2013-2021年教师资格考试《高中数学》真题合集（原卷）

1、预览收藏-关注 第十版依据考试大纲 总结命题规律辅导备考策略 历年考题详析梳理考试要点 总结核心知识筛选最新考点 拓展解题思路精编典型习题 积累备考经验全真模拟测试 预测考试趋势注：下载前请仔细阅读资料，以实际预览内容为准考点课堂 素材精粹让学习为我们创造终生价值2013 年上半年教师资格证考试高中数学真题 一、单项选择题。以下四个备选答案中只有一个正确答案。一、单项选择题。以下四个备选答案中只有一个正确答案。1 下列命题不正确的是（）.A、平面上到两定点的距离之和为定长（大于两定点间的距离）的动点轨迹是椭圆 B、平面上到定点与定直线距离之比为常数 且的动点轨迹是椭圆 C、平面与圆锥的交线是椭圆 D、满足方程 的平面曲线是椭圆 2 设为实数矩阵，为的实特征值 的特征向量，则下列叙述正确的是（）.A、当时，垂直于 B、当时，与 的方向相反 C、当时，与 方向相同 D、向量与 共线 3 将抛物线绕它的对称轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（）.A、B、C、D、4 在下列四个命题的证明中，极限起重要作用的是（）.A、正弦函数连续 B、指数函数连续 C、多项式函数连续 教师资格证考试数学学科知识

2、与教学能力(高级中学)第 1 页，共 4 页D、5 设函数，则的零点个数为（）.A、0 B、1 C、2 D、3 6 设为随机事件，且条件概率，则必有（）.A、B、C、D、7 普通高中数学课程标准（实验）的课程总目标中提出了五种基本能力，下列不属于这五种基本能力的是（）.A、抽象概括 B、数据处理 C、推理论证 D、数学交流 8 下列陈述可以作为数学定义的有（）.不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 无穷小量是无限趋向于 0 的量 渐近线是与曲线很接近的直线 A、B、C、D、二、简答题。按要求，回答下列问题。二、简答题。按要求，回答下列问题。9 若曲线的一条切线 与直线垂直，求切线 的方程.10 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 2 页，共 4 页设，且满足方程组：（1）证明是的根；（2）写出以和为根的一元二次方程。11 设平面闭区域，求函数在上的最小值，并说明理由。12 简述高中数学课程的地位和作用。13 结合实例简要分析数学概念教学的基本要求。三、解答题。根据要求，回答对应的问题。三、解答题。根据要求，回答对应的问题。14 设质点做匀速圆周运动，其轨迹为，其中，

3、速度和加速度分别定义为，和。（1）求和；（2）证明及，其中；（3）若一飞行器绕地球做匀速圆周运动且只受重力作用（高度可忽略不计），求其飞行速度的大小（设地球半径为 6400 千米，重力加速为）四、论述题。请按题目要求，回答问题。四、论述题。请按题目要求，回答问题。15 普通高中数学课程标准（实验）指出：“学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容；评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆，模仿以及复杂技巧。”请分别给出评价学生基础知识与基本技能掌握情况的具体建议，并举例说明。五、案例分析题。阅读案例，并回答问题。五、案例分析题。阅读案例，并回答问题。16 某教师在进行幂函数教学时，给学生出了如下一道练习题：教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 3 页，共 4 页已知，求 的取值范围。某学生的解答过程如下：解：由题意可得：或 所以，的取值范围为。问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误的原因；（2）给出你的正确解答（限用幂函数的图像和性质来解答）；（3）指出你解题所运用的数学思想方法。六、教学设计题。

4、请根据所提供的教学材料和相关情况，按要求完成教学设计。六、教学设计题。请根据所提供的教学材料和相关情况，按要求完成教学设计。17“数列”是高中数学必修 5 的内容。普通高中数学课程标准（实验）要求学生能“通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型；在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。”（1）请设计一道能用等比数列知识解决的实际问题并求解；（要求：给出问题情境；抽象出数量关系；建立数学模型；写出解答过程、讨论和反思。）（2）根据上面的问题情境设计一道开放题或探索题。教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 4 页，共 4 页2013 年下半年教师资格证考试高中数学真题 一、单项选择题。以下四个备选答案中只有一个正确答案。一、单项选择题。以下四个备选答案中只有一个正确答案。1 数列，则数列中的最小项为（）。A、第 4 项 B、第 5 项 C、第 6 项 D、第 4 项和第 5 项 2 当,则下列关系式正确的是（）。A、B、C、D、3、为 阶矩阵,则必有（）。A、B、C、D、4 已知随机变量 X 服从正态分布

5、且，则()。A、0.1585 B、0.1586 C、0.1587 D、0.1588 5 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 1 页，共 5 页光滑函数图像如下图所示,以下关系式正确的是（）。A、B、C、D、6 正方形 的边长为 1，点 E 是 AB 上的动点,则向量*的值是（）。A、大于 1 B、小于 1 C、等于 1 D、以上都不对 7 以下不正确的是（）。A、算法是现代数学的重要组成部分 B、算法的内容可以提高学生思维能力 C、顺序结构、选择结构、循环结构是算法程框图的三个基本结构 D、由于算法与计算机关系密切,所以我国古代数学没有算法思想 8 下面数学家不是微积分创始人的是（）。A、伽罗华 B、牛顿 C、费尔马 D、莱布尼兹 二、简答题。按要求，简要计算回答下列问题。二、简答题。按要求，简要计算回答下列问题。9 设函数。（1）求的反函数；的图像与的图像关于哪条直线对称？教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 2 页，共 5 页（2）点 P 在的图像上,点 Q 在的图像上,求 PQ 的最小值。10 已知矩阵,求曲线在矩阵对应的线性变换作用下得到的曲线方程

