江苏省连云港市高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学模拟卷

1、连云港市2022-2023学年第一学期高二期末考试模拟卷02数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.经过两点A(4,2y+1)，B(2,-3)的直线的倾斜角为34，则y=()A. -1B. -3C. 0D. 21.B【分析】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型首先根据斜率公式求直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出y的值【解析】因为直线经过两点A(4,2y+1)，B(2,-3)，所以直线AB的斜率k=2y+1+34-2=y+2，又因为直线的倾斜角为34，所以k=-1，所以y=-3故选B2.在平面直角坐标系中，直线过点，且被圆：截得的弦长为，则直线的方程为（）A. B. C. 或D. 或2.C【解析】由已知，圆心O到直线l的距离，当直线的斜率不存在时，此时直线的方程为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，由点到直线的距离公式得，解得，此时方程为.故选C.3.若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为()A. 18B

2、. 14C. 12D. 23.A【分析】本题考查抛物线的定义、标准方程及几何性质，属基础题根据抛物线的定义，将|PF|转化为到准线的距离即可求解【解析】设抛物线上点P到准线的距离为d，则有|PF|=d，抛物线的方程为y=2x2，即x2=12y，其准线方程为y=-18当P在抛物线的顶点时，d有最小值18，即|PF|的最小值为18故选A4.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 4.C【解析】如图，作于点于点B，因为与圆相切，所以，在中，所以又点M在双曲线上，由双曲线的定义可得：所以，整理得，所以，所以双曲线的渐近线方程为故选C5.已知等比数列an中，若4a1,a3,2a2成等差数列，则公比q=()A. 1B. -1或2C. 3D. -15.B【分析】本题考查了等比数列的通项公式及等差中项的应用问题，是基础题根据三个数成等差数列列出等式，结合等比数列的通项公式，列出方程即可求出公比q的值【解析】设等比数列an的公比为q(q0)，4a1，a3，2a2成等差数列，2a3=2a2+4a1，a10，q2-q-2=0，解得

3、q=2或q=-1故选B6.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则此人第4天和第5天共走的路程为()A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里6.C【分析】本题考查数学文化与等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于中档题根据题意可得每天行走的里程构成等比数列，求出首项，进而可求其第四五项的和【解析】设每天行走的里程数组成的数列为an，则数列an是公比为12的等比数列，所以a1+a2+a6=a11-1261-12=378(里)，故a1=192(里)，所以a4+a5=192123+192124=36(里)，故选C7.下列求导运算正确的是（ ）ABCD7.B【解析】因为，故A错；因为，故B正确；因为，故C错；因为，故D错故选B.8.若过点(1,2)可作曲线y=x3+ax的三条切线，则实数a的取值范围是()A. (-3,-1)B. (-2,-1)C. (1,2)D. (

4、1,3)8.C【分析】本题主要考查了导数的几何意义，考查利用导数判断方程根的个数，以及利用导数研究函数的极值，属于中档题首先求函数在切点P(x0,x03+ax0)处的切线方程，在根据条件转化为函数g(x)与y=a-2有3个交点，即可求参数的取值范围【解析】y=3x2+a，设切点P(x0,x03+ax0)，所以在点P处的切线方程为y-(x03+ax0)=(3x02+a)(x-x0)，因为切线过点(1,2)，所以2-x03-ax0=(3x02+a)(1-x0)，整理为2x03-3x02-a+2=0，即a-2=2x03-3x02，设g(x)=2x3-3x2，则g(x)=6x2-6x=6x(x-1)，当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0，所以函数g(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(-,0)和(1,+)上单调递增，则函数g(x)的极大值是g(0)=0，函数的极小值是g(1)=-1，若函数g(x)与y=a-2有3个交点，则-1a-20，即1a2实数a的取值范围是(1,2)故选C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部

5、分选对的得2分，有选错的得0分9.已知直线，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则m=-1或m=3B. 若，则m=3C. 若，则D. 若，则9.BD【解析】直线，则，解得或，但时，两直线方程分别为，即，两直线重合，只有时两直线平行，A错，B正确；，则，C错，D正确故选BD10.在等差数列中，则_10.11【解析】由，又为等差数列，得，解得，则故答案为1111.等差数列中，为其前n项和，则以下正确的是()A. B. C. 的最大值为D. 使得的最大整数11.ABD【分析】本题主要考查等差数列前n项和公式和通项公式，以及数列的函数特性.设等差数列的公差为d，根据，列出关于d的等式，可求d，进而表示出、，从而对各个选项逐一分析即可得出结果.【解析】设等差数列的公差为d，因为，所以，解得，故A正确；所以，所以有，故B正确；令，解得，因为，所以为递减数列，所以时时则时，最大，故C错误；由于，令，解得，所以使得的最大整数是，故D正确.故选12.阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的

