高考数学一轮总复习 第五章 数列课堂过关 理-人教版高三数学试题

1、第五章数列第1课时数列的概念及其简单表示法(对应学生用书(文)、(理)7071页)理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种简单表示法(列表、图象、通项公式)；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律，写出其通项公式 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 了解数列是自变量为正整数的一类函数1. (必修5P34习题3改编)已知数列an满足an4an13，且a10，则a 5_答案：255解析：a24a133，a34a2343315，a44a33415363，a54a434633255.2. (必修5P34习题2改编)数列1，的一个通项公式是_答案：an(1)n解析：1，数列1，4，9，16，对应通项n2，数列1，3，5，7，对应通项2n1，数列1，1，1，1，对应通项(1)n.故an(1)n .3. (必修5P48习题9改编)若数列an的前n项和Snn23n，则_答案：2解析： 数列an的前n项和Snn23n， a1a2a3S3323318，a4a5a6S6S336， 2.4. (必修5P34习题9改编)已知数列an的通项公式是ann2

2、8n5，则这个数列的最小项是_答案：11解析：由an(n4)211，知n4时，an取最小值为11.5. 已知数列an满足a13，ananan11，An表示an前n项之积，则A2 014_答案：3解析：a13，a2，a3，a43，T3，A2 0143.1. 数列的概念按照一定顺序排列的一列数2. 数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列3. 数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成是以正整数为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值反过来，对于函数yf(x)，如果f(i)(i1，2，3，)有意义，那么可以得到一个数列f(n)4. 数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式anf(n)(n1，2，3，)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式可以看成数列的函数解析式5. 数列an的前n项和Sn与通项an的关系是an备课札记题型1 由数列的前几项写通项公式例1 写出下列数列的一个通项公式：(1) 1，3，5，7，9，(2) 1，0，0，0，(3) 3，5，3，5，(4) 0.9，0.99，0.9

3、99，0.9999，解：(1) an(1)n1(2n1)(2) an.(3) an或an4(1)n.(4) an1.写出下列数列的一个通项公式：(1) ，2，8，(2) 5，55，555，5555，(3) 1，3，6，10，15，解：(1) an(1)n.(2) an(10n1)(3) an.题型2 由an与Sn关系求an例2 已知数列an的前n项和Sn，求通项an.(1) Sn3n1；(2) Snn23n1.解：(1) n1时，a1S12.n2时，anSnSn123n1.当n1时，an1符合上式 an23n1.(2) n1时，a1S15.n2时，anSnSn12n2.当n1时a15不符合上式 an已知下列数列an的前n项和Sn，分别求出它们的通项公式(1) Sn2n23n; (2) log2(Sn1)n1.解：(1) 当n1时，a1S1212315；当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n1.当n1时，4115a1， an4n1.(2) 由已知条件可得Sn12n1， Sn2n11.当n2时，an SnSn12n112n12n，当n1时，a1S13，不符合an，

4、 an 题型3 数列的性质例3 如下表定义函数f(x)：x12345f(x)54312对于数列an，a14，anf(an1)，n2，3，4，求a2 014.解：a14，a21，a35，a42，a54，可得an4an，所以a2014a21.已知数列an满足a11，a22，an2，求数列an的前26项的和解：由于a11，a22，an2，所以a31，a4，a51，a62，所以an是周期为4的数列，故S2661210.1. 设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是_答案：0解析：因为an3，且nN*，所以当n2或n3时，an取最大值，即最大值为a2a30.2. 已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是_答案：ann解析：由已知整理得(n1)annan1， . 数列是常数列，且1. ann.3. 设a0，若an且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是_答案：2a3解析：由an是递增数列，得解得 2a3.4. 已知数列an的前n项和Sn满足SnSmSnm，且a11，则a10_答案：1解析：由a11，得S1a11，令m1，得Sn1Sn1，an1Sn1Sn1，得a

5、101.5. 无穷数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推记该数列为an，若an120，an21，则n_答案：211解析：将1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，分组成1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，. 第1组有1个数，第2组有2个数，以此类推显然an120在第20组，an21在第21组. 前20组共20210个数. 所以n211.1. 若ann2n3(其中为实常数)，nN*，且数列an为单调递增数列，则实数的取值范围为_答案：(3，)解析：(解法1：函数观点)因为an为单调递增数列，所以an1an，即(n1)2(n1)3n2n3，化简为2n1对一切nN*都成立，所以3.故实数的取值范围为(3，)(解法2：数形结合法)因为an为单调递增数列，所以a1a2，要保证a1a2成立，二次函数f(x)x2x3的对称轴x应位于1和2中点的左侧，即，亦即3，故实数的取值范围为(3，)2. 数列an满足an1若a1，则a20_答案：解析：a1a221，则a321a42a3. 数列an是周期为3的数列，

6、a20a182a2.3. 已知数列an的前n项和为Sn，a11，且3an12Sn3(n为正整数)(1) 求出数列an的通项公式；(2) 若对任意正整数n，kSn恒成立，求实数k的最大值解：(1) 3an12Sn3， 当n2时，3an2Sn13，由，得3an13an2an0. (n2)又a11，3a22a13，解得a2. 数列an是首项为1，公比q的等比数列 ana1qn1(n为正整数)(2) 由(1)知，Sn，由题意可知，对于任意的正整数n，恒有k. 数列单调递增，当n1时，数列取最小值为， 必有k1，即实数k的最大值为1.4. 已知数列的前n项和为Sn，并且满足a12，nan1Snn(n1)(1) 求an的通项公式；(2) 令TnSn，是否存在正整数m，对一切正整数n，总有TnTm？若存在，求m的值；若不存在，说明理由解：(1) 令n1，由a12及nan1Snn(n1)，得a24，故a2a12，当n2时，有(n1)anSn1n(n1)，得nan1(n1)anan2n.整理得an1an2(n2)当n1时，a2a12，所以数列an是以2为首项，以2为公差的等差数列，故an2(n1)22n

7、.(2) 由(1)得Snn(n1)，所以Tn(n2n)故Tn1(n1)2(n1)，令即即解得8n9.故T1T2T10T11故存在正整数m对一切正整数n，总有TnTm，此时m8或m9.1. 数列中的数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同，数列可以看作是一个定义域为正整数集或其子集的函数，因此在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性2. 根据所给数列的前几项求其通项，需要仔细观察分析，抓住特征：分式中分子、分母的独立特征，相邻项变化的特征，拆项后的特征，各项的符号特征和绝对值特征，并由此进行化归、归纳、联想3. 通项an与其前n项和Sn的关系是一个十分重要的考点运用时不要忘记讨论an请使用课时训练(A)第1课时(见活页)第2课时等 差 数 列(对应学生用书(文)、(理)7273页)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中用等差数列的有关知识解决相应的问题 理解等差数列的概念. 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 了解等差数列与一次函数的关系1. (必修5P47习题5改编)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6_答案：12解析：设等差数列an的公差为d，由题意知：3232d12，得d2，则a62(61)212.2. (必修5P48习题7改编)在等差数列an中，(1) 已知a4a142，则S17_；(2) 已知a1110，则S21_；(3) 已知S1155，则a6_；(4) 已知S8100，S16392，则S24_(1) 答案：17解析：S1717.(2) 答案：210解析：S21210.(3) 答案：5解析：S1155， a65.(4) 答案：876解析：S8，S16S8，S24S16成等差数列， 100S243922(392100)

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