2019数学花园探秘决赛小高A卷（学生版）

1、2019 年年“数学数学花园探秘花园探秘”科普科普活动活动 小小学学高高年级年级组组决赛决赛试卷试卷 A 一填空题一填空题（每小题（每小题 8 分，共分，共 32 分）分）1、算式的计算结果是_ 20125(20)(1)393478239393423+=+=2、老师将一盒 100 颗糖果分给甲、乙、丙三位学生甲同学分得的糖果颗数与乙、丙分得的糖果颗数和的比是 6:25，老师剩下的糖果比甲分得的糖果少 11 颗那么甲分得糖果_颗 答案答案18 作者顺德作者顺德 答案答案1884 作者北京作者北京 尹彪尹彪 解析解析八边形内角和为180(82)1080=，所以阴影部分周长即 3 个圆的周长：210031884=4、一群小朋友围成一圈玩游戏，小明先悄悄告诉他左边的人一个数，其它人从右边听到一个数后，告诉左边人的数是听到数的 2 倍或者 1.5 倍依次传下去，最后又传回小明小明记得自己告诉左边人的数是 1，结果最后传回来的数是 2592那么参加游戏的有_人 答案答案14 作者北京作者北京 胡球胡球 解析解析54259223=，所以除了小明以外还有54213+=人，共 14 人。12011911

2、1+1116114+196+251413、右图中的正八边形边长为 200，以正八边形八个顶点为圆心裁掉 8 个半径为 100的扇形，那么剩余部分（图中阴影所示）的周长是_（圆周率取 3.14）王春雪王春雪二二填空题填空题（每小题（每小题 10 分，共分，共 40 分）分）5、某校六年级数学、编程两个兴趣小组共 52 人去图书馆借阅图书其中，数学兴趣小组的同学平均每人借了 4 本书，编程兴趣小组的同学平均每人借了 3.5 本书，既参加了数学兴趣小组又参加了编程兴趣小组的同学平均每人借了 6.2 本书已知两个兴趣小组总共向图书馆借了 182 本书，那么既参加了数学兴趣小组又参加了编程兴趣小组的同学有_人 答案答案5 作者北京作者北京 张兴洪张兴洪 解析解析 注意到所有人平均借了182523.5=本书，所以仅是数学兴趣小组的同学平均每人借了 3.5本书 那么数学兴趣小组中，参加了编程兴趣小组和未参加编程兴趣小组的人数比为(43.5):(6.24)5:22=注意到(522)252+，所以数学兴趣小组恰有52227+=人，其中既参加了数学兴趣小组又参加 6、9 名编号为 19 的小矮人顺次站成一

3、排，其中有几名小矮人是地精假扮的，其中编号为 3、6、9 的人声称身边的人全说真话，而其余 6 个人都声称身边的人全说假话 已知真正的小矮人一直说真话，而地精一直说假话那么其中地精有_名 7、如图，DATA 科技公司的 LOGO 是由 6 条线段和 3 条弧线组成，这 9 条线上均布满了发光二极管为了庆祝新年的到来，程序员小泽编制了一个单片机程序控制这些发光二极管，此单片机程序可使得该 LOGO 每条线选择“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”这七种颜色中的一种进行闪烁，并且使得有公共点的线闪烁出不同的颜色由于程序有缺陷，所以闪烁时必有一种颜色不被选择那么该 LOGO一共能呈现出_种不同的闪烁方案（LOGO 不能旋转和翻转）答案答案40320 作者北京作者北京 王庆王庆 种；了编程兴趣小组的同学有 5 人 =504022240320 =种不同的闪烁方案 8、如果一个不小于 10 的自然数 A 的各位数字互不相同，且任意去掉 A 的一个数字后得到的数都是 A的约数，则称 A 是“黄梅数”例如：因为 24、20、40 都是 240 的约数，所以 240 是“黄梅数”那么“黄梅数”一共有_个 答案答

4、案10 作者成都作者成都 彭泽彭泽 解析解析“黄梅数”至少是两位数，对于两位数ab，需要满足|a ab和|b ab，由|a ab可得：|a b，设bka=，由|b ab可得：0|b a，即：10|kaa，10|k，所以2k=或 5，满足条件的两位数有：12，24，36，48，15；对于三位数abc，由|ab abc可得|ab c，只能0c=，再由00|aab、00|bab可得：|a ab、|b ab，同理满足条件的三位数有 120，240，360，480，150；对于四位数abcd，由|abc abcd可得：|abc d只能0d=，再由00|ababc可得|ab c只能0c=，与“A 的各位数字互不相同”不符，所以四位数及以上不可能有“黄梅数”，“黄梅数”一共有 10个 三三填空题填空题（每小题（每小题 12 分，共分，共 48 分）分）9、算式2019ABCDEFGHI+=中，字母 AI 分别表示 9 个互不相同的非零数字，已知字母 C、D、E 代表的数字成等比数列，而字母 G、H、I 代表的数字成等差数列，那么AB表示的两位数是_ 答案答案25 作者北京作者北京 陈平陈平 解析解析