6、三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线：上两个不同点横坐标分别为，以为切点的切线交于点.则关于阿基米德三角形的说法正确的有（）A. 若过抛物线的焦点，则点一定在抛物线的准线上B. 若阿基米德三角形为正三角形，则其面积为C. 若阿基米德三角形为直角三角形，则其面积有最小值D. 一般情况下，阿基米德三角形的面积12.ABC【解析】由题意可知：直线一定存在斜率，所以设直线的方程为：，由题意可知：点，不妨设，由，所以直线切线的方程分别为：，两方程联立得：，解得：，所以点坐标为：，直线的方程与抛物线方程联立得：.A：抛物线：的焦点坐标为，准线方程为，因为过抛物线的焦点，所以，而，显然点一定在抛物线的准线上，故A选项正确；B：因为阿基米德三角形为正三角形，所以有，即，因为，所以化简得：，此时，点坐标为：，因为阿基米德三角形为正三角形，所以有，所以，因此正三角形的边长为，所以正三角形的面积为，故B选项正确；C：阿基米德三角形为直角三角形，当时，所以，直线的方程为：，所以点坐标为：，点到直线的距离为：，因为，所以，因此直角的面积为：，当且仅当时，取等号，显然其面积有最小值，故C选项正确；D：因为，所

7、以，点到直线的距离为：所以阿基米德三角形的面积，故D选项不正确.故选ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知直线，则当时，直线的倾斜角为_13. 【解析】当时，斜率，所以直线的倾斜角为14.双曲线上的点F到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为_.14.21【分析】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的标准方程与定义的应用，属于基础题由双曲线的定义求解即可.【解析】，双曲线上的点F到一个焦点的距离为11，设点F到另一个焦点的距离为x，可知，由双曲线的定义，得，解得或舍去，故答案为15.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则_.15.4【分析】本题考查双曲线与椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.求出椭圆的焦点坐标，然后利用双曲线的焦点坐标列出关系式求解即可【解析】椭圆的焦点坐标，椭圆与双曲线有共同的焦点，可得，解得故答案为16.已知函数，若函数与的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是_16.【解析】函数与的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，等价于在上有零点，令则，所以在上，单调递增，在上，单调递减，则，又，因，又

8、，则，所以解得故答案为四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆C与y轴相切，点在圆C上.（1）求圆C的方程；（2）若直线l：与圆C交于A，B两点，且，求实数m的值.17.【解析】（1）由题意设圆心坐标为，半径，因为点P在圆上，所以，即，解得：，所以圆C的方程为：；（2）由（1）得圆心到直线l的距离，半径，所以弦长，即，整理得：，即，所以，整理，解得：或，都符合题意，所以m的值或.18.已知双曲线C1：-=1（1）若点M（3，t）在双曲线C1上，求M点到双曲线C1右焦点的距离；（2）求与双曲线C1有共同渐近线，且过点（-3，2）的双曲线C2的标准方程18.【解析】（1）双曲线C1：-=1的右焦点为（4，0），点M（3，t）在双曲线C1上，可得t2=12（-1）=15，则M点到双曲线C1右焦点的距离为=4；（2）与双曲线C1有共同渐近线，可设双曲线C2的方程为-=m（m0，m1），代入点（-3，2），可得m=-=，则双曲线C2的标准方程为x2-=119.记是等差数列的前n项和，若，（1）求的通项公式，并求的最小值；（2）设，求数列的前n项和19.（1）设的公差为d，则，由得，2，3，4时，时，的最小值为（2）由（1）知，当时，时，当时，当时，20.数列的前项和为，等差数列的公差大于0.已知，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.【解析】（1）因为，所以，所以，即，当时，所以，所以是以1为首项，3为公比的等比数列，所以.（2）设公差为，由，得，因为成等比数列，所以，即，解得或（舍去），所以，所以.所以，因为，所以.21.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值点个数.21.【解析】（1）依题意，故，又，故所求切线方程为.（2）依题意.令，则，且当时，当时，所以函数在单调递减，在单调递增，当时，恒成立，.函数在区间单调递增，无极值点； 当时，故存在和，使得，当时，当时，当时，所以函数在单调递减，在和

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