高考数学大一轮复习 2.3 二次函数与幂函数精练-人教版高三数学试题
7页1、2.3二次函数与幂函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.二次函数1.了解二次函数的图象与性质2.结合二次函数的图象,求二次函数的最值,单调区间3.掌握三个“二次”之间的关系2018天津,14二次函数的图象及性质函数零点与方程2014天津文,14含绝对值的二次函数图象2.幂函数1.了解幂函数的概念2.结合五种基本幂函数的图象,了解它们的变化情况2015天津文,20幂函数求导及单调区间导数在函数中的应用2014天津文,19幂函数求导及单调区间分析解读本节重点考查二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的综合应用以及幂函数的图象及性质,重点考查等价转化和数形结合的思想.以二次函数为载体,解决二次函数的单调区间、二次函数在给定的闭区间上的最值以及有关参数的取值范围问题,关键是抓住函数图象的对称轴;幂函数问题主要是考查幂函数在第一象限内的图象及性质.本节内容在高考中的分值为5分左右,属于中档题.破考点【考点集训】考点一二次函数1.若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等
2、比数列,则p+q的值等于.答案9考点二幂函数2.已知a,bR,若ab,则()A.a2bB.abb2C.a12b12D.a3b3答案D炼技法【方法集训】方法1二次函数在区间上最值问题的解法1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案B方法2解决一元二次方程根的分布问题的方法2.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围;(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围.解析令f(x)=x2+2mx+2m+1.(1)由条件知,抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点的横坐标分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图所示,则f(0)=2m+10,f(1)=4m+20m-12,mR,m-56.故m的取值范围是-56,-12.(2)抛物线与x轴的交点的横坐标均落在区间(0,1)内,如图所示,则f(0)0,f(1)0,0,0
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