高考数学一轮总复习 第六章 不等式课堂过关 理-人教版高三数学试题
41页1、第六章不 等 式第1课时一元二次不等式及其解法(对应学生用书(文)、(理)8486页)掌握一元二次不等式解法,理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解程序框图1. (必修5P77练习2(2)改编)不等式3x2x40的解集是_. 答案:解析:由3x2x40,得(3x4)(x1)0,解得1x.2. (必修5P75例1(1)改编)不等式2x2x10的解集是_答案:(1,)解析:由2x2x10, (2x1)(x1)0, x1或x0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是_答案:k2或k2解析:由44(k23)2或k0的解集是x|x4,则ab_答案:3解析:由题意知,1,4为方程x2(a1)xab0的两根, a13,ab4. a4,b1. ab3.1. 一元二次不等式的解法在二次函数yax2bxc(a0)中,令y0,得到一元二次方程ax2bxc0(a0)若将等号“”改为不等号“”或“”,便得到一元二次不等式a
2、x2bxc0(或0)因此,可以通过yax2bxc(a0)图象与x轴的交点求得一元二次不等式的解,具体如下表:二次函数一元二次方程一元二次不等式一般式yax2bxc(a0)b24acax2bxc0(a0)ax2bxc0(a0)ax2bxc0(a0)图象与解0xx1,xx2xx2x1 xx20xx0x0(a0)的求解的算法过程备课札记题型1 一元二次不等式的解法例1 解关于x的不等式:ax222xax(aR)解:原不等式可化为ax2(a2)x20. 当a0时,原不等式化为x10,解得x1. 当a0时,原不等式化为(x1)0,解得x或x1. 当a0时,原不等式化为(x1)0.当1,即a2时,解得1x;当1,即a2时,解得x1满足题意;当1,即a2,解得x1.综上所述,当a0时,不等式的解集为x|x1;当a0时,不等式的解集为;当2a0时,不等式的解集为;当a2时,不等式的解集为x|x1;当a2时,不等式的解集为.已知函数f(x)ax2bxa2.(1) 若关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3),求实数a、b的值;(2) 若b2,a0,解关于x的不等式f(x)0. 解:(1) 不等式f(x)
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