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（江苏专用）高考数学总复习第十篇圆锥曲线与方程《第60讲抛物线》理（含解析）苏教版

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常见问题

1、 A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1抛物线yax2的准线方程是y2，则a_.解析抛物线的标准方程为x2y，由条件得2，a.答案2(2011惠州调研)若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p_.解析因为椭圆1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y22px的焦点为(2,0)，则p4.答案43已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p_.解析抛物线y22px(p0)的准线为x，圆x2y26x70，即(x3)2y216，则圆心为(3,0)，半径为4；又因抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，所以34，解得p2.答案24(2011福州质检)设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|_.解析由于抛物线y4x的焦点F的坐标为(1,0)，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)则(xA1，yA)，(xB1，yB)，(xC1，yC)，由0，所以xAxBxC3，则|xA1xB1xC1336.答案65(2011广州调研)从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且P

2、M5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为_解析由抛物线方程y24x易得抛物线的准线l的方程为x1，又由PM5可得点P的横坐标为4，代入y24x，可求得其纵坐标为4，故SMPF5410.答案106(2011如皋模拟)抛物线xy2的准线方程为_解析由xy2变为标准方程为：y24x，故其准线方程为：x1.答案x17已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF2，则BF_.解析y24x，p2，F(1,0)，又AF2，xA2，xA12，xA1.即ABx轴，F为AB的中点BFAF2.答案2二、解答题(每小题15分，共45分)8抛物线的顶点是双曲线16x29y2144的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，求此抛物线的方程解双曲线方程化为1，双曲线中心为O，左顶点为(3,0)，由题意抛物线方程为y22px(p0)且3，p6，方程为y212x.9已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值解法一根据已知条件，抛物线方程可设为y22px(p0)，则焦点F.点M(3，m)在抛物线上，且MF5，故解得或抛物线方程为y28x，m2.法二

3、设抛物线方程为y22px(p0)，则准线方程为x，由抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，所以有(3)5，p4.所求抛物线方程为y28x，又点M(3，m)在抛物线上，故m2(8)(3)，m2.10抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程解由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，所以p2c，所以抛物线方程为y24cx.因为抛物线过点，所以64c，所以c1.故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点，所以1.又a2b2c21，所以代入得1，所以a2或a29(舍)，所以b2，故双曲线方程为4x21.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2011新课标全国卷改编)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为_解析设抛物线方程为y22px(p0)当x时，|y|p，p6.又P到AB的距离始终为p，SABP12636.答案362已知抛物线y22px(p0)

4、的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M、N两点，有下列四个命题：PMN必为直角三角形；PMN不一定为直角三角形；直线PM必与抛物线相切；直线PM不一定与抛物线相切其中正确的命题是_(填序号)解析因为PFMFNF，故FPMFMP，FPNFNP，从而可知MPN90，故正确，错误：令直线PM的方程为yx，代入抛物线方程可得y22pyp20，0，所以直线PM与抛物线相切，故正确，错误答案3已知动圆过点(1,0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_解析设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.答案y24x4(2011济南模拟)抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_解析如图，设与直线4x3y80平行且与抛物线yx2相切的直线为4x3yb0，联立方程，得即3x24xb0，则1612b0，求得b，所以切线方程为4x3y0，则切点到直线4x3y80的距离也就是所求的最小值，此最小值也即为两直线间的距离，为.答案5点P在抛物线x24y的图象上，F为其焦点，点A(1,

5、3)，若使PFPA最小，则相应P的坐标为_解析由抛物线定义可知PF的长等于点P到抛物线准线的距离，所以过点A作抛物线准线的垂线，与抛物线的交点即为所求点P的坐标，此时PFPA最小答案6(2011南京模拟)已知抛物线y28x的焦点为F，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且AKAF，则AFK的面积为_解析如图，过点A作ABl于点B(l为准线)，则由抛物线的定义，得ABAF.因为AKAF，所以AKAB，所以AKFAKB45，设A(2t2,4t)，由K(2,0)，得1，得t1，所以SAKF448.答案8二、解答题(每小题15分，共30分)7设抛物线y22px(p0)的焦点F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点，求证：0.证明y22px(p0)的焦点F，准线为x.设Q(x0，y0)(x00)，则R，直线OQ的方程为yx，此直线交准线x于P点，易求得P.y2px0，(p，y0)p2p2p20.8如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kAB1(x1x2)

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