（江苏专用）高考数学总复习 第十篇 圆锥曲线与方程《第58讲椭圆》理（含解析） 苏教版

1、 A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率e_.解析由题意得2a2bab，又a2b2c2bcace.答案2中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是_解析依题意知：2a18，a9,2c2a，c3，b2a2c281972，椭圆方程为1.答案13椭圆x24y21的离心率为_解析先将x24y21化为标准方程1，则a1，b，c.离心率e.答案4椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一动点，若F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是_解析设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x，y)F1PF2为钝角，0，即x23y20，则有x2，解得x，x答案5(2011惠州调研(二)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_解析依题意设椭圆G的方程为1(ab0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a12，a6，椭圆的离心率为.，.解得b29，椭圆G的方程为：1.答案16(2

2、011西安模拟)以F1(0，1)，F2(0,1)为焦点的椭圆C过点P，则椭圆C的方程为_解析由题意得，c1,2aPF1PF2 2.故a，b1.则椭圆的标准方程为x21.答案x217(2011南京模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得e，则该离心率e的取值范围是_解析因为PF1ePF2，PF1PF22a，所以PF1，PF2，因为e(0,1)，所以PF1PF2.由椭圆性质知acPF1ac，所以acac，即acac，即a2c22ac(ac)2，即e22e10.又0e1，所以1e1.答案1,1)二、解答题(每小题15分，共45分)8已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(，)，求椭圆的方程解设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0且mn)椭圆经过P1、P2点，P1、P2点坐标适合椭圆方程，则、两式联立，解得所求椭圆方程为1.9已知椭圆C：y21(常数m1)，P是曲线C上的动点，M是曲线C的右顶点，定点A的坐标为(2,0)(1)若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；(2)若m3，求PA的最大值与最小值；(3)若PA的最小

3、值为MA，求实数m的取值范围解(1)由题意知m2，椭圆方程为y21，c，左、右焦点坐标分别为(，0)，(，0)(2)m3，椭圆方程为y21，设P(x，y)，则PA2(x2)2y2(x2)212(3x3)当x时，PAmin；当x3时，PAmax5.(3)设动点P(x，y)，则PA2(x2)2y2(x2)2125(mxm)当xm时，PA取最小值，且0，m且m1，解得1m1.10(2011南通调研)在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：1(ab0)的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2.设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称(1)求椭圆E的离心率；(2)判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；(3)若圆C的面积为，求圆C的方程解(1)设椭圆E的焦距为2c(c0)，因为直线A1B1的倾斜角的正弦值为，所以.于是a28b2，即a28(a2c2)，即.所以椭圆E的离心率e .(2)由e可设a4k(k0)，ck，则bk.于是A1B1的方程为：x2y4k0.故OA2的中点(2k,0)到A1B1的距离d2k.又以OA2为直径的圆的

4、半径r2k，即有dr，所以直线A1B1与圆C相切(3)由圆C的面积为知圆半径为1，从而k.设OA2的中点(1,0)关于直线A1B1：x2y20的对称点为(m，n)，则解得m，n.所以圆C的方程为221.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1若P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，且0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为_解析在RtPF1F2中，设PF21，则PF12.F1F2，e.答案2(2011汕头一模)已知椭圆1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点P有_个解析当PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个故符合要求的点P有6个答案63在RtABC中，C90，A30，则以A，B为焦点，过点C的椭圆的离心率是_解析设BCx(x0)，则ACx，AB2x，由椭圆定义，可知2aACBC(1)x,2cAB2x，故e1.答案14(2011镇江调研(一)已知F1(c,0)

5、，F2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_解析设P(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a22c2a23c2，e.答案5(2011盐城模拟)已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为_解析由题意，得F1(，0)，F2(，0)设M(x，y)，则(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因为点M在椭圆上，故y21，即y21.将代入，得x22，解得x.故点M到y轴的距离为.答案6(2011苏北四市调研)如图，已知椭圆1，A、B是其左右顶点，动点M满足MBAB，连接AM交椭圆于点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为_解析法一设M(2，t)，P(x0，y0)，则由A，P，M三点共线，得，代入1，解得x0，y0，kPB.设Q(q,0)，则kMQ，解得q0，即得Q(0,0)法二设M(2,2)，A(2,0)，B(2,0)，MA的方程为：x2y20.由解得P.从而可知直线PB的斜率kPB1，由直

6、径上的圆周角是直角可知PBMQ，kMQ1，于是可求得直线MQ的方程为xy0.又Q点是直线MQ与x轴的交点，故Q点的坐标为(0,0)答案(0,0)二、解答题(每小题15分，共30分)7()(2011辽宁卷)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都是e.直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e，求BC与AD的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由解(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：1，C2：1(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A，B.当e时，ba，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知BCAD.(2)当t0时的l不符合题意，当t0时，BOAN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以当0e时，不存在直线l，使得BOAN；当e1时，存在直线l，使得BOAN.【点评】 解决解析几何中的探索性问题的一般步骤为：第一步：假设结

7、论成立.第二步：以存在为条件，进行推理求解.第三步：明确规范结论，若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确.若推出矛盾，即否定假设.8(2011宿迁联考)已知椭圆的中点为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M(2，t)(t0)在椭圆的准线上(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线3x4y50截得的弦长为2的圆的方程；(3)设点F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线FH，且与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值解(1)由2b2，得b1.又由点M在准线上，得2.故2.所以c1.从而a.所以椭圆的方程为y21.(2)以OM为直径的圆的方程为x(x2)y(yt)0，即(x1)221.其圆心为，半径r .因为以OM为直径的圆被直线3x4y50截得的弦长为2，所以圆心到直线3x4y50的距离d.所以，解得t4.故所求圆的方程为(x1)2(y2)25.(3)法一由平面几何知ON2OHOM.直线OM：yx，直线FN：y(x1)由得xH.所以ON2 |xH|xM|22.所以线段ON的长为定值.法二设N(x0，y0)，则(x01，y0)，(2，t)，(x02，y0t)，(x0，y0)因为，所以2(x01)ty00.所以2x0ty02.又，所以x0(x02)y0(y0t)0.所以xy2x0ty02.所以|为定值

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