2020中考压轴题
66页1、(2020常德)如图,已知抛物线y=ax 过点 A(1)求抛物线的解析式;(2)已知直线l过点A,M )且与抛物线交于另一点 B,与y 轴交于点C, 求证:MC=MA-MB;(3)若点P,D 分别是抛物线与直线l 上的动点,以OC 为一 边且顶点为 O,C,P,D 的四边形是平行四边形,求所有符合条件的P 点坐标.【解答】(1)把点A(-3, 是)代入y=ax, 得到 抛物线的解析式为 (2)设直线l 的解析式为y=kx+b , 则:解:直线l 的解析式为1,令x=0, 得到解得1或B 1如图1中,过点A 作 AA x 轴于A , 过 B 作 BB x 轴于Bi,则BB/OC/AA,图1即MC=MAMB.(3)如图2中,设图2OC 为一边且顶点为 O,C,P,D 的四边形是平行四边形,(图1图2图3【解答】(1) BE 平分ABC,CE 平分ACD,(2)如图1,延长BC 到点T,图1四边形 FBCD 内接于O,FDC+FBC=180又FDE+FDC=180,FDE=LFBCDF 平分ADEADF=FDE,ADF=ABF,ABF=FBCBE 是ABC 的平分线,(图1图2图3【解答】(
2、1) BE 平分ABC,CE 平分ACD,(2)如图1,延长BC 到点T,图1四边形 FBCD 内接于O,FDC+FBC=180又FDE+FDC=180,FDE=LFBCDF 平分ADEADF=FDE,ADF=ABF,ABF=FBCBE 是ABC 的平分线,( *命=印ACD=BFD,BFD+BCD=180,DCT+BCD=180,DCT=BFD,ACD=DCTCE是ABC的外角平分线,BEC是ABC中BAC的遥望角.(3) 如图2,连接CF,图2BEC是ABC中BAC的遥望角,BAC=2BEC, BFC=BACBFC=2BECBFC=BEC+FCE,BEC=FCEFCE=FAD,( ,。BEC=FAD,又FDE=FDA,FD=FD,FDEFDA(AAS)DE=DAAED=DAE,AC 是O 的直径,ADC=90AED+DAE=90AED=DAE=45,如图3,过点A 作AGBE 于点 G, 过点F 作 FMCE 于点M,图3AC 是O 的直径,ABC=90BE 平分ABC,(: AED=45AED=EAC,FED=FAD,AED-FED=FAC-FAD,AEG=CAD,EGA=ADC
3、=90,EGAADC,在RtABG 中,在RtADE 中 ,AE=AD,在RtADC 中 ,AD+DC=AC,设AD=4x,AC=5x, 则 有 ( 4x)+5=(5x),BEC=FCE,FC =FE,(FMCE, FDM=453. (2020黔东南州)已知抛物线y=ax +bx+c(a0) 与 x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C(0,-3),顶点D 的坐标为(1, -4)(1)求抛物线的解析式.(2)在y 轴上找一点 E, 使得EAC 为等腰三角形,请直接写出点E 的坐标.(3)点P 是 x 轴上的动点,点Q 是抛物线上的动点,是否存 在点 P、Q, 使得以点 P、Q、B、D 为顶点, BD 为一边的四 边形是平行四边形?若存在,请求出点 P 、Q坐标;若不存在,请说明理由.(【解答】(1)抛物线的顶点为(1,-4),设抛物线的解析式为y =a(x-1)-4,将点C(0,-3) 代入抛物线y=a(x-1)-4 中,得a-4=-3.a=1抛物线的解析式为y=a(x-1)-4=x-2x-3;(2)由(1)知,抛物线的解析式为y=x-2x-3,令y=0, 则
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