名到乙地,共有C6(种)选派方法由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2612(种)6现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是_答案840解析从下层8件中取2件,有C种取法,放到上层时,若这两件相邻,有AA种放法,若这两件不相邻,有A种放法,所以不同调整方法的种数是C(AAA)840.7现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为_答案472解析分两类:第一类,含有1张红色卡片,共有不同的
3、取法CC264(种);第二类,不含有红色卡片,共有不同的取法C3C22012208(种)由分类加法计数原理知不同的取法有264208472(种)8用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为_答案252解析无重复的三位数有:AAA648个则有重复数字的三位数有:900648252个9(2014四川改编)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有_种答案216解析第一类:甲在左端,有A54321120(种)方法;第二类:乙在最左端,有4A4432196(种)方法所以共有12096216(种)方法10方程ayb2x2c中a,b,c3,2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有_条答案62解析显然a0,b0,故该方程等价于yx2.当c0时,从3,2,1,2,3中任取2个数作为a,b的值,有A20种不同的方法,当a一定,b的值互为相反数时,对应的抛物线相同,这样的抛物线共有4312条,所以此时不同的抛物线有A614条当c0时,从3,2,1,2,3中任取3个数作为a,b,c的值有A60种不同的方法当a,c
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