2024新高考数学核心考点自测

1、新高考知识点自测，题目选自全国卷真题。每题一个考点，共28个核心考点，适合查漏补缺，后带解析。（集合）1、设集合，则（）ABCD（常用逻辑用语）2、等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件（函数及其性质）3、设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（）ABCD（指对幂函数）4、已知，则下列判断正确的是（）ABCD（函数的应用）5、基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln20.69) （）A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天（导数的应用）6、若过点可以作曲线的两条切线，则（）A

2、BCD（三角函数的图像与性质）7、下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）A. B. C. D. （三角形恒等变换）8、若，则（ ）A. B. C. D. （解三角形）9、在中，已知，则（ ）A. 1B. C. D. 3（平面向量）10、（多选）已知为坐标原点，点，则（ ）A. B. C. D. （复数）11、设，则（ ）A. B. C. D. （等式与不等式）12、（多选）已知a0，b0，且a+b=1，则（ ）A. B. C. D. （数列概念及通项公式）13、数列满足，前16项和为540，则 _.（等差数列与等比数列）14、已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A. 16B. 8C. 4D. 2（数列综合问题）15、某城镇为改善当地生态环境，2016年初投入资金120万元，以后每年投入资金比上一年增加10万元，从2020年初开始每年投入资金比上一年增加，到2025年底该城镇生态环境建设共投资大约为（）A1600万元B1660万元C1700万元D1810万元（空间几何体）16、已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A. B. C. D. （点

3、、直线、平面之间的位置关系）17、设，为两个平面，则的充要条件是A. 内有无数条直线与平行B. 内有两条相交直线与平行C. ，平行于同一条直线D. ，垂直于同一平面（空间中的角度和距离问题）18、在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. （直线和圆的方程）19、已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4（椭圆）20、已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）A. 13B. 12C. 9D. 6（双曲线）21、设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）A. B. 3C. D. 2（抛物线）22、已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为_.（圆锥曲线综合应用）23、（多选题）已知椭圆与直线交于、两点，且，为的中点，若是直线上的点，则（）A椭圆的离心率为B椭圆的短轴长为CD到的两焦点距离之差的最大值为（排列与组合）24、将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项

4、目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）A. 60种B. 120种C. 240种D. 480种（二项式定理及其应用）25、的展开式中x3y3的系数为（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20（概率、二项分布与正态分布）26、某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（）A越小，该物理量在一次测量中在的概率越大B该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等（随机变量的分布列、期望与方差）27、从0，1，2，3，4五个数字中任取四个组成没有重复数字的四位数，且前三位(千百十位)中的偶数个数记为随机变量X，则_，_（统计）28、为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D. 估计该地有一

5、半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间-解析1、（2021新高考全国1卷）设集合，则（）ABCD【答案】B【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B .2、（2021全国高考真题（理）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案【详解】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件故选：B【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程3、（2021全国高考真题（理）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（）ABCD【答案】D【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案

6、【详解】因为是奇函数，所以；因为是偶函数，所以令，由得：，由得：，因为，所以，令，由得：，所以思路一：从定义入手所以思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期所以故选：D4、（2021全国高考真题）已知，则下列判断正确的是（）ABCD【答案】C【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【详解】，即.故选：C.5、（2020海南高考真题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln20.69) （）A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天【答案】B【分析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.【详解】因为，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染

7、病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.6、（2021全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（）ABCD【答案】D【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，所以，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，当时，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.故选：D.【点睛】解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的基础上，直观解决问题的有效方法.

8、7、（2021年全国新高考卷）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，CD选项均不满足条件.故选：A.8、（2021年全国新高考卷）若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C【点睛】易错点睛：本题如果利用，求出的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论9、（2021年全国高考甲卷）在中，已知，则（ ）A. 1B. C. D. 3【答案】D【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.【详解】设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角

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