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（江苏专用）高三数学一轮总复习第四章三角函数、解三角形第七节正弦定理和余弦定理课时跟踪检测理-人教高三数学试题

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1、课时跟踪检测（二十三）正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在ABC中，若，则B的值为_解析：由正弦定理知：，sin Bcos B，B45.答案：452(2016长春质检)已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为_解析：a2b2c2bc，cos A，A，又bc4，ABC的面积为bcsin A.答案：3在ABC中，若a4，b3，cos A，则B_.解析：因为cos A，所以sin A ，由正弦定理，得，所以sin B，又因为ba，所以B，B.答案：4(2016南京一模)在ABC中，若9cos 2A4cos 2B5，则的值为_解析：由题意得9(12sin2A)4(12sin2B)5，即9sin2 A4sin2B，所以.答案：5在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面积为，则BC边的长为_解析：由SABC得3ACsin 120，所以AC5，因此BC2AB2AC22ABACcos 12092523549，解得BC7.答案：7二保高考，全练题型做到高考达标1在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asin

2、 Absin Bcsin C，则ABC的形状是_三角形解析：根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在答案：不存在3(2016郑州质量预测)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，则角B的大小为_解析：由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又因为cos B，所以cos B，所以B30.答案：304(2016南昌一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b_.解析：因为cos A，所以sin A ，所以sin Csin180(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.答案：5已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于_解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又

3、B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.答案：6(2015北京高考)在ABC中，a4，b5，c6，则_.解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A21.答案：17(2016南京一中模拟)在ABC中，如果cos(BA)2sin Asin B1，那么ABC的形状是_解析：cos(BA)2sin Asin B1，cos Acos Bsin Asin B1，cos(AB)1，在ABC中，AB0AB，所以此三角形是等腰三角形答案：等腰三角形8(2015南通调研)已知ABC中，AB，BC1，sin Ccos C，则ABC的面积为_解析：由sin Ccos C得tan C0，所以C.根据正弦定理可得，即2，所以sin A.因为ABBC，所以AC，所以A，所以B，即三角形为直角三角形，故SABC1.答案：9(2016南京学情调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B.(1)求b的值；(2)求sin C的值解：(1)因为b2a2c22accos B42522517，所以b.(2)因为cos B

4、，所以sin B，由正弦定理，得，所以sin C.10(2015浙江高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值解：(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos 2Bsin2C.又由A，即BC，得cos 2Bsin 2C2sin Ccos C，由解得tan C2.(2)由tan C2，C(0，)，得sin C，cos C.因为sin Bsin(AC)sin，所以sin B.由正弦定理得c，又因为A，bcsin A3，所以bc6，故b3.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C_.解析：因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，则结合面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)答案：2在ABC中，tan2sin C，若AB1，则ACBC的最大值为_解析：因为tan2sin C，所以2sin C，2sin C，2sin C，因为ABC，所以ABC，所以sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，所以2sin C，又sin C0，所以cos C，sin C，C.因为，所以ACBCsin Bsin Asinsin Asin(A)，其中0，tan ，当sin(A)1时，ACBC取得最大值.答案：3.如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cosB.(1)求ACD的面积；(2)若BC2，求AB的长解：(1)因为D2B，cosB，所以cosDcos 2B2cos2B1.因为D(0，)，所以sinD.因为AD1，CD3，所以ACD的面积SADCDsinD13.(2)在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcosD12，所以AC2.因为BC2，所以，所以AB4.

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