(江苏专用)高三数学一轮总复习 第八章 立体几何课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
67页1、第八章 立体几何第一节 空间几何体的结构特征1简单几何体(1)简单旋转体的结构特征:圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到;圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到;圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到;球可以由半圆或圆绕直径旋转得到(2)简单多面体的结构特征:棱柱的侧棱都平行且相等,上下底面是全等的多边形;棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共点的三角形;棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形2直观图(1)画法:常用斜二测画法(2)规则:原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x轴、y轴的夹角为45(或135),z轴与x轴和y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半小题体验1关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是_(填序号)棱柱的侧棱长都相等;四棱锥有四个顶点;三棱台的上、下底面是相似三角形;有的棱台的侧棱长都相等解析:根据棱锥顶点的定义可知,四棱锥仅有一个顶点,故说法不正确,由棱
2、柱、棱台的结构,知说法正确答案:2.如图,正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图,则原图形的周长是_ cm.解析:将直观图还原为平面图形,如图所示可知周长为8 cm.答案:83(2016金陵中学检测)下列结论正确的是_(填序号)各个面都是三角形的几何体是三棱锥;以三角形的一条边所在直线为轴,旋转一周得到的几何体叫圆锥;棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是正六棱锥;圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析:当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时,尽管各面都是三角形,但它不是三棱锥,故错误;若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线,则所得的几何体就不是圆锥,故错误;正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长,故错误;由圆锥母线的定义,知正确答案:1台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点2注意斜二测画法中的“三变”与“三不变”:“三变”坐标轴的夹角改变,与y轴平行的线段的长度变为原来的一半,图形改变“三不变”平行性不改变,与x,z轴平行的线段的长度不改变,
3、相对位置不改变小题纠偏1下列说法正确的是_(填序号)有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台;多面体至少有3个面;各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形解析:说法错误,反例如图1;一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以说法错误;说法错误,反例如图2,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体;根据棱柱的定义,知说法正确答案:2下面关于利用斜二测画法得到直观图的叙述正确的是_(填序号)正三角形的直观图是正三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;矩形的直观图是矩形;圆的直观图是圆解析:直观图改变了原图中角的大小及图形的形状,所以都不正确,易知正确答案:3.如图所示的正方形ABCD用斜二测画法得到的直观图是一个平行四边形,平行四边形中有一条边的边长为4,则此正方形的面积是_解析:由题意,可知在直观图(图略)中,若边长为4的边与x轴平行,则原正方形的边长为4,此时正方形的面积为16;若边长为4的边与y轴平行,则原正方形的边长为8,此时正方形的面积为64.答案:16或64题组练透1用任意一个平面截一个
4、几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是_解析:截面是任意的且都是圆面,则该几何体为球体答案:球体2下列说法中正确的个数是_以直角三角形的一边所在直线为旋转轴,旋转一周得到的旋转体不一定是圆锥;以直角梯形的一边所在直线为旋转轴,旋转一周得到的旋转体是圆台;圆锥、圆台的底面都是圆;分别以矩形的长和宽所在直线为旋转轴,旋转一周得到的两个圆柱是两个不同的圆柱解析:中,若以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴,得到的是由两个底面重合的圆锥组成的旋转体,故说法正确;中,必须以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴才能得到圆台,若以其余三边所在直线为旋转轴,则不能得到圆台,故说法错误;显然说法正确答案:33下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是_(填序号)解析:中底面图形的边数与侧面的个数不一致,故不能围成棱柱经过折叠可以围成一个棱柱答案:谨记通法解决与空间几何体结构特征有关问题3个技巧(1)把握几何体的结构特征,要多观察实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型;(3)通过反例对结构特征进行辨析典例引领如图,ABC是水平放置的平面图形用
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