6、。11 设是区间上的连续函数，证明：存在，使得。12 数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者和合作者,请解释教师的引导作用主要体现在哪方面?13 解释学习心理学中的“同化”与“顺应”的含义,并举例说明“同化”在数学概念学习中的作用。三、解答题。根据要求，回答对应的问题。三、解答题。根据要求，回答对应的问题。14 设是复平面上的三个数,且 证明：（1），（2）以为顶点三角形是正三角形。四、论述题。请按题目要求，回答问题。四、论述题。请按题目要求，回答问题。15 阐述用二分法求解方程近似解的适用范围及步骤,并说明高中数学新课程引入二分法的意义。五、案例分析题。阅读案例，并回答问题。五、案例分析题。阅读案例，并回答问题。16 在中，已知，求面积的最大值。教学环节一 教师:请大家仔细读题，（几分钟后）说说你的想法。学生 1:设，由，可得一个关于 的函数表达式，于是转化为函数最值问题。教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 3 页，共 5 页学生 2:设，可得用 表示的，发现它可以利用基本不等式求解。学生 3:以线段中点为原点，以所在直线为 轴建立直角坐标系，从解析

7、几何角度寻找最大值。教师引导学生评价各种解题想法 教学环节二 教师:这个问题大家各有想法,请按自己的想法给出解答。请同学 1 和同学 3 板演。学生一：设,则由余弦定理得出：，所以。当时，即时，有最大值。一、学生 3:建立直角坐标系，点 A、B 的坐标分别为,设点 C 的坐标为,则，代入,所以 C 的轨迹为圆：(y0)，易知，当时，。环节 3:教师引导学生比较不同解法,进行解题反思。问题：（1）你认为教学环节三中，教师可以从哪几方面引导学生进行解题反思？（2）学生 1 和学生 3 的解法体现了数学解题中的两种通性通法,它们分别是什么?（3）上面的教学过程对你以后的教学工作有哪些启发?六、教学设计题。请根据所提供的教学材料和相关情况，按要求完成教学设计。六、教学设计题。请根据所提供的教学材料和相关情况，按要求完成教学设计。17 高中“函数概念（第一节课）”设定的教学目标如下：通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，体会数学应用的广泛性；体会函数的实质是两个集合间的特殊对应关系；理解函数表达形式的多样性 理解函数的定义。完成下列设计，并回答以下问题:（1）根据教

8、学目标，至少设计 3 个实例,并说明设计意图。（2）根据,设计至少 2 个例题,并说明设计意图。教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 4 页，共 5 页（3）本节函数概念教学与初中函数概念教学有什么不同?本节课教学的重难点各是什么?请说明理由。教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 5 页，共 5 页2014 上半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)一、单项选择题（共一、单项选择题（共 8 道题，每小题道题，每小题 5 分，共分，共 40 分。）分。）1 曲线 y=3+2-1 在点(1，2)处的切线方程为()。A、5-y-3=0 B、14-y-12=0 C、5-y+3=0 D、14+y-12=0 2 若在a，b上连续，在(a，b)可导，则在(a，b)内()。3 A、f()=0 B、必存在 使 f()=0 C、存在唯一的 使 f()=O D、不一定存在 使 f()=0 4 欧氏平面 R2 上的下列变换不是保距变换的是()。5 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 1 页，共 5 页设 A、B、C 为欧式空间 R3 平面上不共线的三点，

9、则三角形 ABC 的面积为()。6 A、D()不是偶函数 B、D()是周期函数 C、D()是单调函数 D、D()是连续函数 7 下列观点正确的是()。A、提高运算速度是数学教学的核心目标 B、动手实践阅读自学是学生学习数学的重要方式 C、信息技术与高中数学课程整合的任务的制作课件 D、安排教学内容只需要依据考试大纲 8“三角形内角和为 180。”，其判断的形式是()。A、全称肯定判断 B、全称否定判断 C、特称肯定判断 D、特称否定判断 二、简答题（共二、简答题（共 5 题，每题题，每题 7 分，共分，共 35 分。）分。）9 10 在区间0，1中随机抽取两个数(，y)，即(，y)服从0，1上的均匀分布。求这两个数之差的绝对值小于 1/2 的概率。11 教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 2 页，共 5 页(1)证明，的中心为原点，并求 T 的长轴和短轴的长度；(3 分)(2)证明：任给一个椭圆，存在参数 R 和 k，使得 T 与给定椭圆全等。(4 分)12 简述普通高中数学课程标准(实验)中必修课程内容确定的原则和选修课程内容确定的原则。13 下列框图反应了三角函数与

10、其他学科内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。三、解答题（共三、解答题（共 1 题，题，10 分）分）14 方程 5-1=0 的 5 个根在复平面上是一个正五边形的顶点 (1)求方程 4+3+2+1=0 的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换 z=+1/)(2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。四、论述题（共四、论述题（共 1 题，题，15 分。）分。）15 如何认识数学的抽象性?在数学教学中如何处理抽象与具体之间的关系请结合实例谈谈你的看法。五、案例分析题（五、案例分析题（1 题，题，20 分。）分。）16 案例：下面是某位高一数学教师教学偶函数时的教学片段，请详细阅读然后回答问题。师：同学们，前面我们学习了函数的基本性质函数的单调性今天我们将继续学习函数的基本性质：(边口述边板书课题)函数的奇偶性 什么是偶函数呢？教师资格证考试数学学科知识与教学能力(高级中学)第 3 页，共 5 页(投影，老师同时口述)定义：如果对于函数 f()的定义域内任意一个，都有 f(-)=f()，那么函数f()就叫偶函数。师：请同学们齐声朗读一遍 生：(大家一

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