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高考数学大一轮复习 第五章 数列-人教版高三数学试题
63页1、第五章数列第一节数列的概念与简单表示法考情展望1.以数列的前n项为背景写数列的通项.2.考查由数列的通项公式或递推关系,求数列的某一项.3.考查已知数列的递推关系或前n项和Sn求通项an.一、数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列an的第n项an叫做数列的通项通项公式数列an的第n项an与n之间的关系能用公式anf(n)表达,这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列an中,Sna1a2an叫做数列的前n项和二、数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an1an其中nN*递减数列an1an常数列an1an判断数列递增(减)的方法(1)作差比较法:若an1an0,则数列an为递增数列若an1an0,则数列an为常数列若an1an0,则数列an为递减数列(2)作商比较法:不妨设an0.若1,则数列an为递增数列若1,则数列an为常数列若1,则数列an为递减数列三、数列的表示方法数列有三种表示方法,它们分别是列表法、图象法和解析法四、an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn,通项公式为an,则
2、an已知Sn求an的注意点利用anSnSn1求通项时,注意n2这一前提条件,易忽略验证n1致误,当n1时,a1若适合通项,则n1的情况应并入n2时的通项;否则an应利用分段函数的形式表示1已知数列an的前4项分别为2,0,2,0,则下列各式不可以作为数列an的通项公式的一项是()Aan1(1)n1Ban2sin Can1cos nDan【答案】B2在数列an中,a11,an2an11,则a5的值为()A30 B31 C32 D33【答案】B3已知数列an的通项公式为an,则这个数列是()A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列【答案】A4数列an的前n项和Snn21,则an .【答案】5若数列中的最大项是第k项,则k .【答案】46(2013课标全国卷)若数列an的前n项和Snan,则an的通项公式是an .【答案】(2)n1考向一 083由数列的前几项归纳数列的通项公式根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式(1)1,7,13,19,;(2)0.8,0.88,0.888,;(3),.【尝试解答】(1)符号可通过(1)n表示,后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6,故通项公式为a
3、n(1)n(6n5)(2)数列变为(10.1),(10.01),(10.001),an .(3)各项的分母分别为21,22,23,24,易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为,原数列化为,an(1)n.规律方法11.求数列的通项时,要抓住以下几个特征(1)分式中分子、分母的特征;(2)相邻项的变化特征;(3)拆项后的特征;(4)各项符号特征等,并对此进行归纳、化归、联想2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法,它蕴含着“从特殊到一般”的思想,由不完全归纳得出的结果是不可靠的,要注意代值检验,对于正负符号变化,可用(1)n或(1)n1来调整考向二 084由递推关系求通项公式根据下列条件,求数列的通项公式an.(1)在数列an中,a11,an1an2n;(2)在数列an中,an1an,a14;(3)在数列an中,a13,an12an1.【尝试解答】(1)由an1an2n,把n1,2,3,n1(n2)代入,得(n1)个式子,累加即可得(a2a1)(a3a2)(anan1)222232n1,所以ana1,即ana12n2,所以an2n2a12n1.当n1时,a
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