(江苏专用)高考数学总复习 第九篇 解析几何初步《第54讲 圆的方程》理(含解析) 苏教版
6页1、 A级基础达标演练(时间:45分钟满分:80分)一、填空题(每小题5分,共35分)1已知点A(1,1),B(1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是_解析AB的中点坐标为(0,0),AB2,圆的方程为x2y22.答案x2y222(2011广州检测(二)圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为_解析设圆心坐标为(0,b),则由题意知1,解得b2,故圆的方程为x2(y2)21.答案x2(y2)213圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为_解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0,2),所以所求圆的方程为x2(y2)25.答案x2(y2)254点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_解析设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得,因为点Q在圆x2y24上,所以xy4,即(2x4)2(2y2)24,即(x2)2(y1)21.答案(x2)2(y1)215已知点M是直线3x4y20上的动点,点N为圆(x1)2(y1)21上的动点,则MN的最小值是_解析圆心(1,1)到点M的距离的最小值为点(1,1)到直线的距离d,故点N到点M的距离的最小值为
2、d1.答案6(2011辽宁)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为_解析线段AB的中垂线方程为2xy40,与x轴的交点(2,0)即为圆心C的坐标,所以半径为CB,所以圆C的方程为(x2)2y210.答案(x2)2y2107已知直线l:xy40与圆C:(x1)2(y1)22,则圆C上各点到l的距离的最小值为_解析由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径,即.答案二、解答题(每小题15分,共45分)8经过三点A(1,12),B(7,10),C(9,2)的圆的标准方程解法一设圆的一般方程为x2y2DxEyF0,则解得D2,E4,F95,所求圆的方程为x2y22x4y950,即圆的标准方程为:(x1)2(y2)2100.法二由A(1,12),B(7,10),得A、B的中点坐标为(4,11),kAB,则AB的中垂线方程为:3xy10.同理得AC的中垂线方程为xy30联立,得即圆心坐标为(1,2),半径r10.所求圆的标准方程为:(x1)2(y2)2100.9已知一等腰三角形的顶点A(3,20),一底角顶点B(3,5),求另一底
3、角顶点C(x,y)的轨迹解由ABAC,得:,整理得(x3)2(y20)2225(x3),故底角顶点C的轨迹是以点(3,35)为圆心,半径为15的圆,除去点(3,35)和(3,5)10()(2010连云港模拟)已知实数x,y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值;(2)求yx的最大值和最小值思路分析(1)可看成原点(0,0)与点(x,y)连线的斜率;(2)yx的最值可转化成直线yxb在y轴上的截距的最值问题,利用数形结合解得解(1)原方程可化为(x2)2y23,表示以(2,0)为圆心,为半径的圆,的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,所以设k,即ykx.当直线ykx与圆相切时,斜率k取得最大值或最小值,此时,解得k.所以的最大值为,最小值为.(2)yx可看作是直线yxb在y轴上的截距,当直线yxb与圆相切时,纵截距b取得最大值或最小值,此时,解得b2.所以yx的最大值为2,最小值为2.【点评】 解决有关圆的最值问题一般要“数”与“形”结合,根据圆的知识探求最值时的位置关系解析几何中数形结合思想主要表现在以下两方面:(1)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题;(2
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