5、注意到三个数字成等比数列的有(1，2，4)、(1，3，9)、(2，4，8)、(4，6，9)四种 ABCDE和FGHI的结果一奇一偶，所以其中必有一组是 4 个奇数相乘 1）若 C、D、E 代表的数字为 1、2、4，则 F、G、H、I 只能是 3、5、7、9，(20193 579)(1 24)不是整数，不合题意；2）若 C、D、E 代表的数字为 4、6、9，则 F、G、H、I 只能是 1、3、5、7，(20191 3 57)(469)不是整数，不合题意；3）若 C、D、E 代表的数字为 2、4、8，则 F、G、H、I 必为奇数，考虑两侧除以 8 的余数知 F、G、H、I 只能是 1、5、7、9，(20191 579)(24 8)不是整数，不合题意；4）若 C、D、E 代表的数字为 1、3、9，注意到 2019 是 3 的倍数，所以 F、G、H、I 中必有 6 且至多有 1 个奇数所以 G、H、I 可能是(2，4，6)、(2，5，8)、(4，5，6)、(4，6，8)、(6，7，8)试算知：算式只能是25 1 3 946782019 +=10、如图，四边形 ABCD 中，90ABC=，30B

6、AC=，120CDA=，且ADBCCD=+，三角形ABC 面积为 30，则三角形 CDA 的面积为_ 答案答案15 作者武汉作者武汉 刘亚乔刘亚乔 解析解析 如图，构造两个等边三角形 ACG 和 DEF，等边三角形 DEF边长是 ACG 边长的一半，所以面积是 ACG 面积的14；所以111()15342CDAACGDEFACGABCSSSSS=11、除以 4、9、25 的余数之和为 17 的所有三位数之和除以 900 的余数是_ 答案答案414 作者作者北京北京 成俊锋成俊锋 解析解析三位数共连续 900 个，它们除以 4、9、25 所得余数组互不相同；因为1738+，所以对于除以 4 和除以 9 的任意一种余数情况，都有唯一的除以 25 的余数使得三个余数之和为 17；因此，所有三个余数和为 17 的三位数有4936=个 这些三位数除以 4 的余数和为(0123)954+=，除以 9 的余数和为(0128)4144+=；除以 25 的余数和为173654144414=所有满足要求的三位数的和除以 4 余 2，除以 9 余 0，除以 25 余 14，即除以 900 余 414 12、

7、第 12 题作答要求：请在答题卡第 12 题的万位千位，填涂上你认为本试卷填空题中最佳试题的题号；答题范围为 0111；请在答题卡第 12 题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别，最简单为“1”，最难为“9”，总计九个级别，答题范围为 19；请在答题卡第 12 题的十位个位，填涂上你认为本试卷解答题中最佳试题的题号；答题范围为 13 或 14（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分）BACDFEGBACD四四解答题解答题（每小题（每小题 15 分，共分，共 30 分）分）13、A、B 两地相距 200 千米 某日，甲、乙两人同时从 A、B 两地出发，匀速相向而行，在 C 处相遇；若甲速度提高 12 千米/小时，则两人在距 C 处 25 千米的地方相遇；若乙速度提高 12 千米/小时，则两人在距 C 处 15 千米的地方相遇 那么甲的速度为多少？答案答案18 作者北京作者北京 赵晓峰赵晓峰 解析解析注意到两种假设情况的相遇时间相同，所以甲、乙速度比为15:253:5=AC 相距32007535=+千米 若甲提高速度，甲、乙

8、速度比变为(7525):(2007525)1:1+=，所以甲的实际速度为3121853=千米/小时 14、某岛国共有 2019 位岛民，共持有 100 元钞票若干张，50 元和 20 元钞票数量足够多岛民之间只允许进行以下两种兑换：1）1 张 100 元与 2 张 50 元互换；2）1 张 100 元与 5 张 20 元互换 某日，每位岛民都声称自己当天共兑换出 10 张钞票如果每人说的都是真话，那么岛上 100 元的钞票最少有多少张？答案答案1346 作者北作者北京京 陈平陈平 武汉武汉 付谦付谦 解析解析实际每人每次兑换出 1 张 100 元钞票或者兑换出 2 或 5 张钞票换入一张 100 元钞票所以如果某人当天持有的 100 元钞票总数未发生变化，则他兑换出的钞票数必定是 3 的倍数 所以每位岛民持有的 100 元钞票数都会发生变化，且减少的张数一定除以 3 余 1，而增加的张数一定除以 3 余 2；因此，持有 100 元钞票减少的人数不少 100 元钞票总数，持有 100 元钞票增加的人数不少于 100 元钞票总数的12；100 元钞票总数不少于12019(1)13462+=张 构造如下：将 2019 人分为 673 组，每组 3 人 一组中不妨设三人分别为 A、B、C，其中 A、B 原持有 1 张 100 元钞票，C 原持有 0 张 100 元钞票 A、B 之间用 1 张 100 元和 2 张 50 元互换 6 轮，此时每人兑换出了 9 张钞票，再各用 1 张 100 元钞票与 C 换 5 张 20 元即可满足要求 所以 100 元钞票最少有 1346 张

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