(江苏专用)高三数学一轮总复习 第三章 导数及其应用课时跟踪检测 文-人教高三数学试题
53页1、第三章 导数及其应用第一节 导数的概念与计算1导数的概念(1)平均变化率一般地,函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为.(2)函数yf(x)在xx0处的导数定义:设函数yf(x)在区间(a,b)上有定义,x0(a,b),若x无限趋近于0时,此值无限趋近于一个常数A,则称f(x)在xx0处可导,并称该常数A为函数f(x)在xx0处的导数,记作f(x0)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0,f(x0)处的切线的斜率相应地,切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)(3)函数f(x)的导函数若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导,则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数称为f(x)的导函数2基本初等函数的导数公式(sin x)cos_x,(cos x)sin_x,(ax)axln_a,(ex)ex,(logax),(ln x).3导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x);(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x);(3)(g(x)0)小题体验1(教材习题改编)一次函数f
2、(x)kxb在区间m,n上的平均变化率为_解析:由题意得函数f(x)kxb在区间m,n上的平均变化率为k.答案:k2(教材习题改编)如图,函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx5,则f(3)_,f(3)_.解析:由图知切点为(3,2),切线斜率为1.答案:213设函数f(x)在(0,)内可导,且f(x)xln x,则f(1)_.解析:由f(x)xln x(x0),知f(x)1,所以f(1)2.答案:24(2015天津高考)已知函数f(x)axln x,x(0,),其中a为实数,f(x)为f(x)的导函数若f(1)3,则a的值为_解析:f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a,又f(1)3,所以a3.答案:31利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆2求曲线切线时,要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别,前者只有一条,而后者包括了前者3曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个,这和研究直线与二次曲线相切时有差别小题纠偏1已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(e)ln x,则f(e)_.解析:对关系式f(x)2xf(e)l
3、n x两边求导,得f(x)2f(e),令xe,得f(e)2f(e),所以f(e).答案:2已知f(x)x23xf(2),则f(2)_.解析:因为f(x)2x3f(2),所以f(2)43f(2),所以f(2)2,所以f(x)x26x,所以f(2)22628.答案:83已知定义在R上的函数f(x)exx2xsin x,则曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程是_解析:令x0,得f(0)1.对f(x)求导,得f(x)ex2x1cos x,所以f(0)1,故曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为yx1.答案:yx1题组练透求下列函数的导数(1)yx2sin x;(2)yln x;(3)y;(4)y.解:(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)y(ln x).(3)y.(4)y,y.谨记通法求函数导数的3种原则命题分析导数的几何意义是每年高考的必考内容,考查题型既有填空题,也常出现在解答题的第(1)问中,难度偏小,属中低档题常见的命题角度有:(1)求切线方程;(2)求切点坐标;(3)求参数的值题点全练角度一:求切线方程1(2016南通调研)已
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