2019数学花园探秘决赛小高A卷(解析版)
6页1、2019 年年“数学数学花园探秘花园探秘”科普科普活动活动 小小学学高高年级年级组组决赛决赛试卷试卷 A 一填空题一填空题(每小题(每小题 8 分,共分,共 32 分)分)1、算式的计算结果是_ 答案答案23 作者武汉作者武汉 卢韵秋卢韵秋 解析解析 11201141962525(20)(1)393478239393423原式=+=+=2、老师将一盒 100 颗糖果分给甲、乙、丙三位学生甲同学分得的糖果颗数与乙、丙分得的糖果颗数和的比是 6:25,老师剩下的糖果比甲分得的糖果少 11 颗那么甲分得糖果_颗 答案答案18 作者顺德作者顺德 王春雪王春雪 解析解析(10011)(6625)618+=块 3、右图中的正八边形边长为 200,以正八边形八个顶点为圆心裁掉 8 个半径为 100的扇形,那么剩余部分(图中阴影所示)的周长是_(圆周率取 3.14)答案答案1884 作者北京作者北京 尹彪尹彪 解析解析八边形内角和为180(82)1080=,所以阴影部分周长即 3 个圆的周长:210031884=4、一群小朋友围成一圈玩游戏,小明先悄悄告诉他左边的人一个数,其它人从右边听到一个数后,告
2、诉左边人的数是听到数的 2 倍或者 1.5 倍依次传下去,最后又传回小明小明记得自己告诉左边人的数是 1,结果最后传回来的数是 2592那么参加游戏的有_人 答案答案14 作者北京作者北京 胡球胡球 解析解析54259223=,所以除了小明以外还有54213+=人,共 14 人。120119111+1116114+二二填空题填空题(每小题(每小题 10 分,共分,共 40 分)分)5、某校六年级数学、编程两个兴趣小组共 52 人去图书馆借阅图书其中,数学兴趣小组的同学平均每人借了 4 本书,编程兴趣小组的同学平均每人借了 3.5 本书,既参加了数学兴趣小组又参加了编程兴趣小组的同学平均每人借了 6.2 本书已知两个兴趣小组总共向图书馆借了 182 本书,那么既参加了数学兴趣小组又参加了编程兴趣小组的同学有_人 答案答案5 作者北京作者北京 张兴洪张兴洪 解析解析 注意到所有人平均借了182523.5=本书,所以仅是数学兴趣小组的同学平均每人借了 3.5本书 那么数学兴趣小组中,参加了编程兴趣小组和未参加编程兴趣小组的人数比为(43.5):(6.24)5:22=注意到(522)252+,
3、所以数学兴趣小组恰有52227+=人,其中既参加了数学兴趣小组又参加了编程兴趣小组的同学有 5 人 6、9 名编号为 19 的小矮人顺次站成一排,其中有几名小矮人是地精假扮的,其中编号为 3、6、9 的人声称身边的人全说真话,而其余 6 个人都声称身边的人全说假话 已知真正的小矮人一直说真话,而地精一直说假话那么其中地精有_名 答案答案6 作者北京作者北京 陈平陈平 解析解析由 9 号的话知道,8、9 号的种族相同;由 8 号的话知道,8、9 必为地精,7 号为矮人;顺次推理下去,得到 1、4、7 号为矮人,2、3、5、6、8、9 号为地精所以其中地精有 6 名 7、如图,DATA 科技公司的 LOGO 是由 6 条线段和 3 条弧线组成,这 9 条线上均布满了发光二极管为了庆祝新年的到来,程序员小泽编制了一个单片机程序控制这些发光二极管,此单片机程序可使得该 LOGO 每条线选择“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”这七种颜色中的一种进行闪烁,并且使得有公共点的线闪烁出不同的颜色由于程序有缺陷,所以闪烁时必有一种颜色不被选择那么该 LOGO一共能呈现出_种不同的闪烁方案(LOGO 不能旋转和
4、翻转)答案答案40320 作者北京作者北京 王庆王庆 解析解析不考虑中心的三条线,其余 6 条线两两颜色不同,共有7654325040 =种;中心的三条线,每条线只能选择与它无公共点的两条线的颜色,所以该 LOGO 最终共有504022240320 =种不同的闪烁方案 8、如果一个不小于 10 的自然数 A 的各位数字互不相同,且任意去掉 A 的一个数字后得到的数都是 A的约数,则称 A 是“黄梅数”例如:因为 24、20、40 都是 240 的约数,所以 240 是“黄梅数”那么“黄梅数”一共有_个 答案答案10 作者成都作者成都 彭泽彭泽 解析解析“黄梅数”至少是两位数,对于两位数ab,需要满足|a ab和|b ab,由|a ab可得:|a b,设bka=,由|b ab可得:0|b a,即:10|kaa,10|k,所以2k=或 5,满足条件的两位数有:12,24,36,48,15;对于三位数abc,由|ab abc可得|ab c,只能0c=,再由00|aab、00|bab可得:|a ab、|b ab,同理满足条件的三位数有 120,240,360,480,150;对于四位数abcd